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The German edition of this book, first published in 1966, has been
quite popular; we did not, however, consider publishing an English
edition because a number of excellent textbooks in this field
already exist. In recent years, how ever, the wish was frequently
expressed that, especially, the description of the relationships
between optimization and other subfields of mathematics, which is
not to be found in this form in other texts, might be made
available to a wider readership; so it was with this in mind that,
be latedly, a translation was undertaken after all. Since the
appearance of the German edition, the field of optimization has
continued to develop at an unabated rate. A completely current
presentation would have required a total reworking of the book;
unfortunately, this was not possible. For example, we had to ignore
the extensive progress which has been made in the development of
numerical methods which do not require convexity assumptions to
find local maxima and minima of non-linear optimization problems.
These methods are also applicable to boundary value, and other,
problems. Many new results, both of a numerical and a theoretical
na ture, which are especially relevant to applications, are to be
found in the areas of optimal contol and integer optimiza tion."
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Numerical Methods of Approximation Theory, Vol. 7 / Numerische Methoden Der Approximationstheorie, Band 7 - Workshop on Numerical Methods of Approximation Theory Oberwolfach, March 20-26, 1983 / Tagung UEber Numerische Methoden Der Approximationstheorie Oberwolfach, 20.-26. Marz 1983 (German, Paperback, Softcover Reprint of the Original 1st 1984 ed.)
L. Collatz, G. Meinardus, H. Werner
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Am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach fand in der Zeit
vom 14. bis 20. November 1971 eine Tagung uber unter der Leitung
der Unterzeichneten statt. Seit der vorangegangenen Tagung im
Sommer 1967 ist es gelungen, weitere Problem klassen der
numerischen Behandlung zuganglich zu machen. Trotzdem sind nach wie
vor viele Fragen offen. In dem vielseitigen Vortragsprogramm wurde
vor allem uber Methoden bei verschiedenen Aufgabentypen
(Transportprobleme, gemischt ganzzahlige Probleme, stochastische
Optimierungsaufgaben, Kontrollprobleme usw.) bt!- richtet.
Besondere Beachtung fanden die Vortrage uber Dualitat und deren
Bedeu- tung fur Existenz- und Stetigkeitsaussagen und fur die
numerische Einschlies- sung des Optimal wertes. In einer
Diskussionsstunde hatten die Tagungsteilnehmer Gelegenheit, auf
offene Probleme hinzuweisen und Anregungen zu geben. Die
wichtigsten Dis- kussionspunkte waren: 1. Viele der bekannten
Methoden fur Optimierungsaufgaben, die ja haufig nicht von
Numerikern entwickelt worden sind, mussten genauer als bisher auf
ihre numerische Brauchbarkeit uberpruft und evtl. verbessert
werden. 2. Bei iterativen Verfahren ist haufig das Aufsuchen einer
Ausgangsnaherung viel muhsamer als das Verfahren selbst. Bei der
Entwicklung von nume- rischen Methoden sollte man das beachten. 3.
Fur ganzzahlige Optimierungsaufgaben sind einige neue
(asymptotische) Methoden bekanntgeworden. Trotzdem bleibt die
typische Schwierigkeit, dass der Rechenaufwand nicht durch eine nur
von der Dimension des Pro- blems abhangende Schranke begrenzt ist.
Viele Probleme der Natur- und Ingenieurwissenschaften fuhren auf
Rand- und Eigenwertaufgaben mit partiellen Differentialgleichungen.
