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Series: Hochschultext
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Die Theorie der Kategorien hat sich rasch entwickelt. Die Begriffe
und Methoden, de- ren Behandlung sich das vorliegende Buch zum Ziel
setzt, lassen sich jetzt nutzbringend von Mathematikern anwenden,
die auf verschiedenen anderen Gebieten der Mathematik forschen. Die
Darstellung erfolgt in mehreren Stufen. Auf der ersten Stufe
liefern Ka- tegorien eine brauchbare Begriffssprache, der die
Begriffe "Kategorie", "Funktor", "nattirliche Transformation",
"Kontravarianz" und "Funktorkategorie" zugrunde liegen; sie werden
- zusammen mit geeigneten Beispielen - in den Kapiteln I und II
behandelt. Der fundament ale Begriff eines Paares adjungierter
Funktoren schlieBt sich an, der in vielen, im wesentlichen einander
gleichwertigen Formen auftritt: als universelle Kon- struktion, als
Limes und Colimes sowie als Paar von Funktoren - zusammen mit einem
nattirlichen Isomorphismus zwischen entsprechenden Pfeilmengen.
AIle diese Formen und ihre wechselseitigen Beziehungen werden in
den Kapiteln III - V untersucht. Man konnte sagen: "Adjungierte
Funktoren treten tiberall auf". Der fundamentale Begriff in der
Theorie der Kategorien ist derjenige eines Monoids, d. h. einer
Menge mit einer zweistelligen Verkntipfung (Multiplikation), die
assoziativ ist und eine Einheit besitzt. Eine Kategorie selbst HiBt
sich als eine Art verallgemei- nertes Monoid auffassen. In den
Kapiteln VI und VII werden dieser Begriff und seine
Verallgemeinerungen studiert; seine enge Beziehung zu Paaren
adjungierter Funktoren erhellt die Begriffsbildungen der
universellen Algebra und gipfelt im Satz von Beck, der Kategorien
von Algebren charakterisiert.
General
Imprint: |
Springer-Verlag
|
Country of origin: |
Germany |
Series: |
Hochschultext |
Release date: |
1972 |
First published: |
1972 |
Authors: |
S. Mac Lane
|
Translators: |
K. Schurger
|
Dimensions: |
254 x 178 x 17mm (L x W x T) |
Format: |
Paperback
|
Pages: |
298 |
ISBN-13: |
978-3-540-05634-8 |
Languages: |
German
|
Categories: |
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General
|
LSN: |
3-540-05634-3 |
Barcode: |
9783540056348 |
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