This volume provides a unified mathematical introduction to stationary time series models and to continuous time stationary stochastic processes. The analysis of these stationary models is carried out in time domain and in frequency domain. It begins with a practical discussion on stationarity, by which practical methods for obtaining stationary data are described. The presented topics are illustrated by numerous examples. Readers will find the following covered in a comprehensive manner:At the end, some selected topics such as stationary random fields, simulation of Gaussian stationary processes, time series for planar directions, large deviations approximations and results of information theory are presented. A detailed appendix containing complementary materials will assist the reader with many technical aspects of the book.

Dieses Buch fu hrt mathematisch pra zise in die stochastischen Modelle ein, die bei der Bewertung von Schadensbetra gen fu r Versicherungen von besonderer Bedeutung sind. Abgedeckt werden Modelle fu r kleine und grosse Schadensbetra ge, Modelle fur extreme Ereignisse, Risikomasse, sowie die stochastischen Prozesse der aktuariellen Risikotheorie: Za hlprozesse, zusammengesetzte Prozesse, Erneuerungsprozesse und Poisson-Prozesse. Zentrales Thema ist die Bestimmung der Ruinwahrscheinlichkeit des Versicherers. In diesem Zusammenhang werden analytische Loesungen, asymptotische Approximationen sowie numerische Algorithmen wie die Monte-Carlo-Simulation vorgestellt. Gute Grundkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie werden vorausgesetzt, doch ein Anhang mit den wichtigsten Resultaten erleichtert die Lekture dieses Buches. Das Buch ist geeignet fur fortgeschrittene Bachelor- oder Masterstudierende der Mathematik oder Statistik mit entsprechender Vertiefungsrichtung. Daruber hinaus richtet es sich an Kandidaten, die das Diplom der Schweizerischen Aktuarvereinigung (SAV) erwerben oder sich auf das Diplom der Society of Actuaries (SOA) vorbereiten moechten. Auch praktizierende Versicherungsmathematiker, die ihre technischen Kenntnisse vertiefen wollen, werden angesprochen. Die vorliegende zweite Auflage enthalt theoretische Erganzungen, insbesondere Resultate uber die Fluktuationen der Summe und der zusammengesetzten Summe, d.h. des Gesamtschadensbetrages einer Periode. Daruber hinaus erleichtern nun neue Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade und mit ausfuhrlichen Loesungen das Selbststudium.

Stochastische Modelle sind bei der Bewertung von Schadensbetragen fur Versicherungen von besonderer Bedeutung. Das Buch gibt eine Einfuhrung in die dabei verwendeten Modelle fur kleine und grosse Schadensbetrage wie auch in die stochastische Prozesse der aktuariellen Risikotheorie (Zahlprozesse und Poisson-Prozess). Zentrales Thema ist die Analyse der Ruinwahrscheinlichkeit, wobei exakte Berechnungsmethoden, asymptotische Approximationen und numerische Algorithmen wie Monte Carlo-Simulation und schnelle Fourier-Transformation vorgestellt werden. Ein Appendix mit wichtigen Resultaten der Wahrscheinlichkeitstheorie erleichtert die Lekture dieses Buches.