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Die Goedel'schen Unvollstandigkeitssatze - Eine Gefuhrte Reise Durch Kurt Goedels Historischen Beweis (German, Paperback, 2nd 2. Aufl. 2017 ed.)
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Die Goedel'schen Unvollstandigkeitssatze - Eine Gefuhrte Reise Durch Kurt Goedels Historischen Beweis (German, Paperback, 2nd 2. Aufl. 2017 ed.)
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Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft fur Mathematik und Physik ein
Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel UEber formal
unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter
Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt Goedel zwei
Unvollstandigkeitssatze bewiesen, die unseren Blick auf die
Mathematik von Grund auf verandert haben. Goedels Satze
manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem
Begriff der Beweisbarkeit eine Kluft besteht, die wir nicht
uberwinden koennen. Die Mathematik fugt sich in kein formales
Korsett. Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollstandigkeitssatze in
aller Munde und eine Flut an Buchern widmet sich ihrem fulminanten
Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die Goedel'sche Arbeit in
ihrer ursprunglichen Form - und dies hat triftige Grunde: Seine
komplexen, in akribischer Prazision beschriebenen
Argumentationsketten, die vielen Definitionen und Satze und die
heute weitgehend uberholte Notation machen Goedels historisches
Meisterwerk zu einer schwer zu lesenden Arbeit. In diesem Buch wird
Goedels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle
Einzelschritte werden erlautert und anhand zahlreicher Beispiele
verstandlich erklart. Doch dieses Buch ist mehr als eine
kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der
Unvollstandigkeitssatze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die
Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den
Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zuruck. Es
ist die Zeit, in der die Mathematik die groesste Krise ihrer
Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische
Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik
und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier
gegenuber standen. Die 2. Auflage ist vollstandig durchgesehen.
Stimme zur ersten Auflage: "...eine didaktisch sehr gut gemachte
Darstellung." Prof. Dr. Matthias Homeister, FH Brandenburg
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