​Dieses kompakte essential vermittelt die mathematischen Grundlagen des RSA-Verfahrens. Es stellt dafür – bewusst beispielorientiert statt beweisvollständig – zunächst die algebraischen Grundlagen sowie den (erweiterten) euklidischen Algorithmus und schließlich natürlich das RSA-Verfahren selbst dar. Außerdem wird eine kurze Einordnung des Verfahrens in die Welt der Kryptographie gegeben und seine Risiken dargestellt.

This book contains the refereed papers which were presented at the interna tional conference on "Multivariate Approximation and Splines" held in Mannheim, Germany, on September 7-10,1996. Fifty experts from Bulgaria, England, France, Israel, Netherlands, Norway, Poland, Switzerland, Ukraine, USA and Germany participated in the symposium. It was the aim of the conference to give an overview of recent developments in multivariate approximation with special emphasis on spline methods. The field is characterized by rapidly developing branches such as approximation, data fit ting, interpolation, splines, radial basis functions, neural networks, computer aided design methods, subdivision algorithms and wavelets. The research has applications in areas like industrial production, visualization, pattern recognition, image and signal processing, cognitive systems and modeling in geology, physics, biology and medicine. In the following, we briefly describe the contents of the papers. Exact inequalities of Kolmogorov type which estimate the derivatives of mul the paper of BABENKO, KOFANovand tivariate periodic functions are derived in PICHUGOV. These inequalities are applied to the approximation of classes of mul tivariate periodic functions and to the approximation by quasi-polynomials. BAINOV, DISHLIEV and HRISTOVA investigate initial value problems for non linear impulse differential-difference equations which have many applications in simulating real processes. By applying iterative techniques, sequences of lower and upper solutions are constructed which converge to a solution of the initial value problem."

This book spares you the entry-level problems of mathematics by entertainingly building a bridge that gently guides you over any shoals and into the heart of college mathematics. The bridge starts on one side with simple number crunching, as you probably encountered it in middle school, and takes you across to the basics of linear algebra, differential calculus, and probability, which will be the main content of your first few semesters. You will always face this content there, and when dealing with it you can then say with confidence, "I know it already!"  The authors have succeeded in writing a mathematics book for students of all disciplines and continuing professional education that is easy to read from cover to cover without getting lost in formalism or humorless dryness, but that nevertheless left you with the necessary knowledge and technical confidence after reading it.  Each chapter is accompanied by exercises that can be used to practice and reinforce the content taught.  This book is a translation of the original German edition Brückenkurs Mathematik by Guido Walz, 4th edition, published by Springer-Verlag GmbH, DE in 2014. The translation was done with the help of artificial intelligence (machine translation by the service DeepL.com). A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differently from a conventional translation. Voices to the 1st German language edition  'At last, an engaging, successful preparatory course that accurately highlights the elementary but essential basic concepts.' Priv.-Doz. Dr. Frank Hettlich, University of Karlsruhe  'Easy to read and compile work that is very convincing due to its entertaining nature.' Prof. Dr. Sax Kreutz, University of Applied Sciences, Hamburg

Dieses Buch vermittelt in leicht zuganglicher Sprache Methoden zur numerischen Berechnung von Fixpunkten und Nullstellen reeller Funktionen mithilfe von Iterationsverfahren. Insbesondere das Banach-Verfahren zur Fixpunktbestimmung sowie das Newton-Verfahren, eines der besten numerischen Verfahren zur Nullstellenberechnung von Funktionen, werden ausfuhrlich dargestellt. In einem abschliessenden Kapitel werden Anwendungen dieser Verfahren behandelt. Unter anderen geht es dabei um die beliebig genaue Berechnung von Wurzeln jeder Ordnung. Da sich der Text ausdrucklich (auch) an Nichtmathematiker und Nichtmathematikerinnen wendet, ist er bewusst in allgemein verstandlicher Sprache gehalten, um die Leser nicht durch ubertriebene Fachsprache abzuschrecken; schliesslich soll es sich ebenfalls laut Untertitel um "Klartext" handeln. Zahlreiche Beispiele machen die einzelnen Themen leicht verstandlich.

