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Interpolationsmethoden Zur Behandlung Von Approximationsprozessen Auf Banachraumen (German, Paperback, 1968 ed.)
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Interpolationsmethoden Zur Behandlung Von Approximationsprozessen Auf Banachraumen (German, Paperback, 1968 ed.)
Series: Lecture Notes in Mathematics, 64
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In der klassischen Theorie der besten Approximation von stetigen
periodischen Funktionen durch trigonometrische Polynome spielen die
"direkten Satze" von D. Jackson und die "Umkehrsatze" von s.
Bernstein eine fundamentale Rolle. Ein Hauptanliegen der
vorliegenden Abhandlung ist es, sich von den trigonometrischen
Polynomen bester Approxima- tion loszuloesen und enteprechende
Satze uber Folgen von beschrankten linearen Transformationen, wie
z. B. Summations- prozessen von Fourierreihen, zu beweisen, die
gewisse Be- dingungen erfullen. Diese Bedingungen sollen
sicherstellen, dass das Phanomen der Saturation, welches bei allen
gan- gen Prozessen gegeben ist, auftritt. Die Behandlung selbst
erfolgt im abstrakten Rahmen der Theorie der Banachraume. Damit
gelangt der Verfasser zu einem zentralen Problem, das letztlich
darin besteht, den fundamentalen Satz, von Banach-Steinhaus uber
Folgen von beschrankten linearen Operatoren, und zwar die Aussage
uber notwendige und hin- reichende Bedingungen fur die Konvergenz
dieser Folgen gegen den Identitatsoperator, so zu verscharfen, dass
er eine Aussage uber die Konvergenzgeschwindigkeit liefert. Dieses
grundlegende Problem ist schon seit m hreren Jah- ren in der
Diskussion und wird vom Verfasser dahingehend behandelt, dass er in
Banachunterraumen arbeitet, die sich als Interpolationsraume
charakterisieren lassen.
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