This textbook shall serve a double purpose: first of all, it is a book about generalized stochastic processes, a very important but highly neglected part of probability theory which plays an outstanding role in noise modelling. Secondly, this textbook is a guide to noise modelling for mathematicians and engineers to foster the interdisciplinary discussion between mathematicians (to provide effective noise models) and engineers (to be familiar with the mathematical backround of noise modelling in order to handle noise models in an optimal way).Two appendices on "A Short Course in Probability Theory" and "Spectral Theory of Stochastic Processes" plus a well-choosen set of problems and solutions round this compact textbook off.

The authors of this Festschrift prepared these papers to honour and express their friendship to Klaus Ritter on the occasion of his sixtieth birthday. Be cause of Ritter's many friends and his international reputation among math ematicians, finding contributors was easy. In fact, constraints on the size of the book required us to limit the number of papers. Klaus Ritter has done important work in a variety of areas, especially in var ious applications of linear and nonlinear optimization and also in connection with statistics and parallel computing. For the latter we have to mention Rit ter's development of transputer workstation hardware. The wide scope of his research is reflected by the breadth of the contributions in this Festschrift. After several years of scientific research in the U.S., Klaus Ritter was ap pointed as full professor at the University of Stuttgart. Since then, his name has become inextricably connected with the regularly scheduled conferences on optimization in Oberwolfach. In 1981 he became full professor of Applied Mathematics and Mathematical Statistics at the Technical University of Mu nich. In addition to his university teaching duties, he has made the activity of applying mathematical methods to problems of industry to be centrally important."

Wesentliche Zielsetzung dieses Buchs ist eine in sich abgeschlossene Darstellung der zur Loesung inverser Probleme notwendigen Kenntnisse von der mathematischen Analyse bis zur numerischen Loesung. Konkrete Anwendungsfalle aus Naturwissenschaften und Technik geben den Umfang der benoetigten mathematischen Methoden vor. Dazu gehoert insbesondere die stochastische Modellierung der unvorhersehbaren Stoerungen von Messdaten, die bisher in Lehrbuchern zu inversen und schlecht gestellten Problemen nicht berucksichtigt wird. Die stochastische Modellierung steht in engem Zusammenhang mit der fur den Computereinsatz essentiellen Diskretisierung beziehungsweise Parametrisierung inverser Probleme, auf die besonderes Augenmerk gerichtet wird. Ein weiterer Schwerpunkt ist die praktische Loesung der aus der Diskretisierung resultierenden globalen, im Allgemeinen nichtlinearen Optimierungsprobleme. Hingegen wird auf die Besprechung einer abstrakten Theorie der Regularisierung verzichtet.Um den ganzen Weg von der theoretischen Analyse bis zur effizienten numerischen Loesung inverser Probleme aufzeigen zu koennen, wird die Besprechung mathematischer Grundlagen gegenuber Standardtexten um die Einbeziehung von Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, der Approximation mit Wavelets und dunnen Gittern sowie der globalen Optimierung wesentlich erweitert. Fur eine Reihe von reprasentativen Anwendungsfallen aus den Bereichen Mobilfunk, Medizintechnik oder Geophysik werden die jeweiligen, zumeist nichtlinearen Probleme mathematisch prazisiert, eingehend analysiert und rechnerisch geloest. Das Buch ist zum Selbststudium fur Mathematiker und fur mathematisch interessierte Ingenieure und Naturwissenschaftler geeignet.

Dieses essential bietet eine verstandliche Einfuhrung in die philosophischen Grundprinzipien der Wissenschaften. Beantwortet werden Fragen wie: Was bedeutet eigentlich "logisch"? Was ist Deduktion, was ist Induktion? Welche Wissenschaften sind rein deduktiv? Kann ein wissenschaftliches Modell wahr oder falsch sein? Warum ist jedes wissenschaftliche Modell eine Deutung von Beobachtungen?

