This text contains a series of self-contained reviews on the state of the art in different areas of partial differential equations, presented by French mathematicians. Topics include qualitative properties of reaction-diffusion equations, multiscale methods coupling atomistic and continuum mechanics, adaptive semi-Lagrangian schemes for the Vlasov-Poisson equation, and coupling of scalar conservation laws.

Die mathematische Modellierung von Phanomenen und Prozessen in den Natur- und Technikwissenschaften, zunehmend auch in den Lebenswissenschaften, fuhrt oftmals auf Differentialgleichungen. Das Anliegen dieses Lehrbuchs ist die rasche und doch verstandliche Heranfuhrung an (funktional-)analytische Methoden, die die Behandlung linearer und nichtlinearer Rand- und Anfangswertprobleme gestatten: Fixpunktprinzipien, Kompaktheits- und Monotonieargumente, variationelle Methoden und die Konstruktion von Naherungslosungen. Diese tragenden Methoden und Techniken werden angewandt, um klassische und schwache Losungen von gewohnlichen Randwertproblemen, Variationsproblemen und Evolutionsgleichungen (der abstrakten Formulierung zeitabhangiger partieller Differentialgleichungen) zu studieren.