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Grundkurs Funktionentheorie - Eine Einfuhrung in Die Komplexe Analysis Und Ihre Anwendungen (German, Paperback, 2nd 2. Aufl. 2019 ed.)
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Grundkurs Funktionentheorie - Eine Einfuhrung in Die Komplexe Analysis Und Ihre Anwendungen (German, Paperback, 2nd 2. Aufl. 2019 ed.)
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Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen
Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und
Geschlossenheit besticht. Manche Ratsel aus dem Reellen koennen
damit aufgeloest werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird
dank neuer, machtiger Hilfsmittel zum Kinderspiel. Der "Grundkurs
Funktionentheorie prasentiert in seinen ersten drei Kapiteln
(Holomorphe Funktionen, Integration im Komplexen und isolierte
Singularitaten) ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen
Analysis von einer Veranderlichen, vom Rechnen mit komplexen Zahlen
uber die Grundzuge der verbluffend wirkungsvollen Cauchy-Theorie
bis hin zum Residuensatz. Ausgerustet mit diesen Werkzeugen erfahrt
der Leser im vierten Kapitel, wie analytische Funktionen mit
vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert werden, als
Beispiele dafur werden die Gamma-Funktion und die elliptischen
Funktionen behandelt. Konforme Abbildungen werden schon sehr fruh
eingefuhrt und dann mit den immer perfekter werdenden Methoden
weiter vertieft. Das abschliessende funfte Kapitel uber
geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhange zwischen
konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und
zeigt, wie analytische Funktionen mit Hilfe des Spiegelungsprinzips
auf immer groessere Gebiete fortgesetzt werden koennen. Wie im
Grundkurs Analysis wird viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung
gelegt, vor allem aber begleiten den Text von Anfang an Ausfluge in
die Welt der Anwendungen. Zahlreiche UEbungsaufgaben und
Illustrationen runden das Bild ab. Das Buch wendet sich an Diplom-,
Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Naturwissenschaften
und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als
Begleitlekture und zur Prufungsvorbereitung.
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