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- Qa faut avouer, dit Trouscaillon qui, dans cette simple ellipse,
utilisait hyperboliquement Ie cercle vicieux de la parabole. - Bun,
dit Ie Sanctimontronais, j'y vais. (R. Queneau, Zazie dans Ie
metru, Chapitre X.) L'etude des groupes infinis a toujours ete en
relation etroite avec des considerations geometriques: etude des
deplacements de l'espace euclidien R3 (Jordan, 1868), programme
d'Erlangen (Klein, 1872), travaux de Lie et Poincare. L'approche
combinatoire des groupes, fondee sur la notion de presentation,
remonte a Dyck (1882) mais doit son developpement en premier lieu a
Dehn (des 1910) (voir ChM]). Les resultats decisifs de Dehn sur les
groupes fondamentaux des sur faces sont marques par un ingredient
geometrique crucial qui est la couTbuTe negati.ve. C'est ce me-me
ingredient qui est ala base du tra vail fondamental de Gromov sur
les groupes hyperboliques, conune on Ie voit esquisse dans Gr2,
Gr4] et repris dans Gr5]. Nous sonuues cOllvaincus que l'importance
de ce travail dans Ie developpement. de la theorie des groupes est
comparable it ceux deja cites de Klein et Dehll."
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