In the last decade the development in vibration analysis was char acterized by increasing demands on precision and by the growing use of electronic computers. At present, improvements in precision are obtained by a more accurate modelling of technical systems. Thus, for instance, a system with one degree of freedom is often not accepted, as it used to be, as a model for vibration analysis in mechanical engineering. As a rule, vehicles and machines have to be modelled as systems with many degrees of freedom such as multibody systems, finite element systems or con tinua. The mathematical description of multi-degree-of-freedom systems leads to matrix representations of the corresponding equations. These are then conveniently analyzed by means of electronic computers, that is, by the analog computer and especially by the digital machine. Hence there exists a mutually stimulating interaction between the growing require ments and the increasing computational facilities. The present book deals with linear vibration analysis of technical systems with many degrees of freedom in a form allowing the use of computers for finding solutions. Part I begins with the classification of vibrating systems. The main characteristics here are the kind of differential equation, the time depen dence of the coefficients and the attributes of the exciting process. Next it is shown by giving examples involving mechanical vibrating systems how to set up equations of motion and how to transform these into state equations."

Das Buch ist aus einer Schrift Uber "Matrizenverfahren in der Stabi- litatstheorie linearer dynamischer Systeme" entstanden, die 1974 zur Habilitation an der Technischen Universitat MUnchen fUr das Fachge- biet "Mechanik" fUhrte. FUr die Anregung zu dieser Arbeit und die wohlwollende F6rderung danke ich herzlich Herrn Professor Dr. K. Magnus. Vorlesungstatigkeit, Vortrage und weitere Forschungen erga- ben die vorliegende Uberarbeitete Fassung, die dankenswerterweise vom Herausgeber dieser Reihe, Herrn Professor Dr. I. Szab6, in der Inge- nieurwissenschaftlichen Bibliothek aufgenornmen wurde. FUr das sorg- faltige Schreiben danke ich Frau U. Appold. Und schlieBlich gilt mein Dank noch den Mitarbeitern des Springer-Verlags fUr die geduldige und gute Zusarnmenarbeit. MUnchen, August 1977 Peter C. MUller Inhaltsverzeichnis 1. Einlei tung und Uberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . --. . . . . . . . . . . . 1 . 1. Einlei tung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 2. Uberblick . . . . . . . . . . . . -. . . -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. Lineare Systeme 9 2. 1. Allgemeine Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. 1 . 1. Systemgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 1. 2. Fundamentalmatrix; Losung der Systemgleichungen. 12 2. 1. 3. Lineare zeitinvariante Systeme . . . . . . . . . . . . . . . -. . 14 2. 1. 3. 1. Fundamentalmatrix als Exponentialreihe. 14 2. 1. 3. 2. Eigenwerte, Eigenvektoren . . . . . . . . . . . . . . 15 2. 1. 3. 3. Berechnung der Fundamentalmatrix mittels Modaltransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . -. 19 2. 1. 3. 4. Satz von Cayley und Hamilton . . . . . . . . . -. 20 2. 1. 4. Koordinatentransformation . . . . . -. . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. 2. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2. 2. 1. Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2. 2. 2. Kriterien fur lineare zeitvariante Systeme . . . . . . 25 2. 2. 3. Kriterien fur lineare zeitinvariante Systeme . . . . 30 2. 3. Gewohnliche mechanische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2. 3. 1. Mechanische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . . . . . . 35 2. 3. 2. Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . .