|
Showing 1 - 9 of
9 matches in All Departments
A perennial bestseller by eminent mathematician G. Polya, "How
to Solve It" will show anyone in any field how to think straight.
In lucid and appealing prose, Polya reveals how the mathematical
method of demonstrating a proof or finding an unknown can be of
help in attacking any problem that can be "reasoned" out--from
building a bridge to winning a game of anagrams. Generations of
readers have relished Polya's deft--indeed, brilliant--instructions
on stripping away irrelevancies and going straight to the heart of
the problem.
A unique, heuristic approach to mathematical discovery and problem
solving This combined edition of Mathematical Discovery: On
Understanding, Learning and Teaching Problem Solving is unique
among mathematics texts. Espousing a heuristic approach to
mathematical problem solving, the text may be followed sequentially
or according to instructors' individualized curricula. Beginning
with a discussion of patterns and practical approaches to problem
solving, the book then presents examples from various branches of
math and science to help students discover how to solve problems on
their own - an invaluable skill for the classroom and beyond.
zwar nur gelesenoder gehort abermit echtemInteresse und wirkIicher
Einsicht verfolgt hat, kann zu einem Schema werden, zu einem Vor-
bild, das sich bei der Losung ahnlicher Aufgaben mit Vorteil nacho
ahmen laBt. Teil 1 setzt sioh zum Ziel, den Leser mit einigen der-
artigen besonders niitzlichen Schemata bekanntzumachen. Es mag
leicht sein, die LOsungeiner Aufgabe nachzuahmen, wenn man eineihr
sehr ahnliche zu losenhat; eine solcheNachahmung wird sehwieriger
oder kaum moglich sein, wenn keine sostarke AhnIichkeit vorliegt.
Auch ist ein Verlangen nach etwas, was mehr ist als bloBe
Nachahmung, tief verwurzelt in der menschlichen Natur: ein Ver-
langen nach einem Verfahren, das, von Einschrankungen frei, aile
Probleme, aile Aufgaben im weitesten Sinn losen kann. Dieses Ver-
langen mag bei vielen Menschen dunkel bleiben, aber es tritt in ein
paarMarchen - der Lesererinnertsiohvieileicht an die Geschichte von
dem Zauberwort, das aile Tiiren offnet - und in den Schriften
einiger Philosophen zutage. Descartes hat sioh intensiv mit der
Idee einer universellen Methode zur Losung ailer Probleme befaBt,
und Leibnitz hat die Idee einer vollkommenen Methode sehr klar
formuliert. Aber die Suche nach einer universeilen vollkommenen
Methode ist ebenso erfolglos geblieben wie die Suche nach dem Stein
der Weisen, der niedrige Metaile in Gold verwandeln soilte; es gibt
groBeTraume, die Traume bleiben mtissen. Dennoch iiben solche
unerreichbaren Ideale ihren EinfluB aus: Es hat noch niemand den
Polarstem erreicht, aber vielehaben siohnach ihm gerichtetund soden
richtigenWeggefunden.
A guide to the practical art of plausible reasoning, this book has
relevance in every field of intellectual activity. Professor Polya,
a world-famous mathematician from Stanford University, uses
mathematics to show how hunches and guesses play an important part
in even the most rigorously deductive science. He explains how
solutions to problems can be guessed at; good guessing is often
more important than rigorous deduction in finding correct
solutions. Vol. II, on Patterns of Plausible Inference, attempts to
develop a logic of plausibility. What makes some evidence stronger
and some weaker? How does one seek evidence that will make a
suspected truth more probable? These questions involve philosophy
and psychology as well as mathematics.
A guide to the practical art of plausible reasoning, this book has
relevance in every field of intellectual activity. Professor Polya,
a world-famous mathematician from Stanford University, uses
mathematics to show how hunches and guesses play an important part
in even the most rigorously deductive science. He explains how
solutions to problems can be guessed at; good guessing is often
more important than rigorous deduction in finding correct
solutions. Vol. I, on Induction and Analogy in Mathematics, covers
a wide variety of mathematical problems, revealing the trains of
thought that lead to solutions, pointing out false bypaths,
discussing techniques of searching for proofs. Problems and
examples challenge curiosity, judgment, and power of invention.