Da nur selten eine geschlossene Loesung bekannt ist, hat die
numerische Behandlung solcher Aufgaben eine grosse Bedeutung
erlangt. Einige neue Ergebnisse auf diesem Gebiet wurden auf der
Tagung, die in der Zeit vom 29.9. bis zum 1.10.1980 am Institut fur
Mathematik der TU Clausthal stattfand, vorgestellt. Zur Sprache
kamen unter anderem Schranken fur Eigenwerte, inverse
Eigenwertaufgaben, Identifizierungs- probleme, die Methode der
finiten Elemente und Abschatzungen fur die Randwerte nichtlinearer
elliptischer Gleichungen sowie Anwendungen auf Probleme aus der
Technischen Mechanik, der Hydrodynamik, der Plasmaphysik und der
Stahlherstellung. Die Tagung fand - wie auch die gros se Zahl von
Teilnehmern aus dem Ausland zeigt - lebhaftes Interesse. Sie wurde
- ebenso wie die 1978 in Clausthal ab- gehaltene Tagung uber
Numerische Behandlung von Eigenwertaufgaben, deren Ergeb- nisse in
Band 43 der Internationalen Schriftenreihe zur Numerischen
Mathematik (ISNM) veroeffent icht worden sind - von der Stiftung vo
kswagenwerk unterstutzt. Fur die grosszugige Hilfe moechten wir der
Stiftung Volkswagenwerk herzlich danken. Gedankt sei auch dem
Birkhauser Verlag fur die gute Zusammenarbeit. J. Albrecht,
Clausthal L. Collatz, Hamburg INDEX Bandle Catherine Abschatzung
der Randwerte bei nichtlinearen elliptischen Gleichungen aus der
Plasmaphysik Bosznay Adam Solution of the Inverse Eigenvalue
Problem of a Vibrating Continuum with the Method of Intermediate
Operators 18 Fox David W. Useful Technical Devices in Intermediate
Problems 36 Fox David W. and Sigillito Vincent G.
Der vorliegende Band gibt hauptsachlich Vortrage wieder, die in der
Zeit vom 23. bis 27. Februar 1976 auf einem am Mathematischen
Forschungsinstitut Oberwolfach abgehaltenen Kolloquium uber
"Optimierung bei graphentheo- retischen und ganzzahligen Problemen"
gehalten wurden. Die Tagung war einem aktuellen und in neuerer Zeit
in der Literatur viel behandelten Teilge- biet der Optimierung
gewidmet. Die graphen theoretischen und ganzzahligen
Optimierungsprobleme sind, wie auch aus den 19 Vortragen
hervorging, fur viele Anwendungen in Wirtschaft und Technik von
Bedeutung, geben aber auch Anlass zu interessanten theoretischen
Untersuchungen. Auch uber Fortschritte auf dem Gebiet der
numerischen Methoden konnte berichtet werden, vor allem im
Zusammenhang mit der Komplexitat von Algorithmen. So hoffen die
Unterzeichner, dass die Tagung dazu beigetragen hat, den Kontakt
zwischen mathematischer Theorie und Anwendungsgebieten wieder etwas
starker zu beleben. Die 42 Teilnehmer aus dem In-und Ausland,
darunter eine groessere Gruppe aus den Niederlanden und einige
eigens zu dieser Tagung aus Amerika angereiste Kollegen, haben in
Vortragen und Diskussionen viele wertvolle Informationen
austauschen koennen. Der Institutsleitung gebuhrt fur diese
Gelegenheit der wissenschaftlichen Begegnung der Dank aller
Teilnehmer. W. WETTERLING L. COLLATZ G. MEINARDUS (Siegen)
(Enschede) (Hamburg) Inhaltsverzeichnis R.E. BURKARD - H. HAMACHER
- U. ZIMMERMANN: Flussprobleme mit allgemeinen Kosten
........................... 9 L. COLLATZ: Graphen bei Ornamenten
und Verzweigungsdiagrammen . . . . . . . . . . 23 . . B. DEJON:
Bestimmung von r kurzesten Wegen in Netzwerken unter Nebenbed-
gungen: Verfahren vom Hoffman-Pavley-Typ . . . . . . . . . . . . .
. . . . 47 . . . . . R. HALIN: Systeme disjunkter unendlicher Wege
in Graphen .................. 55 P.L. HAMMER: Pseudo-Boolean
remarks on balanced graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 .
. . . .
Die Funktionalanalysis hat in neuerer Zeit immer starkere Bedeutung
fUr die Numerische Mathematik erlangt, so daB sie heute schon als
eine der grund- legenden Disziplinen ftir die Numerische Mathematik
angesehen werden kann. Es zeigte sich dabei, daB verschiedene Teile
der Funktionalanalysis dabei wei- ter ausgebaut und auf eine fUr
die Anwendungen bequeme Form gebracht wer- den muBten. Es war auch
notig, neue Entwicklungen durchzuftihren. So hat die Numerische
Mathematik auch zur Befruchtung der Funktionalanalysis und zur
EinfUhrung weiterer funktionalanalytischer Begriffe geftihrt. Als
ein Beispiel daftir seien die pseudometrischen Raume genannt. Der
Pflege dieser Zusammenhange waren mehrere Arbeitstagungen ge-
widmet, fUr we1che das mathematische Forschungsinstitut in
Oberwolfach in dankenswerter Weise den Rahmen bereitstellte. Die
Teilnehmer werden die herzliche, personliche Atmosphare und die
anregenden Diskussionen sicher in angenehmer Erinnerung behalten.
