In this text, a theory for general linear parabolic partial differential equations is established which covers equations with inhomogeneous symbol structure as well as mixed-order systems. Typical applications include several variants of the Stokes system and free boundary value problems. We show well-posedness in "Lp-Lq"-Sobolev spaces in time and space for the linear problems (i.e., maximal regularity) which is the key step for the treatment of nonlinear problems. The theory is based on the concept of the Newton polygon and can cover equations which are not accessible by standard methods as, e.g., semigroup theory. Results are obtained in different types of non-integer "Lp"-Sobolev spaces as Besov spaces, Bessel potential spaces, and Triebel Lizorkin spaces. The last-mentioned class appears in a natural way as traces of "Lp-Lq"-Sobolev spaces. We also present a selection of applications in the whole space and on half-spaces. Among others, we prove well-posedness of the linearizations of the generalized thermoelastic plate equation, the two-phase Navier Stokes equations with Boussinesq Scriven surface, and the "Lp-Lq" two-phase Stefan problem with Gibbs Thomson correction. "

In this text, a theory for general linear parabolic partial differential equations is established which covers equations with inhomogeneous symbol structure as well as mixed-order systems. Typical applications include several variants of the Stokes system and free boundary value problems. We show well-posedness in Lp-Lq-Sobolev spaces in time and space for the linear problems (i.e., maximal regularity) which is the key step for the treatment of nonlinear problems. The theory is based on the concept of the Newton polygon and can cover equations which are not accessible by standard methods as, e.g., semigroup theory. Results are obtained in different types of non-integer Lp-Sobolev spaces as Besov spaces, Bessel potential spaces, and Triebel-Lizorkin spaces. The last-mentioned class appears in a natural way as traces of Lp-Lq-Sobolev spaces. We also present a selection of applications in the whole space and on half-spaces. Among others, we prove well-posedness of the linearizations of the generalized thermoelastic plate equation, the two-phase Navier-Stokes equations with Boussinesq-Scriven surface, and the Lp-Lq two-phase Stefan problem with Gibbs-Thomson correction.

Wichtige in der Quantenmechanik auftretende Begriffe mathematisch prazise und ausfuhrlich zu erklaren und anzuwenden - das ist das Ziel des vorliegenden Buches. Die Axiome der Quantenmechanik koennen in wenigen Zeilen formuliert werden, stecken aber voller mathematisch anspruchsvoller Begriffe. In diesem Buch werden die wichtigsten Konzepte erlautert, welche zum Verstandnis der Quantenmechanik benoetigt werden. Das Buch sammelt die benoetigten Definitionen und Satze aus verschiedenen Bereichen der Mathematik (unter anderem Masstheorie, Fourieranalysis, Funktionalanalysis und Operatortheorie), wobei die Aussagen vollstandig bewiesen oder mit genauen Literaturangaben belegt werden. Nachdem die mathematischen Grundlagen bereitgestellt wurden, koennen viele zentrale Ergebnisse der Quantenmechanik einfach gewonnen werden - so besteht etwa der Beweis der Heisenbergschen Unscharferelation nur aus wenigen Zeilen. Daruber hinaus werden in diesem Buch grundlegende quantenmechanische Systeme untersucht, insbesondere wird das Spektrum des Wasserstoffatoms mit und ohne Spin vollstandig hergeleitet. Durch die prazise Formulierung und die ausgefuhrten Beweise schliesst dieses Buch eine Lucke fur Studierende der Physik und Mathematik: Es setzt kein Vorwissen voraus, das uber die Grundvorlesungen und Kenntnisse der ersten drei Semester hinausgeht - und eignet sich damit in beiden Fachern ausgezeichnet fur die zweite Halfte des Bachelor-Studiums oder als Erganzung im Masterbereich. Wer die Quantenmechanik bereits aus der Physik kennt, wird hier die gehoerten Begriffe prazisiert und vertieft finden, und wem einige der verwendeten Theorien bereits aus dem Mathematik-Studium vertraut sind, der wird hier die Anwendung in der Quantenmechanik kennenlernen.

Das zweibandige Werk umfasst den gesamten Stoff von in der Analysis ublichen Vorlesungen fur einen sechssemestrigen Bachelor-Studiengang der Mathematik. Die Bucher sind vorlesungsnah aufgebaut und bilden die Vorlesungen exakt ab. Jeder Band enthalt Beispiele und zusatzlich ein Kapitel "Prufungsfragen," das Studierende auf mundliche und schriftliche Prufungen vorbereiten soll. Das Werk ist ein Kompendium der Analysis und eignet sich als Lehr- und Nachschlagewerk sowohl fur Studierende als auch fur Dozenten.