und der Techniker in erster Linie Methoden, die es ibm ennoglichen, praktische Probleme zu Iosen und, was vielleicht von noch groBerer Bedeutung ist, es gewiihrt ibm eine innere Befriedigung, grundlegende Satze und allgemeine Prinzipe in moglichst durchsichtiger Fonn erlautert zu finden. Bei der Abfassung dieses Buches schien mir auch folgende 'Oberlegung beachtenswert: Wohl hat oft ein Physiker oder Techniker von vomherein eine gewisse Scheu, kritischen Betrach- tungen, wie sie nun einmal vom rein mathematischen Standpunkt aus notig sind, zu folgen. Aber es hat sich schon oft gezeigt, daB gerade solche kritische Betrachtungen mit den Bediirfnissen dieser Gruppe von Lesem in engerem Zusammenhang stehen, als es auf den ersten Blick hin erscheinen mag. Als meine Hauptaufgabe sab ich es an, bier eine passende Art der Darstellung zu finden, die sich an beide Gruppen von Lesem wendet. Urn diese Absicht zu erreichen, schien es mir nabeliegend, den Stoff in eine Fonn zu bringen, die der historischen Entwicklung ungefiihr angepaBt ist. Wie in vielen mathematischen Disziplinen war es ja auch bei unserem Gegenstand so, daB die Forderung nach Strenge, wie sie eine einwandfreie Grundlegung verlangt, erst allmahlich zur Geltung kam. Aber noch ein anderer Grund war dafiir maBgebend, bei der Darstellung des Stoffes die bistorische Entwicklung der Variations- rechnung zu beriicksichtigen. War ja doch bier gleich von allem Anfang an der Drang, eine groBe Klasse physikalischer Gegebenheiten durch ein mathematisches Minimalprinzip einheitlich zu erfassen, fiir die babn- brechenden Forscher eine starke QueUe der Begeisterung fiir ihr Werk.

Das vorliegende Buch richtet sich in erster Linie an den Bau ingenieur. Die bestehenden Lehrbucher uber Differenzenrechnung und Differenzengleichungen nehmen auf seine Bedurfnisse keine Rucksicht und doch lassen gerade die Anforderungen, die er stellt, eine mathematische Behandlung zu. Aber auch fur den Horer der Mathematik an Universitaten kann vielleicht dieses Buch in mancher Beziehung von Nutzen sein. Zunachst in rein sachlicher Beziehung Da fehlt ea, wie es scheint, in der Lehrbuchliteratur beim Aufbau der formalen Theorie der Differentialgleichungen wohl durchweg an einem Hinweis auf die entsprechenden elementaren algebraischen uberlegungen. (Im Gegensatz zu den Originalarbeiten, auch Riemann verweist gelegent lich darauf. ) Ferner scheint es mir uberhaupt wunschenswert, den Mathe matikern das Eindringen in technische Fragen zu erleichtern und zwar a s mehreren Grunden. Zunachst ist darauf hinzuweisen, dass die Anforderungen der Technik schon oft wertvolle Anregungen fur die Mathematik gegeben haben. Ferner kann der ehemalige Horer an der Universitat an einer Technik landen und, wenn er dann dort in Versuchung gerat, den jungen Leuten dasjenige an Mathematik zu bieten, was dem Gedankenkreis ihres zukunftigen Berufes ent spricht, so hat er bei dem gegenwartigen Stand der technischen Litera. tur ein ziemlich betrachtliches Opfer an Zeit und Muhe zu bringen. Schliesslich ist aber auch noch folgendes zu bedenken. Die ubliche Art des mathematischen Unterrichtes an Universitaten bringt es mit sich, dass bei den meisten Horern das Interesse am Fach leider sehr bald nach dem Verlassen der Hochschule vollkommen erlischt."

In 2004, Jim McKinley contracted Guillain-Barre syndrome. He was trapped inside himself with only slight movements to acknowledge conversation. Many saw him during this time and believed the end was at hand, but God had other plans. Jim did survive and now tells you about his journey. He dealt with pain and demons and was rescued by angels and describes the angel who hovered near his bed one day. He teaches us of God's love, the importance of family and friends, and much more.

In 2004, Jim McKinley contracted Guillain-Barre syndrome. He was trapped inside himself with only slight movements to acknowledge conversation. Many saw him during this time and believed the end was at hand, but God had other plans. Jim did survive and now tells you about his journey. He dealt with pain and demons and was rescued by angels and describes the angel who hovered near his bed one day. He teaches us of God's love, the importance of family and friends, and much more.

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