Dieses essential vermittelt in leicht zuganglicher Sprache verschiedene Techniken zur Interpolation von Daten und Funktionen. Der Fokus liegt dabei zunachst auf der Interpolation mit Polynomen, also ganzrationalen Funktionen, da diese in der Lage sind, jede beliebige Konstellation von Daten eindeutig zu interpolieren. Des Weiteren soll die Moeglichkeit aufgezeigt werden, nicht nur die Werte einer Funktion, sondern auch die ihrer Ableitung - also die Steigungen in den einzelnen Punkten - durch Interpolation mit Polynomen darzustellen. Weisen die vorgelegten Daten ein periodisches oder exponentielles Verhalten auf, ist die Verwendung von Polynomen weniger geeignet. In diesen Fallen sollte man besser trigonometrische Summen oder Exponentialsummen verwenden. Zahlreiche Beispiele machen das essential leicht verstandlich.

Das Buch vermittelt in leicht verstandlicher Sprache die Grundlagen des Loesens von Gleichungen und Ungleichungen. Eines der Hauptthemen ist das Loesen von quadratischen Gleichungen, unabhangig davon, ob sie bereits in Normalform vorliegen oder erst in diese gebracht werden mussen. Als Instrument hierfur behandelt der Autor die p-q-Formel und die Mitternachtsformel. Daneben geht es um lineare Gleichungen sowie ganz allgemein um die Frage, welche Manipulationen man an einer Gleichung vornehmen darf, ohne ihre Loesungen zu andern. Weiterhin werden die wichtigsten Ungleichungen behandelt und Strategien zu ihrer Loesung aufgezeigt.Der Autor Dr. Guido Walz ist Professor fur Angewandte Mathematik an der Wilhelm-Buchner-Hochschule Darmstadt und Dozent an der Dualen Hochschule Baden-Wurttemberg, Herausgeber des funfbandigen "Lexikon der Mathematik" sowie Autor zahlreicher Fachveroeffentlichungen und Lehrbucher, z.B. "Mathematik fur Fachhochschule und duales Studium".

Das funfbandige Lexikon der Mathematik bietet in insgesamt ca.17.000 Stichworteintragen einen umfassenden UEberblick uber die moderne Mathematik, ihre Fachterminologie und ihre Anwendungen. Die behandelten Fachgebiete reichen von klassischen Themengebieten wie Geometrie, Zahlentheorie und Geschichte der Mathematik - uber Numerische Mathematik, Graphentheorie, Versicherungsmathematik und Optimierung - bis hin zu modernen Anwendungsbereichen wie etwa Wavelets, Codierungstheorie oder Neuronalen Netzen. Besondere Berucksichtigung finden die Biographien bedeutender Wissenschaftler von der Antike bis zur Gegenwart. Dadurch wird dem Umstand Rechnung getragen, dass gerade in der Mathematik eine Fulle von Verfahren, Methoden oder auch Lehrsatzen existieren, die nach beruhmten Persoenlichkeiten benannt sind - z.B. abelsche Gruppe, Satz des Pythagoras und euklidischer Algorithmus. Ein Charakteristikum des Werkes sind die zahlreichen Essays von international anerkannten Fachleuten, in denen entweder ein mathematisches Fachgebiet ubersichtlich vorgestellt oder ein Highlight der Mathematik besonders gewurdigt wird. Im vorliegenden ersten Band finden Sie unter anderem Essays zu den Themen Arabische Mathematik und Codierungstheorie. Hauptzielgruppen des Lexikons sind neben Mathematikern in Schule, Hochschule und Wirtschaft vor allem Fachleute und Wissenschaftler benachbarter Disziplinen sowie mathematisch interessierte Laien.Mit der vorliegenden Neuauflage wird das in Umfang und Qualitat auf dem deutschsprachigen Markt einzigartige Werk - 15 Jahre nach der Erstveroeffentlichung - wieder lieferbar gemacht. Aus diesem Anlass wurden kleinere Ungenauigkeiten korrigiert sowie die Lebensdaten einiger inzwischen leider verstorbener Persoenlichkeiten aktualisiert. Aufgrund rechtlicher Unklarheiten mussten die im Erstdruck enthaltenen Portratabbildungen bekannter Mathematikerinnen und Mathematiker leider entfernt werden.

