This book provides a concise introduction to topology and is necessary for courses in differential geometry, functional analysis, algebraic topology, etc. Topology is a fundamental tool in most branches of pure mathematics and is also omnipresent in more applied parts of mathematics. Therefore students will need fundamental topological notions already at an early stage in their bachelor programs. While there are already many excellent monographs on general topology, most of them are too large for a first bachelor course. Topology fills this gap and can be either used for self-study or as the basis of a topology course.

In diesem Band des zweiteiligen Lehrbuchs zur Linearen Algebra werden zum einen verschiedene Anwendungen zu den Themen des ersten Bandes vertieft: Es wird die Loesungstheorie linearer gewoehnlicher Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten vorgestellt. Zum anderen werden die formalen Konzepte der Linearen Algebra behandelt. Neben Quotientenkonstruktionen und der Theorie der symmetrischen und antisymmetrischen Bilinearformen wird vor allem die multilineare Algebra zusammen mit Tensorprodukten im Detail besprochen. Ein Anhang gibt einen Ausblick auf die Theorie der Kategorien und Funktoren. Wie schon im ersten Band ist der Zugang dieses Lehrbuchs eher klassisch: Die formalen Aspekte der wissenschaftlichen Mathematik werden stark betont. Noch starker als im ersten Band wird jedoch gerade aus den Anwendungen in der mathematischen Physik wichtige Motivation fur das Vorgehen gewonnen. Auf diese Weise ist das Lehrbuch sowohl fur Studierende der Mathematik als auch der Physik geeignet. Insgesamt uber 120 umfangreiche UEbungen erleichtern das Selbststudium. Der Inhalt von Band 2: - Lineare Differentialgleichungen und die Exponentialabbildung - Quotienten - Multilineare Abbildungen und Tensorprodukte - Bilinearformen und Quadriken - Kategorien und Funktoren

Im vorliegenden Lehrbuch werden die Grundlagen der Linearen Algebra im Detail vorgestellt: Nachdem die grundlegenden Strukturen der Mathematik - die Gruppen, Ringe und Koerper - eingefuhrt sind, werden Vektorraume und lineare Abbildungen zwischen ihnen ausfuhrlich vorgestellt. Wichtige Normalformen werden ebenso diskutiert wie die Determinante und das Problem der Diagonalisierung. Abschliessend werden die Theorien der euklidischen und unitaren Vektorraume parallel entwickelt. Dieses Buch ist der erste von zwei Banden zur Linearen Algebra. Der Zugang der beiden Bande ist einerseits eher klassisch: die formalen Aspekte der wissenschaftlichen Mathematik werden stark betont. Andererseits wird gerade aus den Anwendungen in der mathematischen Physik wichtige Motivation fur das Vorgehen gewonnen. Auf diese Weise ist das Lehrbuch fur Studierende der Mathematik und der Physik geeignet. Mehr als 200 umfangreiche UEbungen erleichtern das Selbststudium.

Erstmals als Lehrbuch, mit ausfuhrlichen Beweisen und uber 100 Aufgaben mit Losungshinweisen. Der Autor entwickelt die Grundlagen zum Thema ausgehend von physikalischen Fragen. Die Poisson-Geometrie bietet den Rahmen fur die geometrische Mechanik und stellt eine Verallgemeinerung der symplektischen Geometrie dar. Diese ist bedeutsam fur mechanische Systeme mit Symmetrien und deren Phasenraumreduktion. Fur die angestrebte Quantisierung sind die geometrischen Sachverhalte algebraisch gedeutet und entsprechend formuliert. Darauf aufbauend bietet die Deformationsquantisierung den Rahmen fur die Quantisierung von Poisson-Mannigfaltigkeiten."