Obwohl in dem vorliegenden Fall die Loesung der Differentialgleichung noch in geschlossener Form gelingt, ist es fur den Verlauf der Einzelkurven und die UEbersicht uber alle Loesungen von besonderem Interesse und grossem Wert, eine moeglichst genaue graphische Darstellung anzufertigen. Fur diese Aufgabe ist die Integrieranlage des Institutes fur Instrumentelle Mathematik, Bonn, herangezogen worden. Herr Dr. PAUL FRIEDRICH MUELLER, Bonn, hat zu diesem Zweck die Zubereitung des Problems, Programmierung und instrumentelle Ausfuhrung, ubernommen, wofur wir ihm an dieser Stelle ganz besonders danken moechten. Das eingeschlagene Verfahren wird in einer von Herrn Dr. P. F. MUELLER ver fassten Vorbemerkung (siehe Kap. VII, 2) kurz dargestellt. Bonn, den 15. Marz 1963 Prof. Dr. ERNST PESCHL Dr. KARL WILHELM BAUER 7 1. UEber die Bedeutung der vorliegenden Differentialgleichung Die nichtlinearen Differentialgleichungen 2. Ordnung sind im Hinblick auf eine explizite Darstellung ihrer Loesungen im allgemeinen nur schwer zuganglich. Wenn jedoch solche Differentialgleichungen im Rahmen gewisser mathematischer Unter suchungen auftreten, wird man immer zunachst versuchen, sie elementaren Loesungs prozessen zuganglich zu machen. Im folgenden wird die Loesung der nichtlinearen Differentialgleichung 2. Ordnung (abgekurzt D = 0) o -1f"+f'2_3 Li' -21+2 L' 1+2 D=O (1) fur 2a L= -1-ee mit 1=1 (Cl) und E =f. 0 behandelt.

Bei den im folgenden behandelten Differentialgleichungen, deren Bedeutung in Kapitel I naher dargelegt wird, gelingt es weitgehend, die Loesungen in ge- schlossener Form zu ermitteln. Dennoch ist es im Hinblick auf eine allgemeine UEbersicht und bezuglich des Verlaufs von Einzelkurven von grossem Interesse, eine moeglichst genaue graphische Darstellung anzufertigen. Aus diesem Grunde haben wir in Kapitel VI, 2 b eine Reihe von Abbildungen in die vorliegende Arbeit aufgenommen, die mit Hilfe der Integrieranlage des Rheinisch-West- falischen Institutes fur Instrumentelle Mathematik in Bonn hergestellt worden sind. Die hierzu noetige Zubereitung des Problems, die Programmierung und instrumentelle Ausfuhrung hat Herr Dr. PAUL FRIEDRICH MUELLER, Bonn, uber- nommen, wofur wir ihm an dieser Stelle besonders herzlich danken moechten. Herr Dr. MUELLER hat die dabei angewandten Verfahren in einer Vorbemerkung, die den Kurvenbildern vorausgeht (siehe Kapitel VI, 2a), kurz dargestellt. Bonn, den 15. August 1963 ERNST PESCHL, KARL WILHELM BAUER 7 I. UEber die Bedeutung der vorliegenden Differentialgleichung Im folgenden wird die Loesung der nichtlinearen Differentialgleichung 2. Ord- nung (f=f(oc ff" -_n _f'2 + 2n+ 1 Li' _ eR + 2 L')f - =O (1) 2n - 1 2n - 1 n 2n - 1 bei vorgegebenem L (oc) =co +ClOC, Co, Cl beliebig konstant, behandelt. Dabei ist R eine negative Konstante, wahrend n positive halb- bzw. ganzzahlige Werte annimmt.