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In the last decade the development in vibration analysis was char
acterized by increasing demands on precision and by the growing use
of electronic computers. At present, improvements in precision are
obtained by a more accurate modelling of technical systems. Thus,
for instance, a system with one degree of freedom is often not
accepted, as it used to be, as a model for vibration analysis in
mechanical engineering. As a rule, vehicles and machines have to be
modelled as systems with many degrees of freedom such as multibody
systems, finite element systems or con tinua. The mathematical
description of multi-degree-of-freedom systems leads to matrix
representations of the corresponding equations. These are then
conveniently analyzed by means of electronic computers, that is, by
the analog computer and especially by the digital machine. Hence
there exists a mutually stimulating interaction between the growing
require ments and the increasing computational facilities. The
present book deals with linear vibration analysis of technical
systems with many degrees of freedom in a form allowing the use of
computers for finding solutions. Part I begins with the
classification of vibrating systems. The main characteristics here
are the kind of differential equation, the time depen dence of the
coefficients and the attributes of the exciting process. Next it is
shown by giving examples involving mechanical vibrating systems how
to set up equations of motion and how to transform these into state
equations."
Das Buch ist aus einer Schrift Uber "Matrizenverfahren in der
Stabi- litatstheorie linearer dynamischer Systeme" entstanden, die
1974 zur Habilitation an der Technischen Universitat MUnchen fUr
das Fachge- biet "Mechanik" fUhrte. FUr die Anregung zu dieser
Arbeit und die wohlwollende F6rderung danke ich herzlich Herrn
Professor Dr. K. Magnus. Vorlesungstatigkeit, Vortrage und weitere
Forschungen erga- ben die vorliegende Uberarbeitete Fassung, die
dankenswerterweise vom Herausgeber dieser Reihe, Herrn Professor
Dr. I. Szab6, in der Inge- nieurwissenschaftlichen Bibliothek
aufgenornmen wurde. FUr das sorg- faltige Schreiben danke ich Frau
U. Appold. Und schlieBlich gilt mein Dank noch den Mitarbeitern des
Springer-Verlags fUr die geduldige und gute Zusarnmenarbeit.
MUnchen, August 1977 Peter C. MUller Inhaltsverzeichnis 1. Einlei
tung und Uberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . --.
. . . . . . . . . . . 1 . 1. Einlei tung . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.
2. Uberblick . . . . . . . . . . . . -. . . -. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. Lineare Systeme 9 2. 1.
Allgemeine Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 9 2. 1 . 1. Systemgleichungen . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 1. 2.
Fundamentalmatrix; Losung der Systemgleichungen. 12 2. 1. 3.
Lineare zeitinvariante Systeme . . . . . . . . . . . . . . . -. .
14 2. 1. 3. 1. Fundamentalmatrix als Exponentialreihe. 14 2. 1. 3.
2. Eigenwerte, Eigenvektoren . . . . . . . . . . . . . . 15 2. 1.
3. 3. Berechnung der Fundamentalmatrix mittels Modaltransformation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . -. 19 2. 1. 3. 4. Satz von
Cayley und Hamilton . . . . . . . . . -. 20 2. 1. 4.
Koordinatentransformation . . . . . -. . . . . . . . . . . . . . .
. . 21 2. 2. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 23 2. 2. 1. Definitionen . . . . . . . . .
. . . . . . . . -. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2. 2. 2.
Kriterien fur lineare zeitvariante Systeme . . . . . . 25 2. 2. 3.
Kriterien fur lineare zeitinvariante Systeme . . . . 30 2. 3.
Gewohnliche mechanische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 34 2. 3. 1. Mechanische Systeme . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . -. . . . . . . . 35 2. 3. 2. Bewegungsgleichungen .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . .
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