Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft fur Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel UEber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt Goedel zwei Unvollstandigkeitssatze bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf verandert haben. Goedels Satze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine Kluft besteht, die wir nicht uberwinden koennen. Die Mathematik fugt sich in kein formales Korsett. Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollstandigkeitssatze in aller Munde und eine Flut an Buchern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die Goedel'sche Arbeit in ihrer ursprunglichen Form - und dies hat triftige Grunde: Seine komplexen, in akribischer Prazision beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und Satze und die heute weitgehend uberholte Notation machen Goedels historisches Meisterwerk zu einer schwer zu lesenden Arbeit. In diesem Buch wird Goedels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erlautert und anhand zahlreicher Beispiele verstandlich erklart. Doch dieses Buch ist mehr als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der Unvollstandigkeitssatze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zuruck. Es ist die Zeit, in der die Mathematik die groesste Krise ihrer Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegenuber standen. Die 2. Auflage ist vollstandig durchgesehen. Stimme zur ersten Auflage: "...eine didaktisch sehr gut gemachte Darstellung." Prof. Dr. Matthias Homeister, FH Brandenburg

Computerabsturze, Ruckrufaktionen, Sicherheitslecks: Das Phanomen Software- Fehler hat sich zum festen Bestandteil unseres taglichen Lebens entwickelt. Mit dem unaufhaltsamen Vordringen der Computertechnik in immer mehr sicherheitskritische Bereiche wird die Software-Qualitatssicherung zu einer stetig wichtiger werdenden Disziplin der Informationstechnik. Aber warum ist die Qualitat von Software heute so schlecht? Und viel wichtiger noch: Stehen wir der Misere hilflos gegenuber? Dieses Buch fuhrt umfassend und praxisnah in das Gebiet der Software- Qualitatssicherung ein und gibt eine Antwort auf die oben gestellten Fragen. Zu Beginn werden die typischen Fehlerquellen der Programmentwicklung erortert und anschliessend die verschiedenen Methoden und Techniken behandelt, die uns zur Verbesserung der Qualitat zur Verfugung stehen. Behandelt werden die zentralen Themenkomplexe aus den Gebieten der konstruktiven und analytischen Qualitatssicherung, der Software-Infrastruktur und der Managementprozesse. Die 2. Auflage wurde durchgehend aktualisiert und korrigiert

Ist die Mathematik frei von Widerspruchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es moeglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren? Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verbluffende Antworten auf solche Fragen. Das vorliegende Buch entfuhrt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Das Buch enthalt zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Loesungen auf der Website zum Buch). Fur die zweite Auflage wurde das Kapitel 'Beweistheorie' thematisch um das Diagonalisierungslemma, den Satz von Tarski, das Berry-Paradoxon sowie den Satz von Loeb erweitert.