Auf einer ersten, bereits sehr gut besuchten Tagung im Juni 1964
wurde beschlossen, dieses Gebiet weiter zu behandeln, und so fanden
zwei weitere Tagungen statt: 22. bis 25. Juni 1965 tiber:
Numerische Probleme in der Approximationstheorie unter Leitung der
Herren Collatz und Meinardus 15. bis 20. November 1965 tiber:
Funktionalanalytische Methoden in der Numerischen Mathematik unter
Leitung der Herren Collatz und Unger.
Auf dieser von 52 Personen aus 9 Landern besuchten Tagung uber die
numeri- sche Behatldlung von Differentialgleichungen wurde wieder
die Anwendungs- bezogenheit des Gebietes deutlich. Im Mittelpunkt
standen eine Reihe von Vortragen uber Diskretisierungsmethoden und
Differenzenverfahren. Weitere Themen waren finite Elemente,
Eigenwertprobleme und die numerische Be- handlung von
Stiff-Equations. In allen Vortragen konnte uber bemerkenswerte
Fortschritte berichtet werden. Dennoch blieben viele Fragen offen.
Grosses Interesse fanden auch Vortrage aus verschiedenen
Anwendungsbereichen der Mathematik, wie z. B. Stroemungslehre,
Schalentheorie, Warmeleitungsprobleme OEkonomie, chemische Probleme
u. a. Fur das Gelingen der Tagung trug zu einem guten Teil die
angenehme Atmo- sphare des Instituts in Oberwolfach und die wie
immer aufmerksame Betreu- ung durch das Personal bei.
Inhaltsverzeichnis E. Bohl: Stabilitatsungleichungen fur diskrete
Analoga nichtlinearer Randwe- aufgaben . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 9 H. Brunner: The solution of systems of
Stiff nonlinear differential equations by recursive collocation
using exponential functions . . . . . . . . . 29 . R. Frank:
Schatzungen des globalen Diskretisierungsfehlers bei Runge-Kutta-
Methoden . . . . . . . 45 1. Galligani: A regularization method for
the identification of environmental systems . . . . . . . . . . .
71 E. Gekeler-W. Gentzsch: Differenzenverfahren fur quasilineare
parabolische Anfangsrandwe- aufgaben . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 81 R. B. Guenther: On the numerical
treatment of partial differential equations in the neighborhood of
isolated singularities with applications . 93 K. P. Hadeler:
Nonlinear eigenvalue problems . . . . . . . . . . . 111 W. Hoehn
Ober die numerische Behandlung von Variationsproblemen mit natur-
lichen Randbedingungen in zwei Dimensionen. . . . . . . . 131 C.
Johnson: On finite element methods for curved shells using Hat
elements 147 F. Locher: Numerische Loesung linearer
Differentialgleichungen mit Hilfe von Cebysev-Entwicklung . . . . .
. . . . . . 155 K.
Der vorliegende Band gibt im wesentlichen Vortrage einer Tagung
Modeme Methoden der Numerischen Mathematik wieder, die yom 10. bis
13.Juni 1975 im Rahmen der 200-Jahr-Feier der Technischen
Universitat Clausthal stattfand und die durch verschiedene
Beispiele sowohl Forschungsschwer- punkte als auch Anwendungen in
anderen Wissenschaften zeigen sollte. Folgende Gebiete kamen dabei
zur Sprache: Eigenwertaufgaben, Iterationen mit expandierenden und
mit monotonen Operatoren, nichtlineare Schwin- gungen,
Approximation, Interpolation und Quadratur, Ausgleichungen, Opti-
mierung, optimale Steuerung, Diskretisierungsverfahren bei Anfangs-
und Randwertaufgaben, schnelle Fourier-Transformationen,
Diffusionsgleichun- gen in biologischen Modellen und
Identifizierungsprobleme. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft sei
auch an dieser Stelle fUr die Forderung der Tagung gedankt; dem
Birkhauser Verlag gilt der Dank fUr die Herausgabe dieses Bandes
und fUr seine - wie stets -gute Ausstattung. L. COLLATZ, J.
