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Ce travail en deux volumes donne la preuve de la stabilisation de
la formule des trace tordue. Stabiliser la formule des traces
tordue est la methode la plus puissante connue actuellement pour
comprendre l'action naturelle du groupe des points adeliques d'un
groupe reductif, tordue par un automorphisme, sur les formes
automorphes de carre integrable de ce groupe. Cette comprehension
se fait en reduisant le probleme, suivant les idees de Langlands, a
des groupes plus petits munis d'un certain nombre de donnees
auxiliaires; c'est ce que l'on appelle les donnees endoscopiques.
L'analogue non tordu a ete resolu par J. Arthur et dans ce livre on
suit la strategie de celui-ci. Publier ce travail sous forme de
livre permet de le rendre le plus complet possible. Les auteurs ont
repris la theorie de l'endoscopie tordue developpee par R. Kottwitz
et D. Shelstad et par J.-P. Labesse. Ils donnent tous les arguments
des demonstrations meme si nombre d'entre eux se trouvent deja dans
les travaux d'Arthur concernant le cas de la formule des traces non
tordue. Ce travail permet de rendre inconditionnelle la
classification que J. Arthur a donnee des formes automorphes de
carre integrable pour les groupes classiques quasi-deployes,
c'etait pour les auteurs une des principales motivations pour
l'ecrire. Cette premiere partie comprend les chapitres
preparatoires (I-V).
Ce travail en deux volumes donne la preuve de la stabilisation de
la formule des trace tordue. Stabiliser la formule des traces
tordue est la methode la plus puissante connue actuellement pour
comprendre l'action naturelle du groupe des points adeliques d'un
groupe reductif, tordue par un automorphisme, sur les formes
automorphes de carre integrable de ce groupe. Cette comprehension
se fait en reduisant le probleme, suivant les idees de Langlands, a
des groupes plus petits munis d'un certain nombre de donnees
auxiliaires; c'est ce que l'on appelle les donnees endoscopiques.
L'analogue non tordu a ete resolu par J. Arthur et dans ce livre on
suit la strategie de celui-ci. Publier ce travail sous forme de
livre permet de le rendre le plus complet possible. Les auteurs ont
repris la theorie de l'endoscopie tordue developpee par R. Kottwitz
et D. Shelstad et par J.-P. Labesse. Ils donnent tous les arguments
des demonstrations meme si nombre d'entre eux se tr ouvent deja
dans les travaux d'Arthur concernant le cas de la formule des
traces non tordue. Ce travail permet de rendre inconditionnelle la
classification que J. Arthur a donnee des formes automorphes de
carre integrable pour les groupes classiques quasi-deployes,
c'etait pour les auteurs une des principales motivations pour
l'ecrire. Cette partie contient les preuves de la stabilisation
geometrique et de la partie spectrale en particulier de la partie
discrete de ce terme, ce qui est le point d'aboutissement de ce
sujet.
This book grew out of seminar held at the University of Paris 7
during the academic year 1985-86. The aim of the seminar was to
give an exposition of the theory of the Metaplectic Representation
(or Weil Representation) over a p-adic field. The book begins with
the algebraic theory of symplectic and unitary spaces and a general
presentation of metaplectic representations. It continues with
expos?'s on the recent work of Kudla (Howe Conjecture and
induction) and of Howe (proof of the conjecture in the unramified
case, representations of low rank). These lecture notes contain
several original results. The book assumes some background in
geometry and arithmetic (symplectic forms, quadratic forms,
reductive groups, etc.), and with the theory of reductive groups
over a p-adic field. It is written for researchers in p-adic
reductive groups, including number theorists with an interest in
the role played by the Weil Representation and -series in the
theory of automorphic forms.
A note to readers: This book is in French. The text has two
chapters. The first one, written by Waldspurger, proves a twisted
version of the local trace formula of Arthur over a local field.
This formula is an equality between two expressions, one involving
weighted orbital integrals, the other one involving weighted
characters. The authors follow Arthur's proof, but the treatement
of the spectral side is more complicated in the twisted situation.
They need to use the combinatorics of the ``Morning Seminar''. The
authors' local trace formula has the same consequences as in
Arthur's paper on elliptic characters. The second chapter, written
by Moeglin, gives a symmetric form of the local trace formula as in
Arthur's paper on Fourier Transform of Orbital integral and
describes any twisted orbital integral, in the p-adic case, as
integral of characters.
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