Unexpected Expectations: The Curiosities of a Mathematical Crystal Ball explores how paradoxical challenges involving mathematical expectation often necessitate a reexamination of basic premises. The author takes you through mathematical paradoxes associated with seemingly straightforward applications of mathematical expectation and shows how these unexpected contradictions may push you to reconsider the legitimacy of the applications.

The book requires only an understanding of basic algebraic operations and includes supplemental mathematical background in chapter appendices. After a history of probability theory, it introduces the basic laws of probability as well as the definition and applications of mathematical expectation/expected value (E). The remainder of the text covers unexpected results related to mathematical expectation, including:

• The roles of aversion and risk in rational decision making
• A class of expected value paradoxes referred to as envelope problems
• Parrondo s paradox how negative (losing) expectations can be combined to give a winning result
• Problems associated with imperfect recall
• Non-zero-sum games, such as the game of chicken and the prisoner s dilemma
• Newcomb s paradox a great philosophical paradox of free will
• Benford s law and its use in computer design and fraud detection

While useful in areas as diverse as game theory, quantum mechanics, and forensic science, mathematical expectation generates paradoxes that frequently leave questions unanswered yet reveal interesting surprises. Encouraging you to embrace the mysteries of mathematics, this book helps you appreciate the applications of mathematical expectation, "a statistical crystal ball."

Listen to an interview with the author on NewBooksinMath.com."

Take an apple and cut it into five pieces. Would you believe that these five pieces can be reassembled in such a fashion so as to create two apples equal in shape and size to the original? Would you believe that you could make something as large as the sun by breaking a pea into a finite number of pieces and putting it back together again? Neither did Leonard Wapner, author of The Pea and the Sun, when he was first introduced to the Banach-Tarski paradox, which asserts exactly such a notion. Written in an engaging style, The Pea and the Sun catalogues the people, events, and mathematics that contributed to the discovery of Banach and Tarski's magical paradox. Wapner makes one of the most interesting problems of advanced mathematics accessible to the non-mathematician.

Nehmen Sie einen Apfel und schneiden Sie ihn in fA1/4nf Teile. WA1/4rden Sie es fA1/4r mAglich halten, dass Sie diese fA1/4nf Teile so zusammensetzen kAnnen, dass Sie zwei A"pfel der gleichen Form und GrAAe wie der ursprA1/4ngliche erhalten? WA1/4rden Sie glauben, dass Sie so etwas GroAes wie die Sonne herstellen kAnnen, indem Sie eine Erbse in endlich viele StA1/4cke zerteilen und diese neu zusammensetzen? Auch Leonard Wapner, der Autor dieses Buches, hielt dies fA1/4r unmAglich, als er zum ersten Mal auf das Banach-Tarski-Paradoxon stieA, welches ein derartige Behauptung aufstellte. In einem ansprechenden Stil geschrieben, macht uns Aus 1 mach 2 (Originaltitel a žThe Pea and The Suna oe) mit all den Menschen, Ereignissen und den mathematischen Grundlagen bekannt, die zur Entdeckung des a žmagischena oe Paradoxons von Banach und Tarski fA1/4hrten. Wapner macht damit eines der interessantesten Probleme der hAheren Mathematik auch Nichtmathematikern zugAnglich. a žEine ansprechende, grA1/4ndliche und faszinierende ErklArung eines der verblA1/4ffendsten Paradoxa in der Mathematik. Wapners Buch ist eine meisterhafte Mischung aus Geschichte, Mathematik und Philosophie, die den Mathematikern und den bloA mathematisch Neugierigen gefallen wird.a oe Keith Devlin, Stanford UniversitAt, Autor von Der Mathe-Instinkt, The Millennium Problems und Das Mathe-Gen. ((Klappe vorne)) Banach und Tarski haben einen der verblA1/4ffendsten mathematischen SAtze bewiesen: Eine Kugel kann in fA1/4nf Teile zerlegt werden; drei dieser Teile kAnnen zu einer neuen Kugel der gleichen GrAAe zusammengesetzt werden, ebenso die anderen zwei. Aus 1 mach 2 a " und kein einziger Punkt fehlt! Stimmen zu Originalausgabe a žIn diesem Buch behandelt Wapner in einer exzellenten allgemeinverstAndlichen Form eines der bizarrsten und kontroversesten Theoreme in der Mathematik. Die Geschichte, die er uns erzAhlt, ist lebendig, lesbar und auch dem Nichtmathematiker zugAnglich.a oe Matthew Foreman, Professor fA1/4r Mathematik und Philosophie an der University of California in Irvine. a žUnbeschwert und dennoch solide, ernsthaft aber nicht trA1/4bsinnig a " so prAsentiert Wapner das jetzt bereits klassische Banach-Tarski-Paradoxon vor dem Hintergrund von Logik, Mengenlehre, RAtseln und ungelAsten Problemen.a oe Philip J. Davis, Brown UniversitAt, Mitautor von Erfahrung Mathematik.