Dieses Buch behandelt unterhaltsam das Leben und Wirken der Mathematiker in bewegten Zeiten von Gegenreformation, Glaubenskriegen und Aufklarung. Es nimmt Sie mit auf eine kulturelle Zeitreise ins 17. Jahrhundert, das neben der kopernikanischen Wende auch ganz neue mathematische Zweige hervorbrachte: Analytische Geometrie und Anfange der projektiven Geometrie Infinitesimalrechnung (Calculus) Wahrscheinlichkeitsrechnung Hoehere Algebra in Form der algebraischen Zahlentheorie Deren Entwicklung wird dargestellt, erganzt durch Ausfuhrungen zur bedeutsamen Weiterentwicklung der Mathematik durch die Bernoulli-Bruder und Euler. Das Wirken der Wissenschaftler in ihrem sozio-kulturellen Umfeld wird durch zahlreiche Zitate und farbige Abbildungen veranschaulicht; viele literarische Bezuge werden hergestellt. Die Darstellung der mathematischen Ideen und Methoden erfolgt weitgehend elementar, Grundkenntnisse in Differenzial- und Integralrechnung sind dennoch hilfreich. Das Buch liefert Ideen und Anregungen, die gut in den eigenen Unterricht oder in eine Vorlesung eingebracht werden koennen. Dieser Band ist der vierte Teil der Buchreihe des Autors zur Geschichte der Mathematik: Er erganzt "Die antike Mathematik" sowie "Mathematik im Vorderen Orient" und setzt den Band "Mathematik im Mittelalter" chronologisch fort.

Dieser Band enthalt zum ersten Mal eine Darstellung der Mathematik Altagyptens und Mesopotamiens in deutscher Sprache. Einer der beiden Hochkulturen verdanken wir den Ursprung der Schrift und damit auch der Zahldarstellung; sie stellen damit den Ursprung unserer Zivilisation dar. Infolge der geringen Anzahl erhaltener mathematischer Papyri gelingt die Beschreibung der altagyptischen Mathematik umfassend. Anders die UEberlieferungssituation in Mesopotamien: Die dort verwendeten Tontafeln wurden meist getrocknet oder gebrannt und haben damit die Jahrhunderte uberdauert. Von der Vielzahl der uberlieferten mathematischen Tontafeln wird hier nur ein reprasentativer Ausschnitt gegeben; dabei werden neuere Tendenzen der geometrischen Interpretation verwendet. Die Darstellung erfolgt anschaulich und exemplarisch; es werden keine Kenntnisse von Hieroglyphen oder Keilschrift voraussetzt.

Der Band enthalt zum ersten Mal in deutscher Sprache grundlegende Themen der chinesischen und indischen Mathematik, die den Nahrboden fur spatere Fragestellungen bereiten. Die nicht zu uberschatzende Rolle, die islamische Gelehrte bei der Entwicklung der Algebra und der Verbreitung des Ziffernsystems gespielt haben, wird in exemplarischen Episoden veranschaulicht. Unterhaltsam wird geschildert, wie Fibonacci die orientalische Aufgabenkultur nach Italien bringt. Zahlreiche Beispiele demonstrieren das neue kaufmannische Rechnen, dessen Methoden sich in ganz Europa verbreiten. In Deutschland erwachst eine neue Generation von Rechenmeistern, die mit ihren erstmals im Druck verbreiteten Schriften eine ungeheure Popularisierung des Rechnens bewirken. UEberraschende Einblicke in die Historie bieten die Kapitel uber die Vermittlung mathematischen Wissens in Kloestern und Universitaten. Das Buch ist eine Fundgrube fur historisch Interessierte; zahlreiche Aufgaben bieten vergnuglichen Stoff fur Unterricht, Vorlesung und Selbststudium.

Eine bodenstandige und beispielhafte Einfuhrung in C++. Die Programmierprinzipien werden durch die Beispiele fur alle Leser direkt und leicht nachvollziehbar. Fur numerische und naturwissenschaftlich-technische Zwecke ist C++ im Gegensatz zu Java immer noch die handlichere Alternative. Dietmar Herrmann hat die 6. Auflage komplett uberarbeitet und aktualisiert. Profitieren Sie von der Erfahrung, die in diesem Buch steckt. Da C++ durch einen internationalen Standard endgultig genormt ist, lernen und schreiben Sie Ihr C++-Programm ultimativ nur einmal!

