1. Das Jacobi-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. Konvergente
Jacobi-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 12 3. Konvergenzbeweis fur zyklische
Jacobi-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4. Zur
Konvergenz von Zahlenfolgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 23 5. Allgemeine Aussagen bei symmetrischen
Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 6. Spezielle
Aussagen fur einen Schritt der Jacobi-Verfahren . . . . . . . . . .
. . 37 7. Die Konvergenz der J acobi-Verfahren bei beliebiger
Eigenwertverteilung 41 8. Beispiele. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 48 9. Tabellen, Literaturverzeichnis . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . " . . . . . . . . . . . . . . ., 52 5
Einleitung Im folgenden solI das Konvergenzverhalten der
wichtigsten Jacobi-Verfahren zur Bestimmung der Eigenwerte
symmetrischer Matrizen der Ordnung n (n 2) untersucht werden.
Behandelt werden das klassische Verfahren, die zyklischen Verfahren
und die zyklischen Schwellenwertverfahren (cyclic methods with
thresholds). Fur eine gro13e Anzahl zyklischer Verfahren wird ein
neuer Konver- genzbeweis gebracht, der im FalIe einfacher
Eigenwerte sowie in gewissen Fallen auch bei Vorhandensein
doppelter Eigenwerte quadratische Konvergenz liefert, wobei
gleichzeitig die von A. Schoenhage [8] angegebenen Abschatzungskon-
stanten verbessert werden. Auf einem anderen Wege werden genauere
qualitative Aussagen uber die Gute der Konvergenz bei allen 3
behandelten V orgehensweisen im FalIe einfacher Eigenwerte
abgeleitet, und die Ergebnisse von P. Henrici [2] wesentIich
verbessert. Fur das klassische und die zyklischen
Schwellenwertverfah- ren wird dieser Weg unter Anwendung eines
Hilfssatzes, der uber die Lage der Maximalelemente au13erhalb der
Hauptdiagonale bei symmetrischen Matrizen Auskunft gibt, Aussagen
uber die Konvergenz bei beliebigem Spektrum ermoeg- lichen. Dabei
wird sich zeigen, daB im allgemeinen um so bessere Konvergenz
herrscht, j'e mehr Eigenwerte ubereinstimmen. Der Einfachheit
halber werden nur symmetrische Matrizen behandelt. Durch geeignete
Modifikationen lassen sich die Ergebnisse ohne weiteres auf
hermetische Matrizen ubertragen.
General
Imprint: |
Springer-Verlag
|
Country of origin: |
Germany |
Series: |
Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen, 1291 |
Release date: |
1964 |
First published: |
1964 |
Authors: |
Gerhard Schroeder
|
Dimensions: |
244 x 170 x 3mm (L x W x T) |
Format: |
Paperback
|
Pages: |
63 |
Edition: |
1964 ed. |
ISBN-13: |
978-3-322-97936-0 |
Languages: |
German
|
Categories: |
Books >
Science & Mathematics >
Mathematics >
General
|
LSN: |
3-322-97936-9 |
Barcode: |
9783322979360 |
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