La thA(c)orie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour dA(c)terminer le nombre de racines da (TM)un polynAme A coefficients rA(c)els contenues dans un intervalle donnA(c). La (TM)objet principal de ce mA(c)moire est de montrer qua (TM)une gA(c)nA(c)ralisation adA(c)quate de la thA(c)orie des suites de Sturm fournit entre autres choses:

• une notion da (TM)indice de Maslov pour un lacet algA(c)brique de lagrangiens dA(c)fini sur un anneau commutatif;
• une dA(c)monstration du thA(c)orA]me fondamental de la K-thA(c)orie (algA(c)brique) hermitienne, thA(c)orA]me dA A M. Karoubi;
• une dA(c)monstration des thA(c)orA]mes de pA(c)riodicitA(c) de Bott (topologique), dans la (TM)esprit des travaux de F. Latour;
• un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linA(c)aire, pour tous les anneaux commutatifs, dans la (TM)esprit des travaux de R. Sharpe.

Le livre est dans la mesure du possible A self-contained A et A(c)lA(c)mentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments da (TM)algA]bre linA(c)aire ou bilinA(c)aire. Il prA(c)sente une approche unifiA(c)e de la (TM)indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.