Chat sich in den letzten lahren als die wichtigste hohere Programmiersprache herausgestellt. 1m Microcomputer-Bereich sind praktisch alle groBen Stan- dardprogramme wie dBASE, Lotus und auch das neue Betriebssystem OS/2 in C geschrieben. Die neue Generation von C-Compilern, die den WEITEK-Copro- zessor untersrutzen, erreichen an einem mit 25 MHz getakteten 80386-Rechner fast die Rechnerleistung einer V AX. Auch in den groBen Rechenzentren, die bisher liberwiegend Fortran oder Cobol eingesetzt haben, wird zunehmend C verwendet. An Minicomputern und Workstations dominierte schon immer UNIX und damit auch C. Dieses Buch solI zeigen, daB C eine universelle Programmiersprache ist, die fUr die verschiedensten Zwecke - nicht nur fUr die Systemprogrammierung - ge- eignet ist. Wie vielseitig einsetzbar C ist, wird insbesondere in drei Themenbe- reichen ausfUhrlich dargestellt. Zum ersten wird gezeigt, daB sich in C die vielfiiltigsten Algorithmen elegant und prazise darstellen lassen. Die hier aufgefUhrten Algorithmen erfassen The- men aus Kalenderrechnung, Finanz-Mathematik, Operations Research, Suchen und Sortieren, intelligente ProblemlOsung, Zufallszahlen und Simulationen. Ein zweites Ziel war, zu demonstrieren, in welch einfacher Weise in C aIle wichtigen Datenstrukturen implementiert werden konnen. Es werden statische Datentypen wie Vektoren, Polynome, Matrizen, Polarkoordinaten, komplexe Zahlen besprochen wie auch die dynamischen Typen Stacks, verkettete Listen und Binarbaume behandelt. Als drittes wird aufgezeigt, wie zweckmaBig sich in C die wichtigsten Pro- grammierprinzipien formulieren lassen. AusfUhrlich werden die grundlegen- den Verfahren wie Iteration, Rekursion, Teile-und-Herrsche-Prinzip, Backtrak- king, Branch & Bound und Simulationen besprochen.

Chat sich in den letzten Jahren als die wichtigste hohere Programmiersprache herausgestellt. 1m Microcomputer-Bereich sind praktisch alle groBen Stan- dardprogramme wie dBASE, Lotus und auch das neue Betriebssystem OS/2 in C geschrieben. Die neue Generation von C-Compilern, die den WEITEK-Copro- zessor unterstiitzen, erreichen an einem mit 25 MHz getakteten 80386-Rechner fast die Rechnerleistung einer V AX. Auch in den groBen Rechenzentren, die bisher fiberwiegend Fortran oder Cobol eingesetzt haben, wird zunehmend C verwendet. An Minicomputern und Workstations dominierte schon immer UNIX und damit auch C. Dieses Buch solI zeigen, daB C eine universelle Programmiersprache ist, die fUr die verschiedensten Zwecke - nicht nur fUr die Systemprogrammierung -ge- eignet ist. Wie vielseitig einsetzbar C ist, wird insbesondere in drei Themenbe- reichen ausfUhrlich dargestellt. Zum ersten wird gezeigt, daB sich in C die viel: fiiltigsten Algorithmen elegant und prazise darstellen lassen. Die hier aufgefUhrten Algorithmen erfassen The- men aus Kalenderrechnung, Finanz-Mathematik, Operations Research, Suchen und Sortieren, intelligente Problemlosung, ZufalIszahlen und Simulationen. Ein zweites Ziel war, zu demonstrieren, in welch einfacher Weise in Calle wichtigen Datenstrukturen implementiert werden konnen. Es werden statische Datentypen wie Vektoren, Poly nome, Matrizen, Polarkoordinaten, komplexe Zahlen besprochen wie auch die dynamischen Typen Stacks, verkettete Listen und Biniirbiiume behandelt. Ais drittes wird aufgezeigt, wie zweckmiiBig sich in C die wichtigsten Pro- grammierprinzipien formulieren lassen. AusfUhrlich werden die grundlegen- den Verfahren wie Iteration, Rekursion, Teile-und-Herrsche-Prinzip, Backtrak- king, Branch & Bound und Simulationen besprochen.

