Nonstandard fordert Standard heraus. Das war immer so. So ist es auch in der Analysis.Nonstandardanalysis fordert 100-jahrige Routinen in den Elementen der Standardanalysis heraus. Wir entwickeln die Elemente - standard neben nonstandard - aus den Grundideen, zeigen ihre Anwendungen in vielen Beispielen und vergleichen beide Ansatze. Wir stellen fest: Nonstandard erweitert und bereichert Standard. Zentral ist: Grenzprozesse, die Grundelemente der Standardanalysis, werden nonstandard zu Zahlen mit einer elementaren, anschaulich begleiteten Arithmetik. Sie bilden die Basis fur die Bildung der Begriffe in Differential- und Integralrechnung. In einer Handreichung auf der Webseite nichtstandard.de stellen wir erprobte Unterrichtsgange vor. Nonstandard ist mathematisch langst Standard, aber noch selten in der Lehre und im Unterricht anzutreffen. Dass sich hier etwas bewegt, dafur ist dieses Lehrbuch geschrieben - fur die Praxis aus der Praxis. Es berichtet aus dem mathematischen, methodischen und historischen Hintergrund und wendet sich an Lehrende, Studierende und alle, die alte Routinen durchschauen und neue Elemente der Analysis entdecken wollen.

Was haben ein Koenig und eine Prinzessin in der Mengenlehre zu suchen? Eine Menge! In dem fantastischen Koenigreich Mathemagika erleben die Freunde Prof und Dio eine abenteuerliche Geschichte um das ratselhafte Verschwinden eines Ministers, eine bezaubernde Prinzessin - und einen der verrucktesten Satze der Mathematik: das Banach-Tarski-Paradoxon. Es behauptet zum Beispiel, dass man eine Kugel von Erbsengroesse in endlich vielen Teilen zu einer Kugel von Sonnengroesse umbauen kann. Unmoeglich? Der Untergang von Mathemagika ist eine neuartige Darstellung von Mathematik, die fesselt und hineinzieht. Es ist ein Vergnugen zu lesen, wie sich eins zum anderen fugt und am Ende alles zusammenpasst. Stimme zum Buch: "Dass ein mathematischer Satz in der Hauptrolle ein so herrliches Theater machen kann, begeistert mich: Math Fiction mit Witz, Dramatik und Tiefe." Prof. Dr. Thomas Bedurftig, Universitat Hannover