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In January 2012 an Oberwolfach workshop took place on the topic of
recent developments in the numerics of partial differential
equations. Focus was laid on methods of high order and on
applications in Computational Fluid Dynamics. The book covers most
of the talks presented at this workshop.
In January 2012 an Oberwolfach workshop took place on the topic of
recent developments in the numerics of partial differential
equations. Focus was laid on methods of high order and on
applications in Computational Fluid Dynamics. The book covers most
of the talks presented at this workshop.
The book gives an introduction to the fundamental properties of
hyperbolic partial differential equations und their appearance in
the mathematical modelling of various problems from practice. It
shows in an unique manner concepts for the numerical treatment of
such equations starting from basic algorithms up actual research
topics in this area. The numerical methods discussed are central
and upwind schemes for structured and unstructured grids based on
ENO and WENO reconstructions, pressure correction schemes like
SIMPLE and PISO as well as asymptotic-induced algorithms for
low-Mach number flows.
Die partiellen Differentialgleichungen stehen im Mittelpunkt dieses
Bandes. Die Themenauswahl orientiert sich dabei ganz gezielt an den
Bedurfnissen des Anwenders. In den ersten Kapiteln werden die
notwendigen Grundlagen der Funktionalanalysis dargestellt.
"
Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der
Mathematik und benachbarter Studiengange und bietet eine lebendige
Einfuhrung in die Numerik. In der Numerischen Mathematik geht es um
die zentralen Ideen zur Nutzung mathematischer Resultate im Kontext
realitatsbezogener Anwendungen. Es geht um Konvergenzbeweise fur
Algorithmen, um den Einsatz von Funktionalanalysis zur
Fehlerabschatzung oder zur Konstruktion "besserer", d.h. genauerer
und effizienterer Algorithmen, und vieles mehr. Diesen
mathematischen Kern der Numerischen Mathematik arbeiten die Autoren
heraus und prasentieren ihn den Lesern, die die Techniken der
Numerischen Mathematik erlernen wollen, in einer ansprechenden
Form. Herausragende Merkmale sind: durchgangig vierfarbiges Layout
mit ca. 140 Abbildungen pragnant formulierte Kerngedanken bilden
die Abschnittsuberschriften Selbsttests in kurzen Abstanden
ermoeglichen Lernkontrollen wahrend des Lesens farbige Merkkasten
heben das Wichtigste hervor "Unter-der-Lupe"-Boxen zoomen in
Beweise hinein, motivieren und erklaren Details
"Hintergrund-und-Ausblick"-Boxen stellen Zusammenhange zu anderen
Gebieten und weiterfuhrenden Themen her Zusammenfassungen zu jedem
Kapitel sowie UEbersichtsboxen mehr als 120 Verstandnisfragen,
Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen Das Buch folgt einer heute
fast klassisch zu nennenden Themenfolge: Interpolation und
Approximation, Quadratur, Numerik linearer Gleichungssysteme,
Eigenwertprobleme, Lineare Ausgleichsprobleme, Nichtlineare
Gleichungen und Systeme sowie die Numerik gewoehnlicher
Differentialgleichungen. Die Inhalte dieses Buches basieren
groesstenteils auf dem Werk "Grundwissen Mathematikstudium -
Hoehere Analysis, Numerik und Stochastik", werden aber wegen der
curricularen Bedeutung hiermit in vollstandig uberarbeiteter Form
als eigenstandiges Werk veroeffentlicht.
Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich uber die ersten
vier bis funf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an
Studierende der Ingenieurwissenschaften, daruber hinaus aber
allgemein an Studierende aller technischen und physikalischen
Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik.
Dabei ist der Einstieg gezielt elementar gehalten, um allen Lesern
einen moeglichst schnellen Zugang zur Mathematik und einen
erfolgreichen Start ins Studium zu ermoeglichen.
Das Ziel dieses Buches ist eine umfassende Einfuhrung in die
Loesung grosser Gleichungssysteme. Neben direkten Algorithmen wird
von den Splitting-Methoden uber Mehrgitterverfahren bis hin zu den
aktuellen Krylov-Unterraum-Verfahren (CG, GMRES, BiCGSTAB etc.)
eine grosse Bandbreite klassischer und moderner
Gleichungssystemloeser vorgestellt und deren Wirkung sowohl
mathematisch als auch in praktischen Anwendungen diskutiert.
Desweiteren werden ausfuhrlich Prakonditionierungsmethoden zur
Beschleunigung bestehender Verfahren beschrieben. Das Buch enthalt
alle benoetigten Grundlagen, so dass es auch zum Selbststudium sehr
gut geeignet ist. Die gewahlte Darstellung der hergeleiteten
Algorithmen lasst zudem eine direkte Umsetzung in eine beliebige
Programmiersprache zu. Fur gangige Krylov-Methoden sind
ausfuhrliche MATLAB (R)-Implementierungen im Anhang aufgefuhrt.
