Das Werk ist der dritte Band eines vierb ndigen Lehrbuchs der Mathematik, das den Stoff f r das mathematische Vorexamen enth lt. Es wendet sich an Studierende der Mathematik, Informatik, Physik und Geophysik und behandelt die Analysis in mehreren Ver nderlichen. Im Mittelpunkt stehen die Differentialrechnung in endlichdimensionalen Zahlenr umen und die (Lebesguesche) Integralrechnung auf der Grundlage der Ma theorie. Daneben wird auch eine Einf hrung in die Topologie, die Funktionentheorie und die Stochastik gegeben. Zahlreiche Beispiele, insbesondere aus der Physik, und umfangreiches Aufgabenmaterial runden die Darstellung ab.

Die "Analysis auf Mannigfaltigkeiten" ist der abschliessende Band eines vierbandigen Lehrbuchs der Mathematik fur Mathematiker, Physiker und Informatiker uber den Lehrstoff bis zum mathematischen Vorexamen und daruber hinaus. Der Band enthalt die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung auf reellen und komplexen Mannigfaltigkeiten (u.a. den Differentialformenkalkul, Vektorfelder und ihre Flusse, den Satz von Stokes und die de Rham-Kohomologie). Die notwendigen Hilfsmittel aus der Multilinearen Algebra und uber Vektorbundel werden bereitgestellt. Ausserdem werden Lie-Gruppen, Zusammenhange und der Satz von Frobenius, (pseudo-) Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Grundbegriffe der Algebraischen Topologie, Funktionentheorie und Riemannsche Flachen sowie die Funktionalanalysis einschliesslich der Operatorentheorie behandelt. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben begleiten den Text."

"Lineare Algebra" ist der zweite Band eines vierbandigen Lehrbuchs der Mathematik fur Mathematiker, Informatiker und Physiker uber den Lehrstoff bis zum mathematischen Vorexamen. Der vorliegende Band enthalt die gesamte Lineare Algebra (u.a. Operatoren und ihre Normalformen, Bilinearformen und Dualitat, Isometrien und selbstadjungierte Abbildungen, numerische Verfahren). Ausserdem werden normierte Vektorraume und lineare Differentialgleichungen (Anfangs- und Randwertprobleme) sowie die spezielle Relativitatstheorie behandelt. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben erganzen die Darstellung."

Algebra ist neben Analysis und Geometrie eine der tragenden Saulen der Schulmathe matik und der Mathematik uberhaupt. Wir haben in diesem Band versucht, eine Aus wahl aus der klassischen Algebra und der elementaren Zahlentheorie zu treffen, die als Hintergrundinformation ftir den Mathematiklehrer am Gymnasium sinnvoll erscheint. Bei der ersten Bekanntschaft mit Algebra stehen das Zahlenrechnen und die Suche nach Losungen ftir einfache Gleichungen im Vordergrund. Wir geben daher nach einer kurzen Darstellung der wichtigsten algebraischen Grundbegriffe einen vollstandigen uberblick uber den Aufbau des Zahlsystems, wobei es uns darauf ankam, die Zahl bereichserweiterungen als Spezialfall allgemeiner algebraischer Konstruktionen heraus zuarbeiten. So zeigen wir die Gemeinsamkeiten bei der Konstruktion der ganzen und der rationalen Zahlen auf und gewinnen die reellen Zahlen und die komplexen Zahlen durch die allgemeinen Prozesse der Vervollstandigung angeordneter Korper bzw. der Adjunktion von Nullstellen. Bei den Ausftihrungen uber Gruppen legen wir besonderes Gewicht auf Beispiele ftir endliche Gruppen: Permutationsgruppen, Gruppen kleiner Ordnung, endliche Bewe gungsgruppen der Ebene. Einen zentralen Platz nimmt die ausftihrliche Behandlung der Teilbarkeitslehre ein. Neben den Anwendungen bei ganzen Zahlen und Polynomen gehen wir exemplarisch auf die Zahlentheorie des Ringes der ganzen Gaussschen Zahlen ein und zeigen, wie sich zahlentheoretische Aussagen uber diesen Ring in Aussagen uber Quadratsummen naturlicher Zahlen ubersetzen lassen."

