Dieses Buch ist der vollstandig neubearbeitete Nachfolger des bekannten Textes Schaback/Werner: Numerische Mathematik. Kurzgefasst und in einem Band, informiert er uber Numerische Mathematik unter besonderer Berucksichtigung neuester Schwerpunkte: - Grundlagen des Computer-Aided Design - Wavelets - Lineare und nichtlineare Optimierung - Singularwertzerlegung - Verfahren konjugierter Gradienten mit Vorkonditionierung - GMRES - moderne Darstellung von Splines und Eigenwertproblemen. Der erste Teil des Buches kann auch als Grundlage einer nur einsemestrigen Vorlesung uber Numerische oder Praktische Mathematik bzw. Wissenschaftliches Rechnen dienen."

Die bisher aufgetretenen Grundbegriffe lassen sich folgendermassen zusammenfassen: Nachrichten haben Trager und Form; durch Interpretation gewinnt man aus ihnen Informationen. Sie werden in der Informatik durch Algorithmen verarbeitet. Ein Al- gorithmus ist ein spezieller Typ von Nachricht. Er ist syntaktisch exakt beschrieben in einer Befehlssprache, deren Semantik auf eine Struktur von Operationen auf Mengen von Werten von Objekten abbildet. Die Befehlssprache wird auf unterster Sprache- bene durch Ausfuhrung interpretiert, wahrend sie auf hoeherer Sprachebene in eine primitivere Sprache ubersetzt wird. Semantik und Syntax der Befehlssprache mussen wegen der maschinellen UEbersetzung und Interpretation regelhaft formuliert sein. Deshalb werden im Kapitel 4 formale Sprachen exakter eingefuhrt und genauer untersucht. Dabei wird die Rolle von meta- sprachlichen Algorithmen zur Festlegung von Syntax und Semantik einer formalen Sprache deutlich. Deshalb kann man formale Sprachen, auch wenn sie nicht Befehls- sprachen sind, nur unter Benutzung von Algorithmen beschreiben. Der Algorithmus- begriff fuhrt also zuruck zu den formalen Sprachen und diese wiederum lassen sich nur mit Algorithmen (in Metasprache) darstellen. Das Vorgehen im Kapitel 4 wird vermutlich dem Leser etwas ubertrieben abstrakt vor- kommen. Der Grund ist, dass absolute Exaktheit in formalen Konstruktionen geubt werden soll. Zu exakten Konstruktionen in der Informatik benoetigt man naturlich auch Grundelemente der exakten Wissenschaft par excellence, namlich der Mathe- matik. Dies wird hier aber lediglich als eine Erweiterung der Metasprache um ei- nige hilfreiche Begriffskonstruktionen aufgefasst. Deshalb werden die mathematischen Grundbegriffe im Kapitel 3 kurz zusammengestellt; dieses kann von mathematisch ausreichend vorgebildeten Lesern ubersprungen werden.

This book is a collection of eleven articles, written by leading experts and dealing with special topics in Multivariate Approximation and Interpolation. The material discussed here has far-reaching applications in many areas of Applied Mathematics, such as in Computer Aided Geometric Design, in Mathematical Modelling, in Signal and Image Processing and in Machine Learning, to mention a few. The book aims at giving a comprehensive information leading the reader from the fundamental notions and results of each field to the forefront of research. It is an ideal and up-to-date introduction for graduate students specializing in these topics, and for researchers in universities and in industry.

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