The present book is an edition of the manuscripts to the courses "Numerical Methods I" and "Numerical Mathematics I and II" which Professor H. Rutishauser held at the E.T.H. in Zurich. The first-named course was newly conceived in the spring semester of 1970, and intended for beginners, while the two others were given repeatedly as elective courses in the sixties. For an understanding of most chapters the funda mentals of linear algebra and calculus suffice. In some places a little complex variable theory is used in addition. However, the reader can get by without any knowledge of functional analysis. The first seven chapters discuss the direct solution of systems of linear equations, the solution of nonlinear systems, least squares prob lems, interpolation by polynomials, numerical quadrature, and approxima tion by Chebyshev series and by Remez' algorithm. The remaining chapters include the treatment of ordinary and partial differential equa tions, the iterative solution of linear equations, and a discussion of eigen value problems. In addition, there is an appendix dealing with the qd algorithm and with an axiomatic treatment of computer arithmetic."

Heinz Rutishauser ist einer der Pioniere der modernen numerischen Mathe- matik. Urspriinglich als Funktionentheoretiker ausgebildet, trat er 1950 als Mitarbeiter in das kurz vorher gegriindete Institut fiir angewandte Mathematik an der Eidgenossischen Technischen Hochschule ein, wo sein aussergewohn- liches algorithmisches Talent bald zutage trat. Mit knapp gefassten Publikatio- nen fiihrte er Methoden und Fragestellungen in die numerische Mathematik ein, die sich in der Folge als grundlegend erwiesen haben. Die Theorie der Stabilitat bei der numerischen Losung von gewohnlichen Differentialg1eichun- gen, das economizing von Potenzreihen durch die Verwendung von Tsche- byscheff-Polynomen, der Quotienten-Differenzen-Algorithmus, das LR-Ver- fahren, die exakte Begriindung des Romberg-Algorithmus und viele andere Beitrage gehen auf Rutishauser zuriick. Er erkannte auch als erster, dass der Computer selbst zur Aufstellung von Rechenprogrammen beniitzt werden kann, und war massgeblich an der Entwicklung der Programmiersprache ALGOL beteiligt. In seinen letzten Lebensjahren befasste sich Rutishauser mit der Axiomatisierung des numerischen Rechnens und gab damit die yom theore- tischen Standpunkt aus wohl befriedigendste Theorie der Rundungsfehlerfort- pflanzung. Seine gesundheitsbedingte Reisescheu und wohl auch eine gewisse Introvertiertheit verhinderten, dass alle diese Leistungen ihrem Verdienst nach bekannt und gewiirdigt wurden. Nach Rutishausers Hinschied im Jahre 1970 beauftragte seine Witwe, Frau Margrit Rutishauser, die Unterzeichneten, seinen wissenschaftlichen Nachlass zu sichten. Es war uns sofort klar, dass Rutishausers Vorlesungen iiber numeri- sche Mathematik einen wichtigen Bestandteil seines Nachlasses bildeten.

Heinz Rutishauser, der 1970 im Alter von 52 Jahren verstorbene Pionier der modernen numerischen Mathematik, hinterliess ein bedeutendes wis- senschaftliches Erbe. Sein Nachlass umfasst neben seinen Vorlesungen iiber numerische Mathematik auch eine Anzahl fertiger Rechenprozeduren zur Losung verschiedener Standardaufgaben der angewandten Mathematik. Die auf Detailprobleme verwendete Sorgfalt und die Originalitat, mit welcher kritische Situationen narrensicher gemeistert werden, lassen auch diese Prozeduren als typische Produkte des Rutishauserschen Geistes erscheinen. Es ist daher zu begriissen, dass sich W. Gander, L. Molinari und H. Svecova, drei ehemalige Mitarbeiter von Rutishauser, zusammengefunden haben, urn die interessantesten dieser Prozeduren zu erlautern, auszutesten, sorgfaltig zu dokumentieren, in Einzelheiten zu verbessern und zur Publikation vor- zubereiten. Bemerkenswert an diesen Prozeduren und im Einklang mit modernsten Bestrebungen ist der Urn stand, dass sie vollig maschinenunabhangig definiert sind. AIle fiir Konvergenztests benotigten Konstanten werden von der Prozedur selbst erzeugt. Dass zur Beschreibung die Programmiersprache "Subset ALGOL 60" verwendet wird, eine Sprache also, an deren Entwick- lung Rutishauser selbst massgeblich beteiligt war, bedarf wohl keiner weite- ren Rechtfertigung. Ich danke Herrn C. Einsele vom Birkhauser Verlag, dass er sich bereit erklart hat, diese Prozedurensammlung in die bekannte Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik aufzunehmen, und ich freue mich, dass dadurch ein weiteres Werk des grossen Schweizer Mathematikers Heinz Rutishauser der Oeffentlichkeit zuganglich geworden ist. P. HENRIeI EINLEITUNG Jeder der fiinf Beitrage dieses Buches ist in folgende Abschnitte ge- gliedert: 1. Einleitung Zweck und Anwendungsmoglichkeit des Algorithmus.