Diese Arbeit enthiilt zwei grof3ere Fallstudien zur Beziehung zwischen theo- retischer Mathematik und Anwendungen im 19. Jahrhundert. Sie ist das Ergebnis eines mathematikhistorischen Forschungsprojekts am Mathemati- schen Fachbereich der Universitiit-Gesamthochschule Wuppertal und wurde dort als Habilitationsschrift vorgelegt. Ohne das wohlwollende Interesse von Herrn H. Scheid und den Kollegen der Abteilung fUr Didaktik der Mathema- tik ware das nicht moglich gewesen: Inhaltlich verdankt sie - direkt oder indirekt - vielen Beteiligten et- was. So wurde mein Interesse an den kristallographischen Symmetriekon- zepten, dem Thema der ersten Fallstudie, durch Anregungen und Hinweise von Herrn E. Brieskorn geweckt. Sowohl von seiner Seite als auch von Herrn J. J. Burckhardt stammen uberdies viele wert volle Hinweise zum Manuskript von Kapitel I. Herrn C. J. Scriba mochte ich fur seine die gesamte Arbeit betreffenden priizisen Anmerkungen danken und Herrn W. Borho ebenso fUr seine ubergreifenden Kommentare und Vorschlage. Beziiglich der in Kapitel II behandelten projektiven Methoden in der Baustatik des 19. Jahrhunderts gilt mein besonderer Dank den Herren K. -E. Kurrer und T. Hiinseroth fUr ihre zum Teil sehr detaillierten Anmerkungen aus dem Blickwinkel der Geschichte der Bauwissenschaften. Schliefilich geht mein Dank an alle nicht namentlich Erwiihnten, die in Gesprachen, technisch oder auch anderweitig zur Fertig- stellung dieser Arbeit beigetragen haben. Fur die vorliegende Publikation habe ich einen Anhang mit einer Skizze von in unserem Zusammenhang besonders wichtig erscheinenden Aspekten der Theorie der kristallographischen Raumgruppen hinzugefUgt. Ich hoffe, daB er zum Verstiindnis des mathematischen Hintergrunds der historischen Arbeiten des ersten Kapitels beitragt.

Diese Arbeit enthiilt zwei grof3ere Fallstudien zur Beziehung zwischen theo- retischer Mathematik und Anwendungen im 19. Jahrhundert. Sie ist das Ergebnis eines mathematikhistorischen Forschungsprojekts am Mathemati- schen Fachbereich der Universitiit-Gesamthochschule Wuppertal und wurde dort als Habilitationsschrift vorgelegt. Ohne das wohlwollende Interesse von Herrn H. Scheid und den Kollegen der Abteilung fUr Didaktik der Mathema- tik ware das nicht moglich gewesen: Inhaltlich verdankt sie - direkt oder indirekt - vielen Beteiligten et- was. So wurde mein Interesse an den kristallographischen Symmetriekon- zepten, dem Thema der ersten Fallstudie, durch Anregungen und Hinweise von Herrn E. Brieskorn geweckt. Sowohl von seiner Seite als auch von Herrn J. J. Burckhardt stammen uberdies viele wert volle Hinweise zum Manuskript von Kapitel I. Herrn C. J. Scriba mochte ich fur seine die gesamte Arbeit betreffenden priizisen Anmerkungen danken und Herrn W. Borho ebenso fUr seine ubergreifenden Kommentare und Vorschlage. Beziiglich der in Kapitel II behandelten projektiven Methoden in der Baustatik des 19. Jahrhunderts gilt mein besonderer Dank den Herren K. -E. Kurrer und T. Hiinseroth fUr ihre zum Teil sehr detaillierten Anmerkungen aus dem Blickwinkel der Geschichte der Bauwissenschaften. Schliefilich geht mein Dank an alle nicht namentlich Erwiihnten, die in Gesprachen, technisch oder auch anderweitig zur Fertig- stellung dieser Arbeit beigetragen haben. Fur die vorliegende Publikation habe ich einen Anhang mit einer Skizze von in unserem Zusammenhang besonders wichtig erscheinenden Aspekten der Theorie der kristallographischen Raumgruppen hinzugefUgt. Ich hoffe, daB er zum Verstiindnis des mathematischen Hintergrunds der historischen Arbeiten des ersten Kapitels beitragt.

