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Konvexe Figuren haben von jeher in der Geometrie eine bedeutende
Rolle gespielt. Die durch ihre KonvexiUitseigenschaft allein
charakteri sierten Gebilde hat aber erst BRUNN zum Gegenstand
umfassender geometrischer Untersuchungen gemacht. In zwei Arbeiten
"Ovale und EifHichen" und "Kurven ohne Wendepunkte" aus den Jahren
1887 und 1889 (vgl. Literaturverzeichnis BRUNN 1J, 2J) hat er neben
zahl reichen Satzen der verschiedensten Art tiber konvexe Bereiche
und Korper einen Satz tiber die Flacheninhalte von parallelen
ebenen Schnitten eines konvexen K6rpers bewiesen, der sich in der
Folge als fundamental herausgestellt hat. Die Bedeutung dieses
Satzes hervor gehoben zu haben, ist das Verdienst von MINKOWSKI. In
mehreren Arbeiten, insbesondere in "Volumeri. und Oberflache"
(1903) und in der groBztigig angelegten, unvollendet geblieben n
Arbeit "Zur Theorie der konvexen K6rper" (Literaturverzeichnis 3],
4J) hat er durch Ein fUhrung von grundlegenden Begriffen wie
Stutzfunktion, gemischtes VolulIl, en usw. die dem Problemkreis
angemessenen formalen Hilfsmittel geschaffen und vor allem den Weg
zu vielseitigen Anwendungen, speziell auf das isoperimetrische
(isepiphane) und andere Extremalprobleme fUr konvexe Bereiche und
K6rper er6ffnet. Weiterhin hat MINKOWSKI den engen Zusammenhang
dieser Begriffsbildungen und Satze mit der Frage nach der
Bestimmung konvexer Flachen durch ihre GAusssche Krtim mung
aufgedeckt und tiefliegende diesbeztigliche Satze bewiesen."
Konvexe Figuren haben von jeher in der Geometrie eine bedeutende
Rolle gespielt. Die durch ihre Konvexitatseigenschaft allein
charakteri sierten Gebilde hat aber erst BRUNN zum Gegenstand
umfassender geometrischer Untersuchungen gemacht. In zwei Arbeiten
"Ovale und Eiflachen" und "Kurven ohne Wendepunkte" aus den Jahren
1887 und 1889 (vgl. Literaturverzeichnis BRUNN 1J, 2J) hat er neben
zahl reichen Satzen der verschiedensten Art uber konvexe Bereiche
und Korper einen Satz uber die Flacheninhalte von parallelen ebenen
Schnitten eines konvexen Korpers bewiesen, der sich in der Folge
als fundamental herausgestellt hat. Die Bedeutung dieses Satzes
hervor gehoben zu haben, ist das Verdienst von MINKOWSKI. In
mehreren Arbeiten, insbesondere in "Volumen und Oberflache" (1903)
und in der grosszugig angelegten, unvollendet gebliebenen Arbeit
"Zur Theorie der konvexen Korper" (Literaturverzeichnis 3J, 4J) hat
er durch Ein fuhrung von grundlegenden Begriffen wie Stutzfunktion,
gemischtes Volumen usw. die dem Problemkreis angemessenen formalen
Hilfsmittel geschaffen und vor allem den Weg zu vielseitigen
Anwendungen, speziell auf das isoperimetrische (isepiphane) und
andere Extremalprobleme fur konvexe Bereiche und Korper eroffnet.
Weiterhin hat MINKOWSKI den engen Zusammenhang dieser
Begriffsbildungen und Satze mit der Frage nach der Bestimmung
konvexer Flachen durch ihre GAusssche Krum mung aufgedeckt und
tiefliegende diesbezugliche Satze bewiesen."
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