ALBRECHT INHALTSVERZEICHNIS J. ALBRECHT: Bemerkungen zur
Newton-Iteration fUr A1I2 und A-I 9 P.M. ANSELONE: Nonlinear
operator Approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 . . . . . . . . ERICH BOHL: Zur Anwendung von Differenzenschemen
mit symmetrischen Formeln bei Randwertaufgaben
......................................... 25 HELMUT BRASS:
Quadraturverfahren vom Gregoryschen Typ . . . . . . . . . . . . . .
. . . 49 . . . . . . HAROLD D. EIDSON, LARRY L. SCHUMAKER: Spline
solution of linear initial-and boundary-value problems ........ 67
ILIO GALLIGANI: Identification problems in electrocardiology . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 81 . . . . . . FRIEDRICH GOERISCH:
Ober eine Methode zum Vergleich von Schranken fUr Eigenwerte .....
97 PETER HENRICI: Einige Anwendungen der schnellen
Fouriertransformation . . . . . . .. . . . III GUNTER MEINARDUS:
Algebraische Formulierung von Spline-Interpolation en . . . . . . .
. .. . . . 125 . P. SPELLUCCI: Algorithms for rational discrete
least aquares approximation part I: Unconstrained optimization. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 139 . . . . . . .
. . H. WERNER: Einige Beispiele kombinatorischer Aufgabenstellungen
in den Geistes- wissenschaften .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .. . . 159 . . . . . . . . . . . . .
Vom 16. 11. bis 22. 11. 1975 fand im Mathematischen
Forschungsinstitut Ober- wolfach eine Tagung uber Numerische
Behandlung von Differentialglei- chungen unter besonderer
Berucksichtigung der Methode der Finiten Ele- mente statt, die von
ungefahr 50 Personen, darunter auch zahlreichen Vertretern des
Auslandes, besucht war. In den Vortragen wurde versucht, einen
UEberblick uber den derzeitigen Stand der Forschung zu vermitteln;
einen betrachtlichen Anteil am Tagungsprogramm hatten dabei
naturgemass Diskretisierungsverfahren flir Anfangs- und
Randwertaufgaben mit gewoehn- lichen und partiellen
Differentialgleichungen, und hierbei wiederum die in neuerer Zeit
entwickelte Methode der finiten Elemente, die wegen der vielen
Anwendungen, vor allem auf ingenieurwissenschaftliche Probleme,
auch von seiten der Mathematiker besondere Beachtung verdient.
Hierzu wurden in erster Linie Konvergenz- und Stabilitatsfragen und
die Aufstellung nume- risch brauchbarer Fehlerschranken behandelt.
Spezielles Interesse fanden Vortrage uber Themen aus den in der
Praxis vorkommenden Anwendungen; hierdurch wurde versucht, wiederum
Beitrage zu starkeren Kontakten zwi- schen Theorie und Anwendungen
zu geben. Unser besonderer Dank gebuhrt dem Direktor des
Mathematischen For- schungsinstituts, Herrn Prof. Dr. M. Barner,
seinen Mitarbeitern und dem Birkhauser V erlag. L. COLLATZ, J.
ALBRECHT Inhaltsverzeichnis W. -J. BEYN: Das Parallelenverfahren
fur Operatorgleichungen und seine Anw- dung auf nichtlineare
Randwertaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 9 H. v. DEIN: Konvergenzbedingungen bei der numerischen Loesung
nichtlinearer Anfangswertaufgaben mittels Differenzenverfahren . .
. . . . . . . . . . . . . . . 35 U. ECKHARDT: Incorrectly posed
problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 57 R. B. GUENTHER: Some mathematical problems in
agriculture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 W.
HoFMANN und H. Voss: Shooting V erfahren fur nichtlineare
Eigenwertprobleme . . . . . . . . . . . . . 79 G.
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