Das funfbandige Lexikon der Mathematik bietet in insgesamt ca.17.000 Stichworteintragen einen umfassenden UEberblick uber die moderne Mathematik, ihre Fachterminologie und ihre Anwendungen. Die behandelten Fachgebiete reichen von klassischen Themengebieten wie Geometrie, Zahlentheorie und Geschichte der Mathematik - uber Numerische Mathematik, Graphentheorie, Versicherungsmathematik und Optimierung - bis hin zu modernen Anwendungsbereichen wie etwa Wavelets, Codierungstheorie oder Neuronalen Netzen. Besondere Berucksichtigung finden die Biographien bedeutender Wissenschaftler von der Antike bis zur Gegenwart. Dadurch wird dem Umstand Rechnung getragen, dass gerade in der Mathematik eine Fulle von Verfahren, Methoden oder auch Lehrsatzen existieren, die nach beruhmten Persoenlichkeiten benannt sind - z.B. abelsche Gruppe, Satz des Pythagoras und euklidischer Algorithmus. Ein Charakteristikum des Werkes sind die zahlreichen Essays von international anerkannten Fachleuten, in denen entweder ein mathematisches Fachgebiet ubersichtlich vorgestellt oder ein Highlight der Mathematik besonders gewurdigt wird. Im vorliegenden funften Band finden Sie unter anderem Essays zu den Themen Stringtheorie und Wavelets. Hauptzielgruppen des Lexikons sind neben Mathematikern in Schule, Hochschule und Wirtschaft vor allem Fachleute und Wissenschaftler benachbarter Disziplinen sowie mathematisch interessierte Laien.Mit der vorliegenden Neuauflage wird das in Umfang und Qualitat auf dem deutschsprachigen Markt einzigartige Werk - 15 Jahre nach der Erstveroeffentlichung - wieder lieferbar gemacht. Aus diesem Anlass wurden kleinere Ungenauigkeiten korrigiert sowie die Lebensdaten einiger inzwischen leider verstorbener Persoenlichkeiten aktualisiert. Aufgrund rechtlicher Unklarheiten mussten die im Erstdruck enthaltenen Portratabbildungen bekannter Mathematikerinnen und Mathematiker leider entfernt werden.

Das funfbandige Lexikon der Mathematik bietet in insgesamt ca.17.000 Stichworteintragen einen umfassenden UEberblick uber die moderne Mathematik, ihre Fachterminologie und ihre Anwendungen. Die behandelten Fachgebiete reichen von klassischen Themengebieten wie Geometrie, Zahlentheorie und Geschichte der Mathematik - uber Numerische Mathematik, Graphentheorie, Versicherungsmathematik und Optimierung - bis hin zu modernen Anwendungsbereichen wie etwa Wavelets, Codierungstheorie oder Neuronalen Netzen. Besondere Berucksichtigung finden die Biographien bedeutender Wissenschaftler von der Antike bis zur Gegenwart. Dadurch wird dem Umstand Rechnung getragen, dass gerade in der Mathematik eine Fulle von Verfahren, Methoden oder auch Lehrsatzen existieren, die nach beruhmten Persoenlichkeiten benannt sind - z.B. abelsche Gruppe, Satz des Pythagoras und euklidischer Algorithmus. Ein Charakteristikum des Werkes sind die zahlreichen Essays von international anerkannten Fachleuten, in denen entweder ein mathematisches Fachgebiet ubersichtlich vorgestellt oder ein Highlight der Mathematik besonders gewurdigt wird. Im vorliegenden dritten Band finden Sie unter anderem Essays zu den Themen Kosmologie und Mathematik im 20. Jahrhundert. Hauptzielgruppen des Lexikons sind neben Mathematikern in Schule, Hochschule und Wirtschaft vor allem Fachleute und Wissenschaftler benachbarter Disziplinen sowie mathematisch interessierte Laien.Mit der vorliegenden Neuauflage wird das in Umfang und Qualitat auf dem deutschsprachigen Markt einzigartige Werk - 15 Jahre nach der Erstveroeffentlichung - wieder lieferbar gemacht. Aus diesem Anlass wurden kleinere Ungenauigkeiten korrigiert sowie die Lebensdaten einiger inzwischen leider verstorbener Persoenlichkeiten aktualisiert. Aufgrund rechtlicher Unklarheiten mussten die im Erstdruck enthaltenen Portratabbildungen bekannter Mathematikerinnen und Mathematiker leider entfernt werden.

