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Jordan-Algebren (German, Paperback, 1965 ed.)
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Jordan-Algebren (German, Paperback, 1965 ed.)
Series: Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften, 128
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Kommutative Algebren, in denen als Ersatz des Assoziativgesetzes 2
2 die Identitat (u v) u = u (v u) gilt, wurden erstmals von P.
JORDAN im Jahre 1932 im Zusammenhang mit Fragen der Quantentheorie
untersucht. Die Autoren P. JORDAN, J. VON NEUMANN und E. WIGNER
gaben bald darauf eine Strukturtheorie der formal-reellen "Jordan-
Algebren". AnschlieBend waren die Jordan-Algebren Gegenstand zahl-
reicher rein algebraischer Untersuchungen. Man verdankt hier ins-
besondere A. A. ALBERT und N. JACOBSON interessante und
tiefliegende Ergebnisse. Die Einzelheiten der Entwicklung der
Theorie der Jordan- Algebren kann man recht gut dem (von uns
moglichst vollstandig angegebenen) Literaturverzeichnis entnehmen.
Es sind darin auch die- jenigen Publikationen aufgenommen worden,
die sich nicht in den Rahmen des vorliegenden Buches einfligen.
Dieses Literaturverzeichnis umfaBt die Publikationen fiber
nicht-assoziative Algebren mit AusschluB der Lie-Algebren.
Jordan-Algebren und alternative Algebren haben mehr noch als
Lie-Algebren den AnstoB zum Studium allgemeiner nicht-assoziativer
Algebren gegeben. In letzter Zeit ergaben sich neben neuen
algebraischen Aspekten auch Anwendungen der Jordan-Algebren auf
Teile der Analysis. Damit stehen die Jordan-Algebren erganzend
neben den Lie-Algebren. Die Autoren gelangten zu den
Jordan-Algebren, indem sie von Problem en der Analysis, genauer von
der systematischen Untersuchung derjenigen homogenen Bereiche
ausgingen, die der Theorie der Modul- funktionen in mehreren
Variablen zugrunde liegen. Die von ihnen zunachst im Hinblick auf
diese Anwendungen entwickelten Methoden erwiesen sich dann auch
flir Jordan-Algebren fiber beliebigen Korpern als adaquat. Bei der
Gestaltung dieser Gedankengange wurden die Autoren von E. ARTIN in
dessen letzten Lebensjahren tatkraftig unterstfitzt.
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