Die Wissenschaftliche Arbeitsgemeinschaft ftir J ugendkunde hat In 10 J ahren von ca. 2500 Kindem jahrlich je 15 KorpermaBe gesammelt. Die mathematische Bearbeitung dieses Materials hat Dr. phil Edmund SCHOLZ tibernommen. In diesem Heft entwickelt er eine neue Methode, die Wachstumsgeschwindigkeit von GroBe und Gewicht zu analysieren und tiber die Dynamik des Wachstums etwas auszusagen. Die Bearbeitung weiterer MaBe und Indices wird folgen. Der Autor vertritt seine eigene Meinung. Sie ist so gewichtig, daB sie jedenfalls einen wesentlichen Beitrag zur Wachstumsforschung darstellt. Die notwendigen Mittel wurden aus einem Forschungsauftrag des Bundes- gesundheitsamtes zur Verfligung gestellt. Die Herausgeber 3 Inhalt EINLEITUNG . 9 I. ABSCHNITT: GRUNDSATZUCHE ALLGEMEINE UND ME- THODISCHE ERORTERUNGEN ZUR LANGSSCHNITTMAS- SIGEN WACHSTUMSANALYSE . 14 1. Die mathematische Grundform langsschnittmaBiger soma- metrischer Wachstumsanalyse 14 2. Exposition der Unzulanglichkeit unseres subjektiven raumli- chen Anschauungsvermogens fur die langsschnittmaBige A- lyse der Formwandlung . 17 3. UnzweckmaBigkeit der graphischen Wachstumsdarstellungen, die die Abweichung des Istwertes vom Mittelwert aus der Dur- schnittsbevolkerung wiedergeben 20 4. Die Undeutlichkeit der Ublichen absoluten Wachstumsdarstel- . 5. Allgemein mathematische Begrundung des Indikatordia- gramms, dargestellt als Spezialfall der sogenannten Index- thode . 23 6. Die mathematischen Eigenschaften der Indikatoren . 27 7. Die praktische Herstellung des Indikatordiagramms 33 8. Die GesetzmaBigkeiten des Wachstums. Der typologische Zer- fall der individuellen Wachstumsverlaufe und der BegrifI des Normalwachstums . 38 II. ABSCHNITT: DIE INTER- UND INTRAPERSONELLE V A- RIABIUTAT DES KORPERLANGENWACHSTUMS 1M SCHULKINDALTER . 42 9. Die isolierte Betrachtung verschiedener Wachstumserschein- gen 42 10. Ohne Langenhemmung und ohne Langenschub gleichformig durchgehende Wachstumsverlaufe.

1927 zieht der Vater des damals vierjahrigen Michail Schaiber, der sich spater das Pseudonym Michail Sokolski zulegen wird, als Angestellter der sowjetischen Handelsvertretung von Moskau nach Berlin, wo die Familie bis Ende 1933 lebt. Der Junge wachst zweisprachig in der deutschen Hauptstadt heran und erlebt die politischen Veranderungen im Land aus der doppelten Perspektive des Einheimischen und des Auslanders. Hier entdeckt er seine Leidenschaft fur das Schachspiel und den Fussball; hier macht er dank seiner eigenen Beziehungen zu den Kindern der Hinterhofe und dem gesellschaftlichen Umfeld seines Vaters Bekanntschaft mit Menschen unterschiedlichster sozialer Herkunft, politischer und menschlicher Gesinnung und Zukunft; hier hat er Schlusselerlebnisse, die ihn sein Leben lang daruber nachdenken lassen, auf wie dunnem Eis sich Humanitat und geistige Prinzipien in der Welt des 20. Jahrhunderts bewegen. Sechzig Jahre spater erinnert sich Michail Schaiber-Sokolski auch an diese Zeit: Seine Kindheit in Berlin. Der erste Teil seiner Erinnerungen Wahres Gedachtnis erschien 2001 in russischer Sprache im Blaue Horner Verlag in Marburg: Es war eine verhangnisvolle Zeit