In der vorliegenden Arbeit werden die Einsatzmoglichkeiten approximativer Verfahren fur Public-Key-Kryptosysteme untersucht. Dazu werden in einer allgemeinverstandlichen Einleitung die notwendigen Grundlagen erarbeitet. Im Anschluss daran werden Resultate uber eine reellwertige Approximation periodischer und nichtperiodischer Funktionen fur Verschlusselungssysteme mit offentlichem Schlussel entwickelt. Weiterhin werden die kryptologischen Eigenschaften rationaler Zahlen untersucht. Diese fliessen in die Entwicklung eines neuen Konzeptes fur ein Public-Key-Kryptosystem ein, die Public-Key-Hill-Chiffre, die auch digitale Unterschriften zulasst. Zur Abrundung der Thematik werden weitere Anwendungen in verwandten Gebieten dargestellt: die exakte Arithmetik mit rationalen Zahlen auf der Basis von Gleitkommazahlen und ein neuer Ansatz fur Faktorisierungsalgorithmen. Damit ist das zentrale Ergebnis die Benutzung rationaler Zahlen in Public-Key-Kryptosystemen, die eine neue Forschungsrichtung innerhalb der Kryptologie eroffnen konnte. Der fachkundige Leser erhalt Informationen uber neue Forschungsansatze und Methoden in der Kryptologie, fachfremde Leser erhalten einen guten Uberblick uber die Problemstellung der Entwicklung neuer Public-Key-Kryptosysteme.