Viele Probleme der Natur- und Ingenieurwissenschaften fuhren auf Rand- und Eigenwertaufgaben mit partiellen Differentialgleichungen. Da nur selten eine geschlossene Loesung bekannt ist, hat die numerische Behandlung solcher Aufgaben eine grosse Bedeutung erlangt. Einige neue Ergebnisse auf diesem Gebiet wurden auf der Tagung, die in der Zeit vom 29.9. bis zum 1.10.1980 am Institut fur Mathematik der TU Clausthal stattfand, vorgestellt. Zur Sprache kamen unter anderem Schranken fur Eigenwerte, inverse Eigenwertaufgaben, Identifizierungs- probleme, die Methode der finiten Elemente und Abschatzungen fur die Randwerte nichtlinearer elliptischer Gleichungen sowie Anwendungen auf Probleme aus der Technischen Mechanik, der Hydrodynamik, der Plasmaphysik und der Stahlherstellung. Die Tagung fand - wie auch die gros se Zahl von Teilnehmern aus dem Ausland zeigt - lebhaftes Interesse. Sie wurde - ebenso wie die 1978 in Clausthal ab- gehaltene Tagung uber Numerische Behandlung von Eigenwertaufgaben, deren Ergeb- nisse in Band 43 der Internationalen Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik (ISNM) veroeffent icht worden sind - von der Stiftung vo kswagenwerk unterstutzt. Fur die grosszugige Hilfe moechten wir der Stiftung Volkswagenwerk herzlich danken. Gedankt sei auch dem Birkhauser Verlag fur die gute Zusammenarbeit. J. Albrecht, Clausthal L. Collatz, Hamburg INDEX Bandle Catherine Abschatzung der Randwerte bei nichtlinearen elliptischen Gleichungen aus der Plasmaphysik Bosznay Adam Solution of the Inverse Eigenvalue Problem of a Vibrating Continuum with the Method of Intermediate Operators 18 Fox David W. Useful Technical Devices in Intermediate Problems 36 Fox David W. and Sigillito Vincent G.

Der vorliegende Band gibt im wesentlichen Vortrage einer Tagung Modeme Methoden der Numerischen Mathematik wieder, die yom 10. bis 13.Juni 1975 im Rahmen der 200-Jahr-Feier der Technischen Universitat Clausthal stattfand und die durch verschiedene Beispiele sowohl Forschungsschwer- punkte als auch Anwendungen in anderen Wissenschaften zeigen sollte. Folgende Gebiete kamen dabei zur Sprache: Eigenwertaufgaben, Iterationen mit expandierenden und mit monotonen Operatoren, nichtlineare Schwin- gungen, Approximation, Interpolation und Quadratur, Ausgleichungen, Opti- mierung, optimale Steuerung, Diskretisierungsverfahren bei Anfangs- und Randwertaufgaben, schnelle Fourier-Transformationen, Diffusionsgleichun- gen in biologischen Modellen und Identifizierungsprobleme. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft sei auch an dieser Stelle fUr die Forderung der Tagung gedankt; dem Birkhauser Verlag gilt der Dank fUr die Herausgabe dieses Bandes und fUr seine - wie stets -gute Ausstattung. L. COLLATZ, J. ALBRECHT INHALTSVERZEICHNIS J. ALBRECHT: Bemerkungen zur Newton-Iteration fUr A1I2 und A-I 9 P.M. ANSELONE: Nonlinear operator Approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . ERICH BOHL: Zur Anwendung von Differenzenschemen mit symmetrischen Formeln bei Randwertaufgaben ......................................... 25 HELMUT BRASS: Quadraturverfahren vom Gregoryschen Typ . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 . . . . . . HAROLD D. EIDSON, LARRY L. SCHUMAKER: Spline solution of linear initial-and boundary-value problems ........ 67 ILIO GALLIGANI: Identification problems in electrocardiology . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 . . . . . . FRIEDRICH GOERISCH: Ober eine Methode zum Vergleich von Schranken fUr Eigenwerte ..... 97 PETER HENRICI: Einige Anwendungen der schnellen Fouriertransformation . . . . . . .. . . . III GUNTER MEINARDUS: Algebraische Formulierung von Spline-Interpolation en . . . . . . . . .. . . . 125 . P. SPELLUCCI: Algorithms for rational discrete least aquares approximation part I: Unconstrained optimization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 139 . . . . . . . . . H. WERNER: Einige Beispiele kombinatorischer Aufgabenstellungen in den Geistes- wissenschaften .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 159 . . . . . . . . . . . . .

Vom 16. 11. bis 22. 11. 1975 fand im Mathematischen Forschungsinstitut Ober- wolfach eine Tagung uber Numerische Behandlung von Differentialglei- chungen unter besonderer Berucksichtigung der Methode der Finiten Ele- mente statt, die von ungefahr 50 Personen, darunter auch zahlreichen Vertretern des Auslandes, besucht war. In den Vortragen wurde versucht, einen UEberblick uber den derzeitigen Stand der Forschung zu vermitteln; einen betrachtlichen Anteil am Tagungsprogramm hatten dabei naturgemass Diskretisierungsverfahren flir Anfangs- und Randwertaufgaben mit gewoehn- lichen und partiellen Differentialgleichungen, und hierbei wiederum die in neuerer Zeit entwickelte Methode der finiten Elemente, die wegen der vielen Anwendungen, vor allem auf ingenieurwissenschaftliche Probleme, auch von seiten der Mathematiker besondere Beachtung verdient. Hierzu wurden in erster Linie Konvergenz- und Stabilitatsfragen und die Aufstellung nume- risch brauchbarer Fehlerschranken behandelt. Spezielles Interesse fanden Vortrage uber Themen aus den in der Praxis vorkommenden Anwendungen; hierdurch wurde versucht, wiederum Beitrage zu starkeren Kontakten zwi- schen Theorie und Anwendungen zu geben. Unser besonderer Dank gebuhrt dem Direktor des Mathematischen For- schungsinstituts, Herrn Prof. Dr. M. Barner, seinen Mitarbeitern und dem Birkhauser V erlag. L. COLLATZ, J. ALBRECHT Inhaltsverzeichnis W. -J. BEYN: Das Parallelenverfahren fur Operatorgleichungen und seine Anw- dung auf nichtlineare Randwertaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 H. v. DEIN: Konvergenzbedingungen bei der numerischen Loesung nichtlinearer Anfangswertaufgaben mittels Differenzenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 U. ECKHARDT: Incorrectly posed problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 R. B. GUENTHER: Some mathematical problems in agriculture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 W. HoFMANN und H. Voss: Shooting V erfahren fur nichtlineare Eigenwertprobleme . . . . . . . . . . . . . 79 G.