Dieses Lehrbuch behandelt die in Natur- und Ingenieurwissenschaften eine zentrale Rolle spielenden Rauschprozesse, wie weisses Rauschen in der Raumsondenkommunikation oder thermisches Rauschen und Schrotrauschen in elektronischen Bauelementen.In dieser Form einzigartig, entwickelt der Autor die mathematische Theorie der verallgemeinerten stochastischen Prozesse und spricht dabei die Anwendung dieser mathematischen Objekte in der Praxis (z.B. Schaltkreissimulation, digitale Nachrichtenubertragung und Bildverarbeitung) an; somit dient dieses Lehrbuch auch als praxisrelevante Einfuhrung in die Modellierung und Verwendung technischer Rauschprozesse. Die mathematische Modellierung von Rauschprozessen fuhrt auf die Theorie stochastischer Prozesse auf Basis verallgemeinerter Funktionen (Distributionen), ohne die kein Handy funktionieren und Anwendungen wie die Simulation komplexer elektronischer Schaltungen unmoeglich ware.Fur Anwender und interessierte Mathematiker bietet dieses Werk erstmals einen mathematisch fundierten Einblick in diese Thematik.

Ausgehend vom Shannon-Wiener-Zugang zur mathematischen Informationstheorie beginnt das Buch mit einer Abgrenzung der Begriffe Nachricht und Information und der axiomatischen Zuordnung einer Informationsmenge zu einer Wahrscheinlichkeit. Im zweiten Teil werden abzahlbare Wahrscheinlichkeitsraume untersucht, deren mittlere Informationsmenge zur Definition der Shannon-Entropie fuhrt; dabei werden drei klassische Anwendungen der Shannon-Entropie in der statistischen Physik, der mathematischen Statistik und der Nachrichtentechnik vorgestellt, und es wird ein erster Einblick in den Bereich Quanteninformation gegeben. Der dritte Teil behandelt die informationstheoretische Analyse dynamischer Systeme. Das Buch baut auf Bachelor-Wissen auf und legt grossen Wert auf exakte Beweisfuhrung.

Stochastische Methoden besitzen in vielen Teilen der Technik und Informatik eine hohe Relevanz. So beruhen z.B. die meisten modernen Verfahren der digitalen Nachrichtenubertragung, der Schaltkreissimulation aber auch der Verfahrenstechnik und des Financial Engineering auf stochastischen Prinzipien.

Das Buch bietet eine fundierte und anwendungsbezogene Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Im Zentrum stehen nach einer grundlegenden Behandlung der Mass- und Integrationstheorie sowie der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie stochastische Prozesse, insbesonders Poisson-Prozesse, Martingale und Brownsche Bewegungen.

Alle Resultate werden ausfuhrlich motiviert und exakt bewiesen. Dadurch eignet sich das Buch hervorragend zum Selbststudium und als vorlesungsbegleitende Literatur."

Dieses essential bietet eine verstandliche Einfuhrung in die Kombinatorik und ihre Anwendungen. Nach einem Kapitel uber Grundlagen mit der Klarung wichtiger Begriffe wie Menge, Multimenge, Partition und Permutation werden im zweiten Kapitel Methoden zum Zahlen von Teilmengen unter verschiedenen Nebenbedingungen und entsprechende Anwendungen vorgestellt. Danach folgt die Approximation von Summen durch die Euler-Maclaurinsche Summenformel. Den Abschluss bildet ein Kapitel uber die Methodik des Zahlens verschiedener Muster.

Dieses essential bietet eine Einfuhrung in die theoretischen Grundlagen und Anwendungen der verallgemeinerten Funktionen. Nach zwei typischen Anwendungen verallgemeinerter Funktionen wird die Theorie entwickelt, wobei zum besseren Verstandnis nur die fundamentalen Ideen vorgestellt werden, sodass keine funktionalanalytischen Kenntnisse vorausgesetzt werden. Danach folgt eine systemtheoretische Untersuchung von LTI-Systemen unter Einbeziehung der Dirac-Distribution und die Modellierung gezupfter schwingender Saiten. Den Abschluss bildet die Modellierung technischer Rauschprozesse am Beispiel des kontinuierlichen weissen Rauschens.