Das funfbandige Lexikon der Mathematik bietet in insgesamt ca.17.000 Stichworteintragen einen umfassenden UEberblick uber die moderne Mathematik, ihre Fachterminologie und ihre Anwendungen. Die behandelten Fachgebiete reichen von klassischen Themengebieten wie Geometrie, Zahlentheorie und Geschichte der Mathematik - uber Numerische Mathematik, Graphentheorie, Versicherungsmathematik und Optimierung - bis hin zu modernen Anwendungsbereichen wie etwa Wavelets, Codierungstheorie oder Neuronalen Netzen. Besondere Berucksichtigung finden die Biographien bedeutender Wissenschaftler von der Antike bis zur Gegenwart. Dadurch wird dem Umstand Rechnung getragen, dass gerade in der Mathematik eine Fulle von Verfahren, Methoden oder auch Lehrsatzen existieren, die nach beruhmten Persoenlichkeiten benannt sind - z.B. abelsche Gruppe, Satz des Pythagoras und euklidischer Algorithmus. Ein Charakteristikum des Werkes sind die zahlreichen Essays von international anerkannten Fachleuten, in denen entweder ein mathematisches Fachgebiet ubersichtlich vorgestellt oder ein Highlight der Mathematik besonders gewurdigt wird. Im vorliegenden zweiten Band finden Sie unter anderem Essays zu den Themen Fermatsche Vermutung und Humor in der Mathematik. Hauptzielgruppen des Lexikons sind neben Mathematikern in Schule, Hochschule und Wirtschaft vor allem Fachleute und Wissenschaftler benachbarter Disziplinen sowie mathematisch interessierte Laien.Mit der vorliegenden Neuauflage wird das in Umfang und Qualitat auf dem deutschsprachigen Markt einzigartige Werk - 15 Jahre nach der Erstveroeffentlichung - wieder lieferbar gemacht. Aus diesem Anlass wurden kleinere Ungenauigkeiten korrigiert sowie die Lebensdaten einiger inzwischen leider verstorbener Persoenlichkeiten aktualisiert. Aufgrund rechtlicher Unklarheiten mussten die im Erstdruck enthaltenen Portratabbildungen bekannter Mathematikerinnen und Mathematiker leider entfernt werden.

Dieses essential vermittelt in leicht zuganglicher Sprache Wissenswertes uber Geraden und Ebenen im Raum, inklusive der notwendigen Grundlagen der Vektorrechnung. Das erste Kapitel behandelt zunachst die fur das weitere Verstandnis notwendigen Teile der Vektorrechnung, dies sowohl graphisch als auch mithilfe der Koordinatendarstellung von Vektoren. In Kapitel 2 werden dann verschiedene Arten der Darstellung von Geraden und Ebenen im Raum vorgestellt und Verfahren zu ihrer Bestimmung dargelegt. Das abschliessende dritte Kapitel ist Methoden zur Berechnung von Schnitten zwischen einer Geraden und einer Ebene sowie zwischen Geraden und Ebenen untereinander gewidmet. Zahlreiche Beispiele machen die behandelten Themen leicht verstandlich.

Dieses Buch baut Ihnen auf unterhaltsame Weise eine Brucke ins Innere der Hochschulmathematik, nimmt Sie an die Hand und geleitet Sie sanft uber alle Untiefen hinweg, die Ihnen unterwegs begegnen werden: Die Brucke beginnt beim einfachen Zahlenrechnen, wie es Ihnen vermutlich in der Mittelstufe schon begegnet ist, und fuhrt Sie hinuber bis zu den Grundlagen von Linearer Algebra, Differenzial- und Wahrscheinlichkeitsrechnung, die die Hauptinhalte Ihrer ersten Semester darstellen werden. Bei deren Behandlung kann Sie dann nichts mehr aus dem Konzept bringen, denn Sie koennen ganz beruhigt sagen: "Kenn' ich schon!" Den Autoren ist es gelungen, ein Mathematikbuch zu schreiben, das man von vorne bis hinten durchlesen kann, ohne im Formalismus oder in humorloser Trockenheit verloren zu gehen. Das Buch ist fur Studierende aller Fachrichtungen und fur die berufliche Weiterbildung geeignet. Jedes Kapitel enthalt UEbungsaufgaben, mit denen Sie die gelernten Inhalte uben und vertiefen koennen. Die Loesungen finden Sie zum UEberprufen Ihrer Ergebnisse am Ende des Buchs. Neu in der 5. Auflage ist ein Abschnitt zum Thema Polynomdivision. Ausserdem findet sich nun jeweils am Kapitelanfang eine kurze UEbersicht der Lernziele.

