Im Mittelpunkt des Buches steht die Behandlung von Funktionalgleichungen analytischer Funktionen, die fur die Anwendungen in der Zahlentheorie von Interesse sind. Ausgehend vom Gedankenkreis des quadratischen Reziprozitatsgesetzes werden die analytischen Grundlagen durch die Jacobischen Thetafunktionen und die Dedekindsche Etafunktion gelegt und ihre Beziehungen zu den Gaussschen und Dedekindschen Summen eroertert. Anschliessend werden Verallgemeinerungen dieser Funktionen bezuglich hoeherer arithmetischer Probleme besprochen. Schliesslich werden analytische Funktionen uber konvexen Koerpern betrachtet und Abschatzungen von Gitterpunktanzahlen in konvexen Koerpern vorgenommen.

Dieses dem 125. Geburtstag H. Minkowskis gewidmete Buch enthalt neben fotomechanischen Nachdrucken seiner wichtigsten Arbeiten Fotos und einige Briefe. Beigefugt ist auch D. Hilberts Gedachtnisrede, die den Menschen H. Minkowski in gleicher Weise wurdigt wie sein wissenschaftliches Werk. Im Anhang finden sich aktuelle Anmerkungen zu den Arbeiten, zu ihren Beziehungen untereinander und zu Weiterentwicklungen der Theorien. Ein umfangreiches Literaturverzeichnis soll dem interessierten Leser Hilfe zur weiteren Orientierung sein. "Seit meiner ersten Studienzeit war mir Minkowski der beste und zuverlassigste Freund, der an mir hing mit der ganzen ihm eigenen Tiefe und Treue. Unsere Wissenschaft, die uns das liebste war, hatte uns zusammengefuhrt; sie erschien uns wie ein bluhender Garten ... Gern suchten wir aber auch verborgene Pfade auf und entdeckten manche neue, uns schon dunkende Aussicht, und wenn der eine dem andern sie zeigte, und wir sie gemeinsam bewunderten, war unsere Freude vollkommen." "David Hilbert"#1"

HERMANN MINKOWSKI wurde am 22. Juni 1864 in Aleksotas geboren und verstarb am 12. Januar 1909 in Gottingen. Er gehorte zu den bedeutendsten Mathematikem des ausgehenden 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts. H. MINKOWSKI war vor nehmlich Zahlentheoretiker und wandte sich spater, angeregt durch die EinfUhrung einer geometrischen Betrachtungsweise in die Zahlentheorie, mehr der Geometrie zu. Zugleich war er den Anwendungen der Mathematik in der Physik zugetan. Seine Forschungen haben dies en Gebieten wesentliche Impulse verliehen und ihre Ent wicklung nachdriicklich gefOrdert. Sein Freund, DAVID HILBERT, hat dies in einer von tiefer Zuneigung und menschlicher Warme getragenen Gedachtnisrede umfas send gewiirdigt. Aus AnlaB des 125. Geburtstages HERMANN MINKOWSKIS haben wir HILBERTS Rede aus dem Jahre 1909 in den vorliegenden Band aufgenommen. Die hier foto mechanisch nachgedruckten Arbeiten aus MINKOWSKIS Werken (Teubner-Verlag 1911) wurden nach folgenden Gesichtspunkten ausgewahlt: Ausgehend von der Beschaftigung mit der Hermiteschen Reduktionstheorie qua dratischer Formen bei Verwendung geometrischen Gedankengutes gelangte H. MINKOWSKI zu seinem beriihmten Gitterpunktsatz fUr konvexe Korper. Mit der Formulierung dieses Satzes war die Entwicklung einer vollig neuen mathemati schen Theorie, der "Geometrie der Zahlen," wie er sie selbst nannte, eingeleitet. In dem kurzen Beitrag "Uber Eigenschaften von ganzen Zahlen, die durch raumliche Anschauung erschlossen sind" schildert er selbst die Bedeutung seines Gitterpunkt satzes. Er beinhaltet in knapper Form MINKOWSKIS Konzept der "Geometrie der Zahlen," dem drei Jahre spiiter 1896 erschienenen Hauptwerk gleichen Namens. Es wird sichtbar, wie die scheinbar einfachsten Ideen zu weitreichenden Konsequen zen fUhren."