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Obwohl in dem vorliegenden Fall die Loesung der
Differentialgleichung noch in geschlossener Form gelingt, ist es
fur den Verlauf der Einzelkurven und die UEbersicht uber alle
Loesungen von besonderem Interesse und grossem Wert, eine
moeglichst genaue graphische Darstellung anzufertigen. Fur diese
Aufgabe ist die Integrieranlage des Institutes fur Instrumentelle
Mathematik, Bonn, herangezogen worden. Herr Dr. PAUL FRIEDRICH
MUELLER, Bonn, hat zu diesem Zweck die Zubereitung des Problems,
Programmierung und instrumentelle Ausfuhrung, ubernommen, wofur wir
ihm an dieser Stelle ganz besonders danken moechten. Das
eingeschlagene Verfahren wird in einer von Herrn Dr. P. F. MUELLER
ver fassten Vorbemerkung (siehe Kap. VII, 2) kurz dargestellt.
Bonn, den 15. Marz 1963 Prof. Dr. ERNST PESCHL Dr. KARL WILHELM
BAUER 7 1. UEber die Bedeutung der vorliegenden
Differentialgleichung Die nichtlinearen Differentialgleichungen 2.
Ordnung sind im Hinblick auf eine explizite Darstellung ihrer
Loesungen im allgemeinen nur schwer zuganglich. Wenn jedoch solche
Differentialgleichungen im Rahmen gewisser mathematischer Unter
suchungen auftreten, wird man immer zunachst versuchen, sie
elementaren Loesungs prozessen zuganglich zu machen. Im folgenden
wird die Loesung der nichtlinearen Differentialgleichung 2. Ordnung
(abgekurzt D = 0) o -1f"+f'2_3 Li' -21+2 L' 1+2 D=O (1) fur 2a L=
-1-ee mit 1=1 (Cl) und E =f. 0 behandelt.
Bei den im folgenden behandelten Differentialgleichungen, deren
Bedeutung in Kapitel I naher dargelegt wird, gelingt es weitgehend,
die Loesungen in ge- schlossener Form zu ermitteln. Dennoch ist es
im Hinblick auf eine allgemeine UEbersicht und bezuglich des
Verlaufs von Einzelkurven von grossem Interesse, eine moeglichst
genaue graphische Darstellung anzufertigen. Aus diesem Grunde haben
wir in Kapitel VI, 2 b eine Reihe von Abbildungen in die
vorliegende Arbeit aufgenommen, die mit Hilfe der Integrieranlage
des Rheinisch-West- falischen Institutes fur Instrumentelle
Mathematik in Bonn hergestellt worden sind. Die hierzu noetige
Zubereitung des Problems, die Programmierung und instrumentelle
Ausfuhrung hat Herr Dr. PAUL FRIEDRICH MUELLER, Bonn, uber- nommen,
wofur wir ihm an dieser Stelle besonders herzlich danken moechten.
Herr Dr. MUELLER hat die dabei angewandten Verfahren in einer
Vorbemerkung, die den Kurvenbildern vorausgeht (siehe Kapitel VI,
2a), kurz dargestellt. Bonn, den 15. August 1963 ERNST PESCHL, KARL
WILHELM BAUER 7 I. UEber die Bedeutung der vorliegenden
Differentialgleichung Im folgenden wird die Loesung der
nichtlinearen Differentialgleichung 2. Ord- nung (f=f(oc ff" -_n
_f'2 + 2n+ 1 Li' _ eR + 2 L')f - =O (1) 2n - 1 2n - 1 n 2n - 1 bei
vorgegebenem L (oc) =co +ClOC, Co, Cl beliebig konstant, behandelt.
Dabei ist R eine negative Konstante, wahrend n positive halb- bzw.
ganzzahlige Werte annimmt.
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