Dieses Buch vermittelt in leicht zuganglicher Sprache Wissenswertes uber Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen. Da keine Vorkenntnisse vorausgesetzt werden, behandelt Guido Walz zunachst die fur das weitere Verstandnis notwendigen Teile der Vektor- und Matrizenrechnung inklusive der Determinante. Im zentralen Kapitel fuhrt der Autor dann Eigenwerte und Eigenvektoren ein und legt Verfahren zu ihrer Berechnung dar. Berucksichtigung finden weiterhin die beiden gangigsten Moeglichkeiten, die Vielfachheit eines Eigenwerts zu definieren. Das abschliessende Kapitel ist der Behandlung symmetrischer Matrizen gewidmet, da diese in Bezug auf Eigenwerte und -vektoren bemerkenswerte Eigenschaften haben; insbesondere wird die Diagonalisierung symmetrischer Matrizen behandelt. Zahlreiche Beispiele machen die behandelten Themen leicht verstandlich. Der Autor: Dr. Guido Walz ist Professor fur Angewandte Mathematik an der Wilhelm-Buchner-Hochschule Darmstadt und Dozent an der Dualen Hochschule Baden-Wurttemberg, Herausgeber des funfbandigen "Lexikon der Mathematik" sowie Autor zahlreicher Fachveroeffentlichungen und Lehrbucher, z.B. "Mathematik fur Fachhochschule und duales Studium".

Dieses Buch vermittelt in leicht verstandlicher Sprache Techniken zum Loesen linearer Gleichungssysteme. Der Fokus liegt dabei auf dem Gauss-Verfahren, da man hiermit Systeme beliebiger Groesse und Form vollstandig loesen kann. Die ersten beiden Kapitel sind der Behandlung quadratischer Systeme mit zwei oder drei Unbekannten gewidmet, um dem Leser die prinzipielle Vorgehensweise zu schildern. Darauf aufbauend wird das Gauss-Verfahren fur Systeme beliebiger Groesse - quadratische und nicht-quadratische - geschildert und anhand zahlreicher Beispiele illustriert. Der Darstellung der Loesungsmenge von Systemen mit unendlich vielen Loesungen ist ein eigener Abschnitt gewidmet. Weiterhin werden Strategien zur Behandlung von Textaufgaben, die auf lineare Gleichungssysteme fuhren, aufgezeigt.

Das funfbandige Lexikon der Mathematik bietet in insgesamt ca.17.000 Stichworteintragen einen umfassenden UEberblick uber die moderne Mathematik, ihre Fachterminologie und ihre Anwendungen. Die behandelten Fachgebiete reichen von klassischen Themengebieten wie Geometrie, Zahlentheorie und Geschichte der Mathematik - uber Numerische Mathematik, Graphentheorie, Versicherungsmathematik und Optimierung - bis hin zu modernen Anwendungsbereichen wie etwa Wavelets, Codierungstheorie oder Neuronalen Netzen. Besondere Berucksichtigung finden die Biographien bedeutender Wissenschaftler von der Antike bis zur Gegenwart. Dadurch wird dem Umstand Rechnung getragen, dass gerade in der Mathematik eine Fulle von Verfahren, Methoden oder auch Lehrsatzen existieren, die nach beruhmten Persoenlichkeiten benannt sind - z.B. abelsche Gruppe, Satz des Pythagoras und euklidischer Algorithmus. Ein Charakteristikum des Werkes sind die zahlreichen Essays von international anerkannten Fachleuten, in denen entweder ein mathematisches Fachgebiet ubersichtlich vorgestellt oder ein Highlight der Mathematik besonders gewurdigt wird. Im vorliegenden vierten Band finden Sie unter anderem Essays uber die Zahl und den Satz des Pythagoras. Hauptzielgruppen des Lexikons sind neben Mathematikern in Schule, Hochschule und Wirtschaft vor allem Fachleute und Wissenschaftler benachbarter Disziplinen sowie mathematisch interessierte Laien.Mit der vorliegenden Neuauflage wird das in Umfang und Qualitat auf dem deutschsprachigen Markt einzigartige Werk - 15 Jahre nach der Erstveroeffentlichung - wieder lieferbar gemacht. Aus diesem Anlass wurden kleinere Ungenauigkeiten korrigiert sowie die Lebensdaten einiger inzwischen leider verstorbener Persoenlichkeiten aktualisiert. Aufgrund rechtlicher Unklarheiten mussten die im Erstdruck enthaltenen Portratabbildungen bekannter Mathematikerinnen und Mathematiker leider entfernt werden.