Ruled varieties are unions of a family of linear spaces. They are objects of algebraic geometry as well as differential geometry, especially if the ruling is developable.
This book is an introduction to both aspects, the algebraic and differential one. Starting from very elementary facts, the necessary techniques are developed, especially concerning Grassmannians and fundamental forms in a version suitable for complex projective algebraic geometry. Finally, this leads to recent results on the classification of developable ruled varieties and facts about tangent and secant varieties.
Compared to many other topics of algebraic geometry, this is an area easily accessible to a graduate course.

This book presents beautiful photos of mathematical models of geometric surfaces made from a variety of materials including plaster, metal, paper, wood, and string. The construction of these models at the time (of Felix Klein and others) was not an end in itself, but was accompanied by mathematical research especially in the field of algebraic geometry. The models were used to illustrate the mathematical objects defined by abstract formulas, either as equations or parameterizations. In the second part of the book, the models are explained by experts in the field of geometry. This book is a reprint thirty years after the original publication in 1986 with a new preface by Gert-Martin Greuel. The models have a timeless appeal and a historical value.

Zum Anlass des 100. Geburtstages der Deutschen Mathematiker-Vereinigung erscheint diese Festschrift, bestehend aus neunzehn Beitragen, in denen anerkannte Fachwissenschaftler die Entwicklung ihres jeweiligen mathematischen Fachgebietes beschreiben und dabei auch kritische Ruckschau auf die Geschichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung seit ihrer Grundung 1890 halten. Insbesondere der erste Beitrag setzt sich intensiv mit der Historie der Mathematik und der Mathematiker im Dritten Reich auseinander."Mit diesem Band wird ein wichtiger Beitrag zur bisher wenig entwickelten Geschichtsschreibung der neueren Mathematik geleistet. (R. Siegmund-Schultze in "Deutsche Literatur-Zeitung" 1,2/1992, Bd. 113)

in die Algebra Von Dr. rer. nat. Gerd Fischer Professor an der Universitat Dusseldorf und Dr. rer. nat. Reinhard Sacher Akad. Direktor an der Universitat Regensburg 3., uberarbeitete Auflage. Mit 12 Figuren und zahlreichen Beispielen 83 Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH Prof. Dr. rer. nat. Gerd Fischer Geboren 1939 in NUrnberg. Von 1958 bis 1964 Studium der Mathematik und Physik in Erlangen, MUnchen und Baltimore, Md./USA. 1964 Promotion in Erlangen. Von 1964 bis 1969 Assistent an den Universit?ten in Erlangen und MUnchen. 1969 Habilitation. 1971 Wiss. Rat und Professor in Regensburg. 1976 aol. Professor an der Universit't MUnchen, 1979 o: Professor an der Universit't DUsseldorf. Akad. Direktor Dr. rer. nat. Reinhard Sacher Geboren 1941 in Saaz (CSSR). Von 1960 bis 1966 Studium der Mathematik und Physik, von 1969 bis 1971 Assistent an der Universit't Mlinchen. 1970 Promotion, 1971 Akademischer Rat in Regensburg. CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Fischer, Gerd: Einflihrung in die Algebra / von Gerd Fischer u. Reinhard Sacher. - 3., liberarb. Aufl. - Stuttgart: Teubner, 1983. (Teubne Studienblicher: Mathematik) ISBN 978-3-519-22053-4 ISBN 978-3-322-94120-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-322-94120-6 NE: Sacher, 1l.einhard: Das Werk ist urheberrechtlich geschlitzt. Die dadurch begrUnde- ten Rechte, besonders die der Ubersetzung, des Nachdrucks, der Bildentnahme, der Funksendung, der Wiedergabe auf 9hotomechani- schem oder ?hnlichem Wege, der Speicherung und Auswertung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei Verwertung von Teilen des Werkes, dem Verlag vorbehalten.

