In einem fruheren Forschungsbericht [20] wurden die Ergebnisse von Unter suchungen uber die numerische Behandlung von Anfangswertproblemen ge woehnlicher Differentialgleichungssysteme mit Hilfe von LIE-Reihen mitgeteilt (vgl. hierzu auch [13] bis [16])*. Doch erweist sich die LIE-Reihen-Methode auch fur eine ganze Reihe anderer Probleme aus verschiedenen Gebieten der Mathematik als ein mitunter recht nutzliches Hilfsmittel. Hierher gehoert zu nachst ihre Anwendung zur numerischen Behandlung von Randwertproblemen gewoehnlicher Differentialgleichungen [7], [24]. Da sich Systeme partieller Differentialgleichungen mit Hilfe der Gleichungen ihrer Charakteristiken auf gewoehnliche Differentialgleichungssysteme zuruck fuhren lassen, bietet sich schon auf diesem Wege eine Anwendung der Methode zur Behandlung von Anfangswertproblemen bei partiellen Differentialgleichungen an [8]. Der vorliegende Bericht befasst sich mit zwei Anwendungen der LIE-Reihen Methode auf zwei voneinander unabhangige Problemkreise. Zunachst wird im 1. Teil eine Anwendung der Methode zur unmittelbaren Behandlung von Rand wertproblemen bei gewissen linearen partiellen Differentialgleichungen dargelegt. Die Entwicklung des Verfahrens und seine numerische Erprobung erfolgt am Beispiel der Grundgleichungen der Schalentheorie. Sodann wird im 2. Teil auf Grund der schon von W. GROEBNER [8] gegebenen Anwendung der LIE-Reihen zur Inversion von Funktionensystemen ein numerisches Verfahren zur Auf loesung beliebiger (nichtlinearer) Gleichungssysteme aufgezeigt. Die im 1. Teil benoetigten Annahmen und Gleichungen der Schalentheorie werden zuvor kurz entwickelt (vgl. auch [17], [21]).

Die Differentialgleichungen der Schalenstatik stellen ein kompliziertes System partieller Differentialgleichungen dar, und es gibt noch kein allgemeines Loesungs- verfahren fur beliebige Schalenformen, Belastungsfalle und Randbedingungen. Wohl sind in der Literatur schon vor langerer Zeit fur eine ganze Reihe von ein- zelnen Problemen Loesungen gegeben worden. Hierzu zahlen unter anderem die Zylinderschale, die Kegelschale, die Kugelschale, allgemeiner die Rotationsschalen der LovE-MEIssNERschen Theorie und andere mehr. Aber schon die Berechnung einer Schale, deren Mittelflache ein Stuck einer Flache zweiter Ordnung darstellt, bereitet erhebliche Schwierigkeiten. Die vorliegende Arbeit will einen Beitrag zum Problem des Membranspannungs- zustandes von Schalen geben, deren Mittelflache eine beliebige Flache zweiter Ordnung darstellt. Ausgangspunkt der UEberlegungen war die Tatsache, dass die Berechnung des Membranspannungszustandes einer Kugelschale bei der Null- belastung, die seit langerem bekannt ist, auf die CAucHy-RIEMANNschen Diffe- rentialgleichungen fuhrt. Durch Einfuhrung geeigneter Koordinaten lassen sich die Differentialgleichungen des Membranspannungszustandes auch fur Schalen mit allgemeineren Mittelflachen auf die CAucHy-RIEMANNschen Differential- gleichungen zuruckfuhren. Verwendet man insbesondere sogenannte konjugiert- isometrische Parameter, so werden die Koeffizienten der mit den Ableitungen behafteten Glieder konstant und einander gleich bzw. entgegengesetzt gleich (I, 3).

Das Lehrbuch fuhrt in klar gegliederter und gut strukturierter Weise in die Mathematik ein, wobei die Darstellung exakt und zugleich anschaulich ist. Anhand einer Fulle von Beispielen konnen Leser den Lernstoff vertiefen, die zahlreichen Aufgaben mit Losungen zu jedem Abschnitt unterstutzen das Selbststudium. Das einfuhrende Lehrbuch liegt inzwischen in der 11.Auflage vor.

Band 2 des einfuhrenden Lehrwerks in die Mathematik zeichnet sich durch eine exakte und anschauliche Darstellung aus. Anhand einer Fulle von Beispielen koennen Leser den Lernstoff vertiefen, die zahlreichen Aufgaben mit Loesungen zu jedem Abschnitt unterstutzen das Selbststudium. Der Band enthalt eine bemerkenswert vollstandige Darstellung numerischer Methoden und liegt inzwischen in der 7. Auflage vor.