This book discusses a significant area of mathematics education research in the last two decades and presents the types of semiotic theories that are employed in mathematics education. Following on the summary of significant issues presented in the Topical Survey, Semiotics in Mathematics Education, this book not only introduces readers to semiotics as the science of signs, but it also elaborates on issues that were highlighted in the Topical Survey. In addition to an introduction and a closing chapter, it presents 17 chapters based on presentations from Topic Study Group 54 at the ICME-13 (13th International Congress on Mathematical Education). The chapters are divided into four major sections, each of which has a distinct focus. After a brief introduction, each section starts with a chapter or chapters of a theoretical nature, followed by others that highlight the significance and usefulness of the relevant theory in empirical research.

This book discusses a significant area of mathematics education research in the last two decades and presents the types of semiotic theories that are employed in mathematics education. Following on the summary of significant issues presented in the Topical Survey, Semiotics in Mathematics Education, this book not only introduces readers to semiotics as the science of signs, but it also elaborates on issues that were highlighted in the Topical Survey. In addition to an introduction and a closing chapter, it presents 17 chapters based on presentations from Topic Study Group 54 at the ICME-13 (13th International Congress on Mathematical Education). The chapters are divided into four major sections, each of which has a distinct focus. After a brief introduction, each section starts with a chapter or chapters of a theoretical nature, followed by others that highlight the significance and usefulness of the relevant theory in empirical research.

This volume discusses semiotics in mathematics education as an activity with a formal sign system, in which each sign represents something else. Theories presented by Saussure, Peirce, Vygotsky and other writers on semiotics are summarized in their relevance to the teaching and learning of mathematics. The significance of signs for mathematics education lies in their ubiquitous use in every branch of mathematics. Such use involves seeing the general in the particular, a process that is not always clear to learners. Therefore, in several traditional frameworks, semiotics has the potential to serve as a powerful conceptual lens in investigating diverse topics in mathematics education research. Topics that are implicated include (but are not limited to): the birth of signs; embodiment, gestures and artifacts; segmentation and communicative fields; cultural mediation; social semiotics; linguistic theories; chains of signification; semiotic bundles; relationships among various sign systems; intersubjectivity; diagrammatic and inferential reasoning; and semiotics as the focus of innovative learning and teaching materials.

Einleitung.- Teil I. Theoretische UEberlegungen.- 1. Theorematische Deduktion als kreative Verwendung von Inskriptionen.- 2. Zeichen statt Metaphysik.- Teil II. Semiotik in der Praxis, das Sichtbare ordnen.- 1. Diagrammatisches Schliessen lehren und lernen.- 2. UEber Darstellungen reflektieren.- 3. Rekonstruktion diagrammatischen Schliessens beim Erlernen der Subtraktion negativer Zahlen.- Teil III. Zeichen hoeren und Zeichen sehen.- 1. Translanguaging im Matheunterricht.- 2. Semiotische Perspektiven auf das Erklaren von Mathematik in Laut- und Gebardensprache.- 3. Mathematische Gebarden der OEsterreichischen Gebardensprache aus semiotischer Sicht.- 4. Modusschnittstellen in mathematischen Lernprozessen.

Im täglichen Leben sind wir zunehmend von Codes umgeben, die mathematisch konstruiert werden. Sie sind teils leicht erkennbar (Strichcode, ISBN, IBAN, QR) und teils eher verborgen (GPS, WLAN, CD, DVD). In diesem Buch werden solche Codes vorgestellt. Es wird dargelegt, wie sie aufgebaut sind, wie sie funktionieren und welche Mathematik zu ihrer Entwicklung und Anwendung notwendig ist. Die Lesenden lernen, eigenhändig Codes zu erstellen, Fehler zu erkennen und zu korrigieren: EAN, ISBN und deren Barcodedarstellung sowie die internationale Bankkontonummer IBAN werden erarbeitet. Kleine QR-Codes werden mit den vorgestellten Methoden (Paritätsprüfung, Linearcode, Polynomcode, zyklischer Code und Reed-Solomon Code) anschaulich realisiert. An der Herstellung einer Mini-CD mit einem CIRC-Code über einem kleinen Körper werden wesentliche Konstruktionsprinzipien von neuen Codes aus bestehenden Codes, wie z.B. Kürzen, Erweitern, Spreizen (Interleaving) und gekreuztes Spreizen (Cross-Interleaving) veranschaulicht. Das Verstehen von Mathematik wird durch diese selbstständige Erstellung und Verwendung didaktisch maßgeschneiderter Codes wesentlich gefördert. Ein besonderer Fokus des Buchs liegt auf elementaren Methoden des Rechnens mit ganzen Zahlen und Polynomen. Für diese benötigt man nur den Satz von der Division mit Rest als zentrale Aussage – daher können große Abschnitte bereits mit Lernenden der Sekundarstufe II erarbeitet und die Grundlagen wesentlicher Teile der Codierungstheorie von den Lernenden mathematisch korrekt erfasst werden. Für Ausführungen, zu deren Verständnis Kenntnisse notwendig sind, die über die Mathematik der Sekundarstufe II hinausgehen, liegt ein ausführlicher Anhang vor (Vektorräume, Matrizen, Rechnen in endlichen Körpern).

Die fortschreitende Entwicklung der Mathematikdidaktik als Wissenschaft begrundet sich unter anderem in der fruchtbaren Anwendung unterschiedlicher allgemeiner Ansatze zur Beschreibung des Lernens und zur Organisation des Lehrens von Mathematik. Seit mehr als einem Jahrzehnt nimmt unter diesen Ansatzen die Semiotik, also die Theorie der Zeichen, einen Platz von zunehmender Bedeutung ein. Der vorliegende Band tragt dieser Entwicklung Rechnung und entwirft in einer Reihe von Beitragen Perspektiven auf die Mathematikdidaktik. Dazu zahlen unter anderem UEberlegungen zu ontologischen und historischen Fragestellungen, Texte zur Visualisierung von Mathematik oder Ausfuhrungen zum Verhaltnis von Sprache und Verstehen von Mathematik.