Der Text gibt eine Einf hrung in die Mathematik und die Anwendungsm glichkeiten der Monte Carlo-Methoden und verwendet dazu durchg ngig die Sprache der Stochastik. Der Leser lernt die Grundprinzipien und wesentlichen Eigenschaften dieser Verfahren kennen und wird dadurch in den Stand versetzt, dieses wichtige algorithmische Werkzeug einsetzen und die Ergebnisse statistisch interpretieren zu k nnen. Anhand ausgew hlter Fragestellungen wird er au erdem an aktuelle Forschungsfragen in diesem Bereich herangef hrt. Behandelt werden die direkte Simulation, Methoden zur Simulation von Verteilungen und stochastischen Prozessen, Varianzreduktion, sowie auf einf hrendem Niveau Markov Chain Monte Carlo-Methoden und die hochdimensionale Integration. Es werden Anwendungsbeispiele aus der Teilchenphysik und der Finanz- und Versicherungsmathematik pr sentiert, und anhand des Integrationsproblems wird gezeigt, wie sich die Frage nach optimalen Algorithmen formulieren und in einem asymptotischen Sinn beantworten l sst.