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This volume contains the articles contributed to the Conference on
Categorical Algebra, held June 7-12,1965, at the San Diego campus
of the University of California under the sponsorship of the United
States Air Force Office of Scientific Research. Of the thirty-seven
mathemati cians, who were present seventeen presented their papers
in the form of lectures. In addition, this volume contains papers
contributed by other attending participants as well as by those
who, after having planned to attend, were unable to do so. The
editors hope to have achieved a representative, if incomplete,
cover age of the present activities in Categorical Algebra within
the United States by bringing together this group of mathematicians
and by solici ting the articles contained in this volume. They also
hope that these Proceedings indicate the trend of research in
Categorical Algebra in this country. In conclusion, the editors
wish to thank the participants and contrib. utors to these
Proceedings for their continuous cooperation and encour agement.
Our thanks are also due to the Springer-Verlag for publishing these
Proceedings in a surprisingly short time after receiving the manu
scripts."
Die Theorie der Kategorien hat sich rasch entwickelt. Die Begriffe
und Methoden, de- ren Behandlung sich das vorliegende Buch zum Ziel
setzt, lassen sich jetzt nutzbringend von Mathematikern anwenden,
die auf verschiedenen anderen Gebieten der Mathematik forschen. Die
Darstellung erfolgt in mehreren Stufen. Auf der ersten Stufe
liefern Ka- tegorien eine brauchbare Begriffssprache, der die
Begriffe "Kategorie", "Funktor", "nattirliche Transformation",
"Kontravarianz" und "Funktorkategorie" zugrunde liegen; sie werden
- zusammen mit geeigneten Beispielen - in den Kapiteln I und II
behandelt. Der fundament ale Begriff eines Paares adjungierter
Funktoren schlieBt sich an, der in vielen, im wesentlichen einander
gleichwertigen Formen auftritt: als universelle Kon- struktion, als
Limes und Colimes sowie als Paar von Funktoren - zusammen mit einem
nattirlichen Isomorphismus zwischen entsprechenden Pfeilmengen.
AIle diese Formen und ihre wechselseitigen Beziehungen werden in
den Kapiteln III - V untersucht. Man konnte sagen: "Adjungierte
Funktoren treten tiberall auf". Der fundamentale Begriff in der
Theorie der Kategorien ist derjenige eines Monoids, d. h. einer
Menge mit einer zweistelligen Verkntipfung (Multiplikation), die
assoziativ ist und eine Einheit besitzt. Eine Kategorie selbst HiBt
sich als eine Art verallgemei- nertes Monoid auffassen. In den
Kapiteln VI und VII werden dieser Begriff und seine
Verallgemeinerungen studiert; seine enge Beziehung zu Paaren
adjungierter Funktoren erhellt die Begriffsbildungen der
universellen Algebra und gipfelt im Satz von Beck, der Kategorien
von Algebren charakterisiert.
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