Prolog (eigentlich: PROgrammation LOGique, meist als PROgramming in LOGic gedeutet) wurde 1970 bis 1972 von der Forschungsgruppe GIA (Groupe d'Intelligence Artificielle) der Universitat Aix-Marseille unter der Leitung von Alain Colmerauer entwickelt und 1973 erstmalig auch implementiert. Grossere Bedeutung erhielt Prolog durch die Arbeiten von Robert Ko walski an der Universitat Edinburgh ab 1974, der zusammen mit Harry Barrow vom Stanford Research Institute (Kalifornien) durch eine Imple mentierung auf einer DEC-IO einen grundlegenden Standard setzte. Diese Edinburgh-Version findet sich insbesondere in dem Standardwerk von ClocksinjMellish (1981) 4]. Durch einen Gastaufenthalt von Koichi Furukawa 1978 in Stanford ge langte Prolog nach Japan. In einer breitangelegten japanischen Studie wurde Prolog als Programmiersprache der funften Computergeneration ausgewahlt. Damit gelang Prolog der weltweite Durchbruch zu einer Sprache der kunstlichen Intelligenz. Es tritt damit in Konkurrenz zu Lisp (LISt Processing language), das bereits Anfang der sechziger Jahre von John McCarty am Massachusetts Institute of Technology in Boston ent wickelt wurde und damit neben Fortran eine der altesten Programmier sprachen ist. Wahrend Lisp eine abstrakte, streng formal aufgebaute Spra che ist, kommt Prolog dem Programmierer durch eine leichte Lesbarkeit und einfachere Syntax entgegen."

Sto t man auf eine besonders elegante Formulierung eines Algorithmus, so fragt man sich meist, wie der Autor auf die entsprechende Programmieridee gekommen ist. Mustert man eine Vielzahl von Algorithmen genauer, so erkennt man, d es etwa ein Dutzend grund- legender Programmiertechniken gibt. Im vorliegenden Band sollen daher einige solche Pro- grammierprinzipien wie - Top-down-Prinzip - Rekursion - Iteration - Backtracking-Verfahren - Teile-und-Herrsche-Prinzip - Greedy-Algorithmen vorgestellt werden. Thre Realisierung wird an Hand von 25 vollstandigen BASIC-und Pascal-Programmen diskutiert. Diese Programme sind vielfaltigen Bereichen entnommen: Neben numerischen und unterhaltungs-mathematischen Problemen werden auch kombi- natorische, Sortier-und Operations-Research-Fragen behandelt, z.B. - Permutationen - Springerzug - Labyrinth - Quicksort - Rucksackproblem - Travelling-Salesman. Viele Algorithmen sind durch Struktograrnme erkliirt und konnen damit gegebenenfalls in andere Programmiersprachen iibertragen werden. Anzing, Oktober 1983 Einfiihrung W?hrend in der FrUhzeit des Programmierens die Programmerstellun mehr oder weniger Sache des personlichen Geschmacks bzw. Geschicks war, hat sich mittlerweile das "Software-Engineering" entwickelt, das eine ganze Reihe von Anforderungen an Pro- gramme erstellt. Ausgangspunkt war die Entwicklung des strukturierten Prograrnrnierens, die sich in dem Buch "Structured Prograrnrning" von Dijkstra, Hoare und Dahl (1972) niederschlug. Vorausgegangen war die beriihmte Kontroverse um Dijkstra 's "GOTO-considered harmful" (1968). ZieI des Strukturierens war, unter strikten Anwendung der Kontrollstrukturen - repetive Anweisung (FOR .. DO, REPEAT .. UNTIL, WHlLE .. DO) - alternative Anweisung (IF .. THEN .. ELSE, CASE .. OF) - Verbundanweisung (BEGIN .. ENO) und unter Vermeidung der Sprunganweisung (GOTO) den Programmablaufiiberschaubar und kontrollierbar zu machen.

