Das Halten einer Antrittsvorlesung gehArte zu den bewAhrten Traditionen der deutschen UniversitAten. Diese Reden spiegelten in der Regel die Ansichten des Neuberufenen zu allgemeinen Fragen seiner Wissenschaft wider, nicht selten auch programmatische Vorstellungen A1/4ber das zukA1/4nftige Wirken. Sie waren so gehalten, daA sie einem breiten Publikum verstAndlich blieben. Die vorliegende Sammlung Leipziger mathematischer Antrittsvorlesungen der Jahre 1869 bis 1922 enthAlt fotomechanische Nachdrucke der entsprechenden Reden von Carl Neumann, Felix Klein, Sophus Lie, Friedrich Engel, Felix Hausdorff, Heinrich Liebmann, Wilhelm Blaschke und Leon Lichtenstein. Das Buch wird ergAnzt durch kurze Biographien dieser Gelehrten sowie durch einige aufschluAreiche, teilweise noch unverAffentlichte Archivalien.

Diese.s Lehrbuch schlie13t sich zwei Vorbildern an, namlich an K. F. Gau13 und an E. Cartan. Wie bei Gau13 werden die inneren EigenS

In einem vor dem Mathematischen Reichsverband in Dlisseldorf 1926 gehaltenen Vortrag! entwickelte OTTO TOEPLITZ seine Ideen uber eine neue Methode, die bekannten Schwierigkeiten der Vorlesung uber Infini- tesimalrechnung zu uberwinden. Er nennt seine Methode die genetische. Ich fuhre seine eigenen Worte an: "Ich sagte mir: alle diese Gegen- stande der Infinitesimalrechnung, die heute als kanonisierte Requisiten gelehrt werden, der Mittelwertsatz, die Taylorsche R, eihe, der Konver- genzbegriff, das bestimmte Integral, vor allem der Differentialquotient selbst, und bei denen nirgends die Frage beruhrt wird: warum so? wie kommt man zu ihnep ? alle diese Requisiten also mussen doch ein- mal Objekte eines spannenden Suchens, einer aufregenden Handlung gewesen sein, namlich damals, als sie geschaffen wurden. Wenn man an diese Wurzeln der Begriffe zuruckginge, wurde der Staub der Zeiten, die Schrammen langer Abnutzung von ihnen abfallen, und sie wurden wieder als lebensvolle Wesen vor uns erstehen. " Er will dem jungen Studenten, der wissen moechte, inwiefern die Mathematik spannend, inwiefern sie schoen ist, die Entdeckungen in ihrer ganzen Dramatik vorfuhren und so die Fragestellungen, Begriffe und- Tatsachen vor ihm entstehen lassen. Er moechte seine Methode nicht als eine historische Methode bezeichnet wissen. "Der Historiker, auch der der Mathematik, hat die Aufgabe, alles Gewesene zu registrie- ren, ob es gut war oder schlecht. Ich will aus der Historie nur die Motive fur die Dinge, die sich hernach bewahrt haben, herausgreifen und will sie direkt oder indirekt verwerten.

Die Entwicklung der Ozeanographie ist dank der Fortschritte meeres kundlicher Messungen und der Bearbeitungsmethoden ozeanographi schen Beobachtungsmaterials bei jenem wichtigen Wendepunkt angelangt, bei dem von der mehr beschreibenden Betrachtungsweise zu einer stren geren Behandlung gesetzlicher Erscheinungen ubergegangen werden kann. Die Ozeanographie folgt in dieser fortschreitenden Entwicklung immer mehr ihrer Schwesterdisziplin, der Meteorologie, die diesen Ubergang bei der Behandlung einzelner Probleme schon in vielen Fallen erfolg reich durchgefUhrt hat. 1m vorliegenden Buche habe ich versucht, eine Zusammenstellung unserer Kenntnisse der Bewegungserscheinungen im Meere auf theoretisch-physikalischer Grundlage zu geben. Einige Lucken, die sich hierbei ergeben haben, habe ich versucht, auszufUllen. Die Anfiinge zu dieser Arbeit reichen schon in die Zeit zuruck, als ich an der Universitat Innsbruck im Verbande mit anderen geophysikalischen Themen auch tiber Physik des Meeres Vorlesungen hielt. Meine Berufung an das Institut und Museum fUr Meereskunde an der Universitat Berlin, und meine Teilnahme an den letzten Profilen der Deutschen Atlantischen Expedition auf dem Forschungsschiff "Meteor" gaben mir Gelegenheit, mich noch eingehender mit diesen Problem en der Ozeanographie zu be fassen. Letzten Endes waren es die Vortrage, die ich fUr die wissen schaftlichen Teilnehmer und fUr die Offiziere an Bord des "Meteor" hielt, die dazu fUhrten, die hydrodynamischen Grundlagen der ozeanischen Bewegungen durchzuarbeiten und ubersichtlich zusammenzustellen. Diese Vortrage gaben so den Grundstock zu dieser "Dynamischen Ozeanographie.""