Dieses "Lern-und Lesebuch" gibt eine erste Einfuhrung in die grundlegenden Methoden und Ergebnisse der Algebra. Wie in einfuhrenden Vorlesungen ublich, besteht es aus den drei Teilen Gruppen-Ringe-Koerper, das sind die tragenden Saulen der Algebra. Hoehepunkt im dritten Kapitel ist die klassische Galoistheorie in zeitgemasser Darstellung, bei der viele der zuvor erzielten Ergebnisse zusammengefugt werden. Neben den ublichen Inhalten enthalt das Buch aber auch Exkurse zu weiterfuhrenden Themen, wie Symmetrien Platonischer Koerper, quadratische Zahlringe oder Wurzelausdrucke fur Einheitswurzel nach der Methode von Gauss. Ein ausfuhrlicher Anhang schildert die Entwicklung der axiomatischen Methode von Euklid bis Bourbaki. Um Studierende der Algebra behutsam mit den subtilen Methoden und dem engmaschigen Netz von Begriffen vertraut zu machen, werden viele motivierende Vorbemerkungen, zahlreiche charakteristische Beispiele und auch - was in der Algebra nicht sehr ublich ist - mit Bildern zur Illustration von manchen Rechnungen eingefugt. Damit soll erreicht werden, dass die Studierenden neben einer Vorlesung einen Begleittext zur Hand haben, der ihnen nicht nur hilft die Schwierigkeiten zu meistern, sondern auch ein Gefuhl fur die Klarheit und Schoenheit der Algebra vermitteln kann. Auch ohne den Besuch einer Vorlesung ist das Buch wegen seiner ausfuhrlichen Darstellung fur ein Selbststudium gut geeignet. Viele der Beispiele sind als UEbungsaufgaben mit Anleitung gestaltet.

Das Buch richtet sich in erster Linie an Studierende des Lehramtes. Es soll helfen, sie auf ihren spateren Unterricht an Schulen angemessen vorzubereiten. Daruber hinaus kann es auch allen anderen Interessenten an Stochastik als elementare Einfuhrung dienen. Der erstgenannte Autor hat an der TU Munchen uber mehrere Jahre Vorlesungen uber Stochastik fur Studierende des Lehramts gehalten und dabei versucht, den Bezug zu den Moeglichkeiten des Unterrichts an Schulen in den Vordergrund zu rucken. Dazu dienen zahlreiche Abbildungen und elementare Beispiele, die ein Gefuhl fur die UEberraschungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung vermitteln koennen. Der Text wurde von Studierenden kritisch gelesen und daraufhin an vielen Stellen erganzt und verbessert.

Dieses "Lern-und Lesebuch" gibt eine erste Einfuhrung in die grundlegenden Methoden und Ergebnisse der Algebra. Wie in einfuhrenden Vorlesungen ublich, besteht es aus den drei Teilen Gruppen-Ringe-Koerper, das sind die tragenden Saulen der Algebra. Hoehepunkt im dritten Kapitel ist die klassische Galoistheorie in zeitgemasser Darstellung, bei der viele der zuvor erzielten Ergebnisse zusammengefugt werden. Neben den ublichen Inhalten enthalt das Buch aber auch Exkurse zu weiterfuhrenden Themen, wie Symmetrien Platonischer Koerper, quadratische Zahlringe oder Wurzelausdrucke fur Einheitswurzel nach der Methode von Gauss. Ein ausfuhrlicher Anhang schildert die Entwicklung der axiomatischen Methode von Euklid bis Bourbaki. Um Studierende der Algebra behutsam mit den subtilen Methoden und dem engmaschigen Netz von Begriffen vertraut zu machen, werden viele motivierende Vorbemerkungen, zahlreiche charakteristische Beispiele und auch - was in der Algebra nicht sehr ublich ist - mit Bildern zur Illustration von manchen Rechnungen eingefugt. Damit soll erreicht werden, dass die Studierenden neben einer Vorlesung einen Begleittext zur Hand haben, der ihnen nicht nur hilft die Schwierigkeiten zu meistern, sondern auch ein Gefuhl fur die Klarheit und Schoenheit der Algebra vermitteln kann. Auch ohne den Besuch einer Vorlesung ist das Buch wegen seiner ausfuhrlichen Darstellung fur ein Selbststudium gut geeignet. Viele der Beispiele sind als UEbungsaufgaben mit Anleitung gestaltet.

Dieser Band (eine Erganzung zum Lehrbuch Lineare Algebra des Autors) enthalt Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen. Ausgehend von affinen Unterraumen in Vektorraumen werden allgemeine affine Raume eingefuhrt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitel uber lineare Optimierung befasst sich mit Systemen linearer Ungleichungen. Mit Hilfe der elementaren Theorie konvexer Mengen kann man die Optimierung eines linearen Funktionals auf die Losung linearer Gleichungssysteme zuruckfuhren. Anschliessend wird der fur praktische Anwendungen so wichtige Simplex-Algorithmus abgeleitet. Besonderer Wert wird dabei auf einen Einblick in die geometrischen Zusammenhange gelegt."