10 in denen meine Beobachtungen meine Schlusse zu stutzen scheinen.
Aber ich achte das Urteil des Lesers und will ihn nicht zwingen
oder auf irgendeine unsaubere Weise dazu bringen, meine Schlusse
anzu- nehmen. Naturlich erheben die hier gebotenen Ansichten keinen
Anspruch auf Endgultigkeit. Ich koennte in der Tat eine Reihe von
Stellen ange- ben, wo ich klar empfinde, dass eine groessere oder
kleinere Verbesse- rung am Platz ware. Ich glaube jedoch, dass die
Hauptrichtung richtig ist, und ich hoffe, dass die Ausfuhrungen und
vor allem die Beispiele in diesem Werk dazu beitragen moegen, die
Doppelnatun und die komplementaren Aspekte) plausiblen,
insbesondere induktiven Schliessens, zu erhellen, das zuweilen als
objektiv) und zuweilen als subjektiv) erscheint. Stanford
University Georg P6lya Mai 1953 VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE Die
vorliegende zweite Auflage wurde erweitert durch einen An- hang.
Dieser enthalt einen Aufsatz Heuristische Schlussweisen in der
Zahlentheorie), entnommen dem American Mathematical Monthly mit der
Genehmigung des herausgebenden Vereins, und zusatzliche Bemerkungen
und Aufgaben zu verschiedenen Kapiteln. Herzlichen Dank Fraulein
Dr. A. Roth fur die gewissenhafte UEber- setzung und Frau H.
Bretscher fur freundliche Hilfe.
Dieses Buch verfolgt verschiedene, eng miteinander verbundene
Ziele. In erster Linie mochte es Schiilern, Lehrern und
Studierenden der Mathematik dienlich sein als Einfiihrnngin einen
wichtigen, aher meist vernachlassigten Aspekt der Mathematik. Doch
ist das Buch in gewissem Sinn auch eine philosophische Abhandlung.
Ebenso ist es eine Fortsetzung friiherer Arbeiten und verlangt
selbst eine Fortsetzung. Ich werde auf diese Punkte der Reihe nach
zu sprechen kommen. 1. Streng genommen besteht unser ganzes Wissen
auIlerhalb der Mathematik und der demonstrativen Logik (die ja in
der Tat ein Zweig der Mathematik ist) aus Vermutungen. Es gibt
natiirlich Ver- mutungen und Vermutungen. Es gibt hOchst
respektable und zu- verlassige Vermutungen wie die in gewissen
allgemeinen Gesetzen der Naturwissenschaften niedergelegten. Es
giht andere Vermutungen, die weder respektabel noch zuverlassig
sind, und die einen zuweilen argern konnen, wenn man sie in der
Zeitung Hest. Und zwischen diesen beiden Extremen stehen alle
moglichen Arten und Schattierungen von Ver- muten, instinktivem
Vorausfiihlen und Erraten. Wir sichern die Giiltigkeit unseres
mathematischen Wissens durch demonstratives SchliefJen, aber wir
stiitzen unsere Vermutungen durch plausibles SchliefJen. Ein
mathematischer Beweis besteht aus demon- strativem SchlieIlen, aber
der Induktionsbeweis des Physikers, der Indizienbeweis des
Juristen, der dokumentarische Beweis des Ristori- kers, der
statistische Beweis des Nationalokonomen gehoren zum plausiblen
SchlieIlen. Der Unterschied zwischen den heiden SchluIlweisen ist
groIl und mannigfaltig. Demonstratives SchlieBen ist sicher,
unbestreitbar und endgiiltig. Plausibles Schlie!3en ist gewagt,
strittig und provisorisch.
The description for this book, Isoperimetric Inequalities in
Mathematical Physics. (AM-27), will be forthcoming.
This classic of the mathematical literature forms a comprehensive study of the inequalities used throughout mathematics. First published in 1934, it presents clearly and lucidly both the statement and proof of all the standard inequalities of analysis. The authors were well-known for their powers of exposition and made this subject accessible to a wide audience of mathematicians.
|
|