Loesungen und weitere Materialien werden online bereitgestellt.
Diese Einfuhrung in die Funktionentheorie vermittelt Ihnen ein
solides Grundwissen. Zugleich lernen Sie die hohe Praxisrelevanz
des Themas an vielen praktischen Beispielen und Anwendungen kennen.
Fur jeden, der sich mit der Mathematik aus Sicht des Anwenders
beschaftigt, ist dieses Buch unverzichtbar."
Lineare Algebra bereitet Studierenden der Ingenieurwissenschaften
zunachst gewisse Schwierigkeiten. Diese Einfuhrung vermittelt
umfassend und mit vielfaltigen Bezugen zur Technik und
Naturwissenschaft die Grundlagen zum Verstandnis einer der
wichtigsten mathematischen Methoden fur Ingenieure. Neu aufgenommen
wurde ein Abschnitt uber lineare Ausgleichsprobleme.
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Arbeitsbuch Grundwissen Mathematikstudium - Hoehere Analysis, Numerik und Stochastik - Aufgaben, Hinweise, Loesungen und Loesungswege (German, Paperback, 1. Aufl. 2016)
Martin Brokate, Norbert Henze, Frank Hettlich, Andreas Meister, Gabriela Schranz-Kirlinger, …
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Dieses Arbeitsbuch enthalt die Aufgaben, Hinweise, Loesungen und
Loesungswege aller Kapitel des Lehrbuchs Brokate et al.,
Grundwissen Mathematikstudium - Hoehere Analysis, Numerik und
Stochastik. Die Inhalte des Buchs stehen als PDF-Dateien auch auf
der Website zum Buch matheweb zur Verfugung. Durch die stufenweise
Offenlegung der Loesungen ist das Werk bestens geeignet zum
Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als
Prufungsvorbereitung. Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den
Themen der Vorlesungen Analysis 3 / Hoehere Analysis sowie Numerik
und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden
daruber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im
zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt
werden.
Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der
Mathematik in Bachelor-Studiengangen. Es bietet in einem Band ein
lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die ublicherweise im
zweiten und dritten Studienjahr behandelt werden (mit Ausnahme der
Algebra). Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Satze
und Beweise ausfuhrlich und mit vielen Beispielen erklart und
werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangefuhrt. Im
Mittelpunkt stehen das Verstandnis der mathematischen Zusammenhange
und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen
wichtiger Satze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich
geschlossenes Theoriengebaude dargestellt, sondern auch
verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte spater benoetigt
werden. Herausragende Merkmale sind: durchgangig vierfarbiges
Layout mit mehr als 350 Abbildungen pragnant formulierte
Kerngedanken bilden die Abschnittsuberschriften Selbsttests in
kurzen Abstanden ermoeglichen Lernkontrollen wahrend des Lesens
farbige Merkkasten heben das Wichtigste hervor
"Unter-der-Lupe"-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und
erklaren Details "Hintergrund-und-Ausblick"-Boxen stellen
Zusammenhange zu anderen Gebieten und weiterfuhrenden Themen her
Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie UEbersichtsboxen mehr als
500 Verstandnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen Der
inhaltliche Schwerpunkt liegt auf dem weiteren Ausbau der Analysis
sowie auf den Themen der Vorlesungen Numerik sowie
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden daruber
hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten
und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.
Auf der Website zum Buch Matheweb finden Sie Hinweise, Loesungswege
und Ergebnisse zu allen Aufgaben die Moeglichkeit, zu den Kapiteln
Fragen zu stellen Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik
ein verlasslicher Begleiter sein.
Fundiert und verstandlich fuhrt dieser Band in das Gebiet der
Vektoranalysis ein. Die vielen Beispiele und Anwendungen stellen
immer wieder den Praxisbezug des Themas in den Vordergrund. Daher
ist dieses Buch jedem zu empfehlen, der sich mit der Vektoranalysis
aus Sicht des Anwenders beschaftigt."
Das Buch umfasst den Inhalt einer Vorlesungsreihe, die sich uber
die ersten vier bis funf Semester erstreckt. Neu aufgenommen sind
zahlreiche Beispiele, in denen Differentialgleichungen bzw. Systeme
von Differentialgleichungen mit Mathematica gelost werden. Der
Abschnitt Fouriertransformation wird um die wichtigen Bereiche
Diskrete Fouriertransformation (DFT) und Schnelle
Fouriertransformation (FFT) erweitert und somit aktualisiert.
Anhand von Beispielen wird deren algorithmische Behandlung
dargestellt und erklart.
Fur die neue Auflage wurde das Buch vollstandig uberarbeitet und
erweitert. Insbesondere wurde das Layout umfassend modernisiert.
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