In diesem Lehrbuch wird die klassische Lebesguesche Mass- und Integrationstheorie stringent entwickelt und dargestellt - trotz grossem Tiefgang ist das Buch dadurch gut lesbar. Die einzelnen Abschnitte werden ausserdem durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben illustriert und erganzt. Das Buch ist somit sowohl zum Selbststudium als auch als Nachschlagewerk sehr gut geeignet. Grundkenntnisse aus Mengenlehre und Analysis sowie gelegentlich auch Linearer Algebra und Topologie werden vorausgesetzt. Bei Bedarf koennen diese in den beiden Buchern Grundkonzepte der Mathematik und Analysis einer Veranderlichen der Autoren U. Storch und H. Wiebe nachgelesen werden.

Dieses Buch vermittelt wesentliche Grundlagen der Mathematik, und zwar aus der Mengenlehre, der Algebra, der Theorie der reellen und komplexen Zahlen sowie der Topologie. Es ist damit die Basis fur eine weiterfuhrende Beschaftigung mit der Mathematik. Nicht nur die noetigen Begriffe werden eingefuhrt, sondern bereits wesentliche - auch tieferliegende - Aussagen daruber bewiesen. Der Stoff wird durch ungewoehnliche Beispiele und vielfaltige Aufgaben illustriert und erganzt. Das Buch ist zum Selbststudium geeignet, aber vor allem konzipiert als Begleitlekture von Anfang an fur ein Studium der Mathematik, Physik und Informatik. Die stringente Herangehensweise macht es gut lesbar und vergleichsweise leicht verstandlich.

Das Buch ist als Erganzung zu und zum Gebrauch neben einer Vorlesung uber Lineare Algebra gedacht. Es ist hervorgegangen aus UEbungen zu entsprechenden Vorlesungen fur Mathematiker, Physiker und Informatiker und enthalt Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit ausfuhrlichen Loesungen. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser die grundlegenden Begriffe und Aussagen aus der Linearen Algebra bereits gehoert oder sich anderweitig - etwa im Selbststudium - angeeignet hat. Als Basis - auch fur das Zitieren von Standardergebnissen - wird der zweite Band des Lehrbuchs der Mathematik von U. Storch und H. Wiebe zu Grunde gelegt, der ebenfalls im Verlag Springer Spektrum erschienen ist und dem ein Grossteil der hier behandelten Aufgaben entnommen ist. Etliche der Aufgaben sind aber auch neu. Um den Leser zur Mitarbeit anzuregen, sind einige Aufgaben ohne Loesungen gelassen. Die Ergebnisse werden dann genannt. Daruber hinaus werden immer wieder Bemerkungen eingefugt, die die Resultate illustrieren, erganzen und interessant machen.

Das Buch ist als Erganzung zu und zum Gebrauch neben einer Vorlesung uber Analysis einer Veranderlichen gedacht. Es ist hervorgegangen aus UEbungen zu entsprechenden Vorlesungen fur Mathematiker, Physiker und Informatiker und enthalt Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit ausfuhrlichen Loesungen. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser die grundlegenden Begriffe und Aussagen aus der Analysis einer Veranderlichen bereits gehoert oder sich anderweitig - etwa im Selbststudium - angeeignet hat. Viele der Aufgaben sind dem ersten Band des Lehrbuchs der Mathematik von U. Storch und H. Wiebe, das ebenfalls im Verlag Springer Spektrum erschienen ist, entnommen; eine ganze Reihe ist aber auch neu. Um den Leser zur Mitarbeit anzuregen, sind einige Aufgaben ohne Loesungen gelassen. Die Ergebnisse werden dann genannt. Daruber hinaus werden immer wieder Bemerkungen angefugt, die die Resultate illustrieren, erganzen und interessant machen.

Das Werk ist der erste Band eines vierb ndigen Lehrbuchs der Mathematik, das den Stoff f r das mathematische Vorexamen enth lt. Es wendet sich an Studierende der Mathematik, Informatik und Physik. Die wesentlichen Konzepte der Analysis einer Ver nderlichen (Stetigkeit, Differentiation, Integration) werden - auch unter Ber cksichtigung numerischer Verfahren - behandelt. Zudem finden die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Ber cksichtigung. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben erg nzen die Darstellung und erleichtern das Verstehen.

Im Mittelpunkt dieses Lehrbuchs stehen analytische Funktionen sowie Differenziation und Integration von Funktionen einer Veranderlichen. Dabei werden Begriffe wie Stetigkeit und Konvergenz von Folgen und Reihen vorausgesetzt. Der Stoff wird durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben illustriert und erganzt. Das Buch ist zum Selbststudium geeignet, aber vor allem konzipiert als Begleitlekture von Anfang an fur ein Studium der Mathematik, Physik und Informatik. Die stringente Herangehensweise macht es gut lesbar und vergleichsweise leicht verstandlich.