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The German edition of this book, first published in 1966, has been
quite popular; we did not, however, consider publishing an English
edition because a number of excellent textbooks in this field
already exist. In recent years, how ever, the wish was frequently
expressed that, especially, the description of the relationships
between optimization and other subfields of mathematics, which is
not to be found in this form in other texts, might be made
available to a wider readership; so it was with this in mind that,
be latedly, a translation was undertaken after all. Since the
appearance of the German edition, the field of optimization has
continued to develop at an unabated rate. A completely current
presentation would have required a total reworking of the book;
unfortunately, this was not possible. For example, we had to ignore
the extensive progress which has been made in the development of
numerical methods which do not require convexity assumptions to
find local maxima and minima of non-linear optimization problems.
These methods are also applicable to boundary value, and other,
problems. Many new results, both of a numerical and a theoretical
na ture, which are especially relevant to applications, are to be
found in the areas of optimal contol and integer optimiza tion."
Am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach fand in der Zeit
vom 14. bis 20. November 1971 eine Tagung uber unter der Leitung
der Unterzeichneten statt. Seit der vorangegangenen Tagung im
Sommer 1967 ist es gelungen, weitere Problem klassen der
numerischen Behandlung zuganglich zu machen. Trotzdem sind nach wie
vor viele Fragen offen. In dem vielseitigen Vortragsprogramm wurde
vor allem uber Methoden bei verschiedenen Aufgabentypen
(Transportprobleme, gemischt ganzzahlige Probleme, stochastische
Optimierungsaufgaben, Kontrollprobleme usw.) bt!- richtet.
Besondere Beachtung fanden die Vortrage uber Dualitat und deren
Bedeu- tung fur Existenz- und Stetigkeitsaussagen und fur die
numerische Einschlies- sung des Optimal wertes. In einer
Diskussionsstunde hatten die Tagungsteilnehmer Gelegenheit, auf
offene Probleme hinzuweisen und Anregungen zu geben. Die
wichtigsten Dis- kussionspunkte waren: 1. Viele der bekannten
Methoden fur Optimierungsaufgaben, die ja haufig nicht von
Numerikern entwickelt worden sind, mussten genauer als bisher auf
ihre numerische Brauchbarkeit uberpruft und evtl. verbessert
werden. 2. Bei iterativen Verfahren ist haufig das Aufsuchen einer
Ausgangsnaherung viel muhsamer als das Verfahren selbst. Bei der
Entwicklung von nume- rischen Methoden sollte man das beachten. 3.
Fur ganzzahlige Optimierungsaufgaben sind einige neue
(asymptotische) Methoden bekanntgeworden. Trotzdem bleibt die
typische Schwierigkeit, dass der Rechenaufwand nicht durch eine nur
von der Dimension des Pro- blems abhangende Schranke begrenzt ist.
Der vorliegende Band gibt hauptsachlich Vortrage wieder, die in der
Zeit vom 23. bis 27. Februar 1976 auf einem am Mathematischen
Forschungsinstitut Oberwolfach abgehaltenen Kolloquium uber
"Optimierung bei graphentheo- retischen und ganzzahligen Problemen"
gehalten wurden. Die Tagung war einem aktuellen und in neuerer Zeit
in der Literatur viel behandelten Teilge- biet der Optimierung
gewidmet. Die graphen theoretischen und ganzzahligen
Optimierungsprobleme sind, wie auch aus den 19 Vortragen
hervorging, fur viele Anwendungen in Wirtschaft und Technik von
Bedeutung, geben aber auch Anlass zu interessanten theoretischen
Untersuchungen. Auch uber Fortschritte auf dem Gebiet der
numerischen Methoden konnte berichtet werden, vor allem im
Zusammenhang mit der Komplexitat von Algorithmen. So hoffen die
Unterzeichner, dass die Tagung dazu beigetragen hat, den Kontakt
zwischen mathematischer Theorie und Anwendungsgebieten wieder etwas
starker zu beleben. Die 42 Teilnehmer aus dem In-und Ausland,
darunter eine groessere Gruppe aus den Niederlanden und einige
eigens zu dieser Tagung aus Amerika angereiste Kollegen, haben in
Vortragen und Diskussionen viele wertvolle Informationen
austauschen koennen. Der Institutsleitung gebuhrt fur diese
Gelegenheit der wissenschaftlichen Begegnung der Dank aller
Teilnehmer. W. WETTERLING L. COLLATZ G. MEINARDUS (Siegen)
(Enschede) (Hamburg) Inhaltsverzeichnis R.E. BURKARD - H. HAMACHER
- U. ZIMMERMANN: Flussprobleme mit allgemeinen Kosten
........................... 9 L. COLLATZ: Graphen bei Ornamenten
und Verzweigungsdiagrammen . . . . . . . . . . 23 . . B. DEJON:
Bestimmung von r kurzesten Wegen in Netzwerken unter Nebenbed-
gungen: Verfahren vom Hoffman-Pavley-Typ . . . . . . . . . . . . .
. . . . 47 . . . . . R. HALIN: Systeme disjunkter unendlicher Wege
in Graphen .................. 55 P.L. HAMMER: Pseudo-Boolean
remarks on balanced graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 .
. . . .
triebswirtschaftslehre. Es zeigte sich ferner, daB Fragen aus sehr
verschie den en Teilen der numerischen Mathematik sich dem
Problemkreis der Optimierung unterordnen; so fiihren viele Typen
von Anfangswert-und Randwertaufgaben bei gewohnlichen und
partiellen Differentialgleichun gen, Approximationsaufgaben,
spieltheoretische Fragen und vieles andere auf
Optimierungsaufgaben. Der wachsenden Bedeutung dieses Gebietes
entsprechend, sind in letzter Zeit eine Anzahl Lehrbiicher
erschienen, so daB man nach der Berechtigung eines weiteren Buches
fragen wird. Nun beschaftigen sich die meisten der vorhandenen
Lehrbiicher mit Teilgebie ten, z. B. mit linearer oder mit
nichtlinearer Optimierung (oder "Pro gramming"), mit Spieltheorie
usw. So war es die Absicht dieses Buches, einen gewissen Oberblick
tiber das gesamte Gebiet zu vermitteln und dabei besonders auch die
Zusammenhange und Querverbindungen zwi schen den verschiedenen oben
bereits genannten Gebieten darzustellen. Da wir auBerdem den
Eindruck haben, daB selbst in Mathematiker Kreisen diese neuen
Gebiete, z. B. die schon en allgemeinen Satze tiber Systeme von
Gleichungen und Ungleichungen, noch nicht allgemein bekannt
geworden sind, wollten wir mit diesem Buche eine allgemeine,
leichtfaBliche und auch dem Praktiker verstandliche Einftihrung in
dieses vielgestaltige Gebiet mit vollstandigen Herleitungen geben,
ohne jedoch allzusehr auf die Einzelheiten der rechnerischen
Durchftihrung einzu gehen. Auch konnten verschiedene weitergehende
Fragen, wie z. B. die Theorie der optimalen Prozesse (nach
PONTRJAGIN) und die dynamische Optimierung (nach BELLMAN) nicht
besprochen werden. Das Buch ist aus verschiedenen Vorlesungen der
Verfasser an der Universitat Hamburg entstanden."
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