Diese bewahrte Aufgabensammlung fur Ingenieure und Naturwissenschaftler vereint in sechs Kapiteln mehrere hundert erprobte Ubungsaufgaben zu den Grundlagen der linearen Algebra und der linearen Optimierung. Das thematische Spektrum reicht von Matrizen und Determinanten uber Vektorrechnung, lineare Gleichungssysteme, Gleichungen von Geraden und Ebenen, Kurven und Flachen 2. Ordnung, lineare Raume, lineare Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren bis zum Simplexverfahren und ganzzahligen Optimierungsaufgaben.

Das vorliegende Bueh riehtet sieh insbesondere an Studenten der Ingenieur und Naturwissensehaften, aber aueh an Studenten, die das Lehramt an Real sehulen oder Gymnasien anstreben. Diesem Band kommt innerhaIb der Reihe "Mathematik fiir Ingenieure und Naturwissensehaftler" eine besondere Bedeutung zu, weil nahezu aile anderen Bande auf der Differential- und Integralreehnung aufbauen. Deshalb wird groBer Wert darauf gelegt, die fundamentalen Begriffe nieht nur prazise zu definieren, sondem sie aueh in ihrer Bedeutung und Anwendbarkeit auszulo ten. Dariiber hinaus werden dem Leser Methoden und viele praktisehe Tips vermittelt, die ihm den Gegenstand als stets verfiigbares "Werkzeug" nahe bringen. Dazu dienen nieht zuletzt die iiber 150 im Detail durehgereehneten Beispiele und die etwa 100 Aufgaben mit Losungen. In die Neubearbeitung des Buehes sind die Erfahrungen mit den vorangegan genen aeht Auflagen eingeflossen, die in den letzten zwei Jahrzehnten regel maBig aktualisiert ersehienen sind. Fiir wertvolle Hinweise danken wir dem verantwortliehen Herausgeber dieses Bandes, Herrn Prof. Dr. K. Manteuffel, sowie den Herren Doz. Dr. S. Dietze, Prof. Dr. C. GroBmann, Doz. Dr. P. Meinhold, Prof. Dr. H. Sehwetliek und Prof. Dr. H. Wenzel. Besonderer Dank gilt Frau H. Mettke fiir die Herstellung der reproduktionsrei fen Druekvorlage. Mit groBer SorgfaIt und unersehopflieher Geduld ist sie auf aIle Gestaltungswiinsehe der Autoren und des Verlages eingegangen. SehlieBlieh sei dem Teubner-Verlag und insbesondere Herrn J. WeiB fiir die seit Jahren stets freundsehaftliehe, konstruktive Zusammenarbeit gedankt."

Im vorliegenden Band der Reihe "Mathematik fur Ingenieure und Naturwissen schaftler" wird die Integralrechnung fur Funktionen mit mehreren Veranderli chen behandelt. In Abhangigkeit von der Dimension der verwendeten Integrati onsbereiche kommen wir zu unterschiedlichen Erweiterungen des Integralbegrif fes wie Bereich integral, Kurvenintegral und Oberflachenintegral, die zwar ihre Besonderheiten haben, sich aber letztlich mit den in PFS] behandelten Me thoden fur gewohnliche Integrale berechnen lassen. Die Besonderheiten liegen vor allem darin, dass sich mit ihnen viele Probleme aus Technik und Natur wissenschaften leichter erfassen lassen, d. h. in die Form von mathematischen Modellen bringen lassen. Dies trifft auch auf viele Teilgebiete der Mathematik zu. Als einfachste Beispiele seien hierzu solche Probleme wie die Bestimmung des Inhaltes von Flachen und Korpern sowie der Lange von Raumkurven ge nannt. Bei den Erweiterungen verbleiben wir im Interesse der Anschaulichkeit und eines nicht zu grossen Umfangs im Rahmen des Riemannschen Integrales. Dieses Lehrbuch richtet sich, wie die gesamte Reihe "Mathematik fur Inge nieure und Naturwissenschaftler," besonders an Studenten der Ingenieur-und Naturwissenschaften. Aber auch Studenten der Technomathematik und der Ma thematik sowie Studenten, die das Lehramt an Realschulen und Gymnasien an streben, konnen es als erste Einfuhrung verwenden. Es wurde besonderer Wert auf Anschaulichkeit und auf gute Verstandlichkeit gelegt, ohne dabei die ma thematische Exaktheit zu verlassen. Deshalb sind viele Beispiele und Aufgaben mit Losungen eingearbeitet, die bis zu technischen Anwendungen reichen und so auch die Nutzlichkeit des behandelten Stoffes zeigen. Der Band kann beglei tend zur Vorlesung, aber auch zum Selbststudium benutzt werden."

Das vorliegende Ubungsheft schliesst sich an die Bande 13 "Lineare Algebra" und 14 "Lineare Optimierung" der Lehrbuchreihe "Mathematik fur Ingenieure, Naturwissen schaftler, Okonomen und Landwirte" an. Hinweise in den Ubungsaufgaben bzw. den zu gehorigen Losungen beziehen sich auf diese Bande. Bei der Erarbeitung dieses Ubungsheftes wurden die Erfahrungen in den Mathematiklehr veranstaltungen an der Technischen Universitat Dresden und einer Reihe anderer Hoch schulen genutzt. Wir danken fur die eingegangenen Hinweise, die alle sorgfaltig gepruft und in der Re gel berucksichtigt wurden. In diesem Zusammenhang mochten wir besonders die Anre gungen von Herrn Doz. Dr. H. Bialy (Dresden) erwahnen. Zu besonderem Dank sind wir Herrn Oberlehrer J. Lassig (Leipzig) verpflichtet. Er hat das gesamte Ausgangsmanuskript grundlich gesichtet und wertvolle Hinweise aus der Sicht des Fernstudiums gegeben. Fur Vorschlage, die der Verbesserung der Aufgabensammlung dienen, sind wir stets dankbar. Dresden, Januar 1986 E.-A.Pforr L. Oehlschlaegel G.Seltmann 1. Matrizen und Determinanten 1.1. Rechnen mit Matrizen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl, transponierte Ma trix, Matrizengleichungen, Permutationsmatrizen, Blockmatrizen (Bd. 13, .2.1.,2.2.) 1.1.1. Folgende Matrizen seien gegeben: -3 _ 1 -2 3] 7 -2] 12] C= 11 -25 B= 3 . A- 5 0 6' o 1 3' 10 -3 a) Man berechne: A ] B, A - B, A + B + C, 3A - 4B."