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Mathematik Und Plausibles Schliessen - Band 1 Induktion Und Analogie in Der Mathematik (German, Paperback, 3rd 3. Aufl. 1988. Softcover Reprint of the Original 3rd 1988 ed.)
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Mathematik Und Plausibles Schliessen - Band 1 Induktion Und Analogie in Der Mathematik (German, Paperback, 3rd 3. Aufl. 1988. Softcover Reprint of the Original 3rd 1988 ed.)
Series: Wissenschaft Und Kultur, 14
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Dieses Buch verfolgt verschiedene, eng miteinander verbundene
Ziele. In erster Linie mochte es Schiilern, Lehrern und
Studierenden der Mathematik dienlich sein als Einfiihrnngin einen
wichtigen, aher meist vernachlassigten Aspekt der Mathematik. Doch
ist das Buch in gewissem Sinn auch eine philosophische Abhandlung.
Ebenso ist es eine Fortsetzung friiherer Arbeiten und verlangt
selbst eine Fortsetzung. Ich werde auf diese Punkte der Reihe nach
zu sprechen kommen. 1. Streng genommen besteht unser ganzes Wissen
auIlerhalb der Mathematik und der demonstrativen Logik (die ja in
der Tat ein Zweig der Mathematik ist) aus Vermutungen. Es gibt
natiirlich Ver- mutungen und Vermutungen. Es gibt hOchst
respektable und zu- verlassige Vermutungen wie die in gewissen
allgemeinen Gesetzen der Naturwissenschaften niedergelegten. Es
giht andere Vermutungen, die weder respektabel noch zuverlassig
sind, und die einen zuweilen argern konnen, wenn man sie in der
Zeitung Hest. Und zwischen diesen beiden Extremen stehen alle
moglichen Arten und Schattierungen von Ver- muten, instinktivem
Vorausfiihlen und Erraten. Wir sichern die Giiltigkeit unseres
mathematischen Wissens durch demonstratives SchliefJen, aber wir
stiitzen unsere Vermutungen durch plausibles SchliefJen. Ein
mathematischer Beweis besteht aus demon- strativem SchlieIlen, aber
der Induktionsbeweis des Physikers, der Indizienbeweis des
Juristen, der dokumentarische Beweis des Ristori- kers, der
statistische Beweis des Nationalokonomen gehoren zum plausiblen
SchlieIlen. Der Unterschied zwischen den heiden SchluIlweisen ist
groIl und mannigfaltig. Demonstratives SchlieBen ist sicher,
unbestreitbar und endgiiltig. Plausibles Schlie!3en ist gewagt,
strittig und provisorisch.
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