Kleins gruppentheoretischer Aufbau der Geometrie, wie er ihn zuerst 1872 in seinem "Erlanger Programm" entworfen und dann 1893 in seiner "Einleitung in die hohere Geometrie" naher ausgeftihrt hat, ist fUr die Weiterentwicklung der Geometrie, ja auch der Physik heute so wichtig und lebendig als je. So wird vielleicht manchem eine Neuausgabe dieser Vorlesungen willkommen sein. Ich habe, urn den personlichen Eindruck von Kleins Werk nicht zu verwischen, an dem frtiheren "ersten Band" nur wenig geandert und nur wenig hinzugefUgt. Hingegen habe ich den damit nur lose zusammenhangenden "zweiten Band," der eine Ein fUhrung in die Lehre von den stetigen und unstetigen Gruppen enthielt und eine vollige Umarbeitung notig gemacht hatte, weggelassen. An seine Stelle ist der "dritte Hauptteil" des vorliegenden Buches getreten, in dem einige neuere geometrische Untersuchungen dargestellt werden. Dabei haben mich mehrere befreundete Geometer untersttitzt: die Teile II und IV stammen von ]. Radon (Erlangen), III im wesentlichen von E. Artin und V von O. Schreier (Hamburg). AuGer diesen Kollegen habe ich fUr vielfache Hilfe noch zu danken den Herren L. Berwald (Prag), E. Bompiani (Bologna), H: Schatz und G. Thomsen (Hamburg). Hamburg, im Frtihjahr 1926. W. Blaschke. Inhaltsverzeichnis. Seite Einleitung . . . 1 1. Allgemeine Vorbemerkungen . . . . . . . . . 2 1,1. Funktionentheoretische Grundbegriffe. 2 1,2. Haupteinteilung der Geometrie 4 1,3. Nahere AusfUhrung hierzu 4 Erster Hauptteil. Der allgemeine Koordinatenbegriff. Punktkoordinaten . 11 2. Linearkoordinaten . . . . . . II 3. Pliickers Entwicklungen 15 4. Allgemeine krummlinige Koordinaten IS 5. Elliptische Koordinaten . . . . . ."

Kleins gruppen theoretischer Aufbau der Geometrie, wie er ihn zuerst 1872 in seinem "Erlanger Programm" entworfen und dann 1893 in seiner "Einleitung in die hohere Geometrie" naher ausgefuhrt hat, ist fur die Weiterentwicklung der Geometrie, ja auch der Physik heute so wichtig und lebendig als je. So wird vielleicht manchem eine Neuausgabe dieser Vorlesungen willkommen sein. Ich habe, um den personlichen Eindruck von Kleins Werk nicht zu verwischen, an dem fruheren "ersten Band" nur wenig geandert und nur wenig hinzugefugt. Hingegen habe ich den damit nur lose zusammenhangenden "zweiten Band," der eine Ein fuhrung in die Lehre von den stetigen und unstetigen Gruppen enthielt und eine vollige Umarbeitung notig gemacht hatte, weggelassen. An seine Stelle ist der "dritte Hauptteil" des vorliegenden Buches getreten, in dem einige neuere geometrische Untersuchungen dargestellt werden. Dabei haben mich mehrere befreundete Geometer unterstutzt: die Teile II und IV stammen von J. Radon (Erlangen), III im wesentlichen von E. Artin und V von o. Schreier (Hamburg). Ausser diesen Kollegen habe ich fur vielfache Hilfe noch zu danken den Herren L. Berwald (Prag), E. Bompiani (Bologna), H. Schatz und G. Thomsen (Hamburg). Hamburg, im Fruhjahr 1926. W. Blaschke. Inhaltsverzeichnis. Seite Einleitung . . . 1 1. Allgemeine Vorbemerkungen . . . . . . . . . 2 1,1. Funktionentheoretische Grundbegriffe. 2 1,2. Haupteinteilung der Geometrie 4 1,3. Nahere Ausfuhrung hierzu 4 Erster Hauptteil. Der allgemeine Koordinatenbegriff. Punktkoordinaten . 11 2. Linearkoordinaten . . . . . . 11 3. Pluckers Entwicklungen 15 4. Allgemeine krummlinige Koordinaten 18 5. Elliptische Koordinaten . . . . . ."

Dieses Lehrbuch soll drei Bandchen umfassen. Das erste bringt eine knappe Darstellung der "elementaren," das heisst bewegungs invarianten, das zweite die affine Differentialgeometrie. Das dritte soll den Massbestimmungen von Riemann und W eyl gewidmet sein, die aufs innigste mit Einsteins Theorie der Schwere zusammenhangen. Die Differentialgeometrie untersucht die Eigenschaften der krummen Linien und Flachen im unendlich Kleinen. Die verschiedenen Wen dungen des Begriffs "Krummung" stehen dabei im Vordergrund, so dass man auch von "Krummungstheorie" spricht. Im Gegensatz dazu betrachtet man in der algebraischen Geometrie die geometrischen Gebilde Yon vornherein in ihrer Gesamterstreckung. Indessen ver zichtet auch die Differentialgeometrie durchaus nicht auf das Studium der geometrischen Figuren im ganzen und die Fragen der "Differen tialgeometrie im grossen," die die mikroskopischen mit den makro skopischen Eigenschaften verknupfen, gehoren zu den reizvollsten, allerdings auch zu den schwierigsten Fragen unsrer Wissenschaft. Die Krummungstheorie erscheint, wenn man erst die Fesseln der Dimensionenzahl Drei und der Massbestimmung Euklids zerrissen hat, von hohem Standpunkt aus gesehen, nicht mehr bloss als ein eng begrenztes Teilgebiet der Mathematik, sondern sie umfasst einen er heblichen Teil der theoretischen Physik. Aus diesem weiten Gebiet soll in diesem Buch, das aus Vorlesungen in Tubingen und Harnburg entstanden ist, ein Ausschnitt geboten werden, der nicht allein im \V erdegang der Anwendungen der Analysis auf die Geometrie, sondern auch in Geschmack- und Arbeitsrichtung des Verfassers begrundet ist. Als Leitstern moge uns F elix Kleins Erlanger Programm dienen. Ferner sollen besonders die Beziehungen zur Variationsrechnung ge pflegt werden."