Die Funktionentheorie mehrerer komplexer Veranderlichen war in den letzten J ahren in zahlreichen Landern Gegenstand mathematischer Forschung. Die groBe Zahl wissenschaftlicher Untersuchungen auf diesem Gebiete - in wenigen Jahren mehr als vorher in Jahrzehnten macht es den interessierten Gelehrten schwer, sich in der Spezialliteratur zurechtzufinden. Hinzu kommt, daB der Ausgangspunkt und die Vor aussetzungen - vor aHem die unausgesprochenen - bei den verschiede nen Autoren mehr oder minder voneinander abweichen. Das veran laBte den Herausgeber, uns zu einem Bericht tiber das gesamte Gebiet aufzufordern. Nun darf keineswegs tibersehen werden, daB mehrere allgemein ver breitete GesamtdarsteHungen vorliegen. Als altestes Lehrbuch ist hier zu nennen: FORSYTH: Theorie of functions of two variables. Cambridge 1914, sodann der Enzyklopadieartikel von BIEBERBACH, abgeschlossen im Jahre 1922. Wenige Jahre spater (1924, in zweiter Auflage 1929) erschien dann das Werk von OSGOOD: Lehrbuch der Funktionentheorie Band Ill' eine Darstellung, der wohl die meisten von uns ihre EinfUhrung in diesen Stoff verdanken. SchlieBlich hat F. SEVERI 1931 einen Bericht verfaBt, der die rasche Entwicklung der Untersuchungen lebhaft wider spiegelt. Die vorliegende Schrift steht in ihrem Aufbau zwischen einem Lehr buch und einem enzyklopadischen Bericht. Wir waren bestrebt, unter Verarbeitung der neuen Veroffentlichungen eine einheitliche Darstellung zu geben, in der die zugrunde liegenden Voraussetzungen klar herausgearbeitet sind. Bei diesem Ziel konnten wir uns im Aufbau nicht nach historischen Gesichtspunkten richten."