In den letzten Jahren 1). hat sich unter den Universitatslehrern der mathematischen und naturwissenschaftlichen Facher ein weitgehendes Interesse an einer zweckmassigen, allen Bedurfnissen gerecht werden- den Ausbildung der Kandidaten des hoeheren Lehramts entwickelt. Diese Erscheinung ist erst recht neuen Datums; in einer langen Zeitperiode vorher trieb man an den Universitaten ausschliesslich hohe \\'issenschaft, ohne Rucksicht darauf zu nehmen, was der Schule nottat, und ohne sich uberhaupt um die Herstellung einer Verbindung mit der Schul- mathematik zu sorgen. Doch was ist die Folge einer solchen Praxis? Der junge Student sieht sich am Beginn seines Studiums vor Probleme gestellt, die ihn in keinem Punkte mehr an die Dinge erinnern, mit denen er sich auf der Schule beschaftigt hat; naturlich vergisst er da- her alle diese Sachen rasch und grundlich. Tritt er aber nach Absol- vierung des Studiums ins Lehramt uber, so soll er ploetzlich eben diese herkoemmliche Elementarmathematik schulmassig unterrichten; da er diese Aufgabe kaum selbstandig mit seiner Hochschulmathematik in Zusammenhang bringen kann, so wird er in den meisten Fallen recht bald die althergebrachte Unterrichtstradition aufnehmen, und das Hochschulstudium bleibt ihm nur eine mehr oder minder angenehme Erinnerung, die auf seinen Unterricht keinen Einfluss hat.

Es ist jetzt ein Vierteljahrhundert, seit die ersten fundamentalen Arbeiten uber Integralgleichungen erschienen sind; die Hochflut der Produktion auf diesem Gebiete ist abgeebbt. Ein zusammenfassender Bericht uber Integralgleichungen scheint daher jetzt von besonderer Bedeutung, um im Ruckblick das Erreichte darzustellen, die noch offenen Fragen hervorzuheben. In vieljahriger gemeinsamer Arbeit haben die beiden Verfasser die ganze vorhandene Literatur einer ge nauen Analyse unterzogen, Methoden und Resultate auf ihre Tragweite untersucht und manche neue Zusammenhange aufgedeckt. Das Resultat dieser muhsamen Arbeit ist in dem vorliegenden Artikel nito'dergelegt; der Bericht ist fur jeden unentbehrlich, der sich in dieses fur die An wendungen so uberaus wichtige Gebiet tiefer einarbeiten will. Der Forscher aber wird durch die Lekture zu neuen Untersuchungen an geregt, und ich habe die feste Uberzeugung, dass das vorliegende Referat die Integralgleichungen und noch mehr die daran anschliessen den, in der Theorie der Integralgleichungen wurzelnden allgemeineren Probleme wieder in den Mittelpunkt des wissenschaftlichen Interesses bringen wird. Wurz burg, im Oktober 1927. E. Hilb. 11 C 13. INTEGRALGLEICHUNGEN UND GLEICHUNGEN MIT UNENDLICHVIELEN UNBEKANNTEN. VON ERNST HELLINGER UND OTTO TOEPLITZ IN FRANKF RT A. M. IN KIEL. Vorbemerkung. Der Artikel will im Prinzip die bis 1. Januar 1923 er schienene Literatur berucksichtigen; jedoch glauben wir alles wesentliche, was nachher an einschlagigen Arbeiten erschienen ist, noch erfasst zu haben. Im Einklang mit den von der Redaktion getroffenen Dispositionen behandeln wir nur die Theorie selbst, wahrend ihre Anwendungen an anderen Stellen der Ency klopadie zur Geltung gebracht sind."