Wegen der starken Betonung von algorithmischen Verfahren in Literatur und Ausbildung ist die Darstellung von Datenstrukturen etwas in den Hintergrund getreten. Hinzu kommt, d Prograrnrniersprachen wie BASIC nur einige wenige Datentypen kennen. Dabei wird die Programmierung von Algorithmen ganz wesentlich von der Art der gewiihlten Daten struktur mitbestimmt. 1m vorliegenden Band werden daher die wichtigsten Datentypen wie - Felder - Verbunde (Records) - Mengen Listen Stacks Schlangen Baume - Graphen vorgestellt und ihre Realisierung in Pascal und BASIC diskutiert. Dabei wird insbesondere auf die Eigenarten der beiden Programmiersprachen eingegangen. In 20 Programmen - hauptsiichlich aus dem nichtmathematischen Bereich - wird die vielfiiltige Anwendungsm6glichkeit dieser Datenstrukturen aufgezeigt, z. B. Hashsuche - optimale Binarcodierung - Serienaddierer - Zigarettenautomat - Stammbaum - Entwicklung einer Waldpopulation - Simulation einer Warteschlange Einleitung Es tiberrascht, dat.) es keine allgemein akzeptierte Defmition fUr Datenstrukturen (engl. data structures) gibt (vgl. 7], 8]). Fa t man die der Datenstruktur zugrunde lie gende Relationen als Kanten eines Graphs auf, so kann man natUrlich jede Datenstruktur als gerichteten Graphen defmieren (siehe 8]). Neuere Bestrebungen zielen darauf hin, Datenstrukturen abstrakt tiber Axiome zu defmieren (Lisko v und Zilles 1974, Guttag 1975). Einige Beispiele dazu werden im folgenden gegeben (siehe auch 2]). Allgemein gesprochen sind Datenstrukturen die Objekte, mit denen Algorithmen operieren. Die Operationen sind sornit Ordnen, Sortieren, Durchsuchen, Speichern, Vergleichen usw."

von Wolfgang Woger*) Statistik ist die Kunst und die Wissenschaft, Daten zu sammeln, zu analysieren und SchluBfolgerungen aus ihnen zu ziehen. Die Anwendungsgebiete ftir die Statistik sind so mannigfach, daB es nicht verwunderlich ist, wenn von den Anfangen dieser Wissen- schaft bis heute eine umfangreiche Menge von Methoden und Theorien entwickelt worden sind. Die vorliegende Sammlung von Methoden zur Analyse und Auswertung von Daten ist in der Tat nur ein kleiner, aber wesentlicher Auszug aus den existierenden Moglich- keiten. Die Grundprinzipien des statistischen Schlusses werden mit Hilfe der Begriffe Expe- riment, Ergebnis, Stichprobenraum, Ereignis und Wahrscheinlichkeit formuliert. Das Experiment umfaBt dabei solche Beispiele wie das Werfen einer Miinze, die Messung einer Lange oder die Frage an eine Person, welche Partei sie oder er bei der nachsten Wahl wahlen wird. Solche Experirnente haben eine Anzahl von tiberhaupt moglichen Ergebnissen, und das konnen durchaus unendliche viele sein. In der Statistik wird dann die Menge aller moglichen Ergebnisse eines Experiments haufig Stichprobenraum genannt. 1m Falle des Wtirfelns eines einzelnen Wtirfels besteht der Stichprobenraum also aus der Menge {I, 2, 3, 4, 5, 6}. Spezifizierte Untermengen des Stichprobenraums werden Ereignis genannt. Beispielsweise ist das Wtirfeln einer geraden Zahl ein Ereignis, das mit p, 4, 6} angegeben werden kann. Die Resultate einer groBen Anzahl von Experimenten bilden in der Statistik das zu benutzende Datenmaterial. Es wird nun angenommen, daB es einen dem Experiment unterliegenden Wahrscheinlichkeitsmechanismus gibt, der das Auftreten der Daten bestimmt.

The volume contains a comprehensive and problem-oriented presentation of ancient Greek mathematics from Thales to Proklos Diadochos. Exemplarily, a cross-section of Greek mathematics is offered, whereby also such works of scientists are appreciated in detail, of which no German translation is available. Numerous illustrations and the inclusion of the cultural, political and literary environment provide a great spectrum of the history of mathematical science and a real treasure trove for those seeking biographical and contemporary background knowledge or suggestions for lessons or lectures. The presentation is up-to-date and realizes tendencies of recent historiography. In the new edition, the central chapters on Plato, Aristotle and Alexandria have been updated. The explanations of Greek calculus, mathematical geography and mathematics of the early Middle Ages have been expanded and show new points of view. A completely new addition is a unique illustrated account of Roman mathematics. Also newly included are several color illustrations that successfully illustrate the book's subject matter. With more than 280 images, this volume represents a richly illustrated history book on ancient mathematics.