The Theory of the Top was originally presented by Felix Klein as an 1895 lecture at Goettingen University that was broadened in scope and clarified as a result of collaboration with Arnold Sommerfeld. The Theory of the Top: Volume IV. Technical Applications of the Theory of the Top is the fourth and final installment in a series of self-contained English translations that provide insights into kinetic theory and kinematics.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

The Theory of the Top was originally presented by Felix Klein as an 1895 lecture at Goettingen University that was broadened in scope and clarified as a result of collaboration with Arnold Sommerfeld. The Theory of the Top: Volume IV. Technical Applications of the Theory of the Top is the fourth and final installment in a series of self-contained English translations that provide insights into kinetic theory and kinematics.

The Theory of the Top was originally presented by Felix Klein as an 1895 lecture at Gottingen University that was broadened in scope and clarified as a result of collaboration with Arnold Sommerfeld. The Theory of the Top: Volume III. Perturbations: Astronomical and Geophysical Applications is the third installment in a series of four self-contained English translations that provide insights into kinetic theory and kinematics."

The lecture series on the Theory of the Top was originally given as a dedication to Goettingen University by Felix Klein in 1895, but has since found broader appeal. The Theory of the Top: Volume I. Introduction to the Kinematics and Kinetics of the Top is the first of a series of four self-contained English translations that provide insights into kinetic theory and kinematics.

Bei der Herausgabe der KLEINschen Vorlesung uber die hyper- geometrische Funktion erschienen nur zwei Wege gangbar: Entweder eine durchgreifende Umarbeitung, auch im grossen, oder eine moglichst weitgehende Erhaltung der ursprunglichen Form. Vor allem auch aus historischen Grunden wurde der letztere Weg beschritten. Daher ist die Anordnung des Stoffes erhalten geblieben; e,s ist nur, von kleinen Anderungen abgesehen, ein Exkurs uber homogene Schreibweise aus der KLEINschen Vorlesung uber lineare Differentialgleichungen ein- gefugt, ferner sind die Schlussbemerkungen zur geometrischen Theorie im Falle komplexer Exponenten als durch die Arbeiten von F. SCHILLING uberholt, weggelassen. Aus dem obengenannten Grunde sind beispiels- weise auch Entwicklungen beibehalten worden, die heute schon dem Anfanger gelaufig sind (etwa die Ausfuhrungen uber stereographische Projektion). In Rucksicht auf moglichste Erhaltung der KLEINschen Darstellung sind ferner Hinweise des Herausgebers auf inzwischen ge- machte Fortschritte der Wissenschaft vom Texte getrennt als Anmerkun- gen am Schluss zusammengestellt. Diese Hinweise erheben aber in keiner Weise den Anspruch auf Vollstandigkeit. Bei der nicht zu um- gehenden Revision des Textes im einzelnen ist, dem oben angegebenen Gesichtspunkt entsprechend, moglichste Wahrung des personlichen KLEINschen Stils angestrebt. ubrigens habe ich darauf Bedacht genommen, auch dem A nlanger die Lekture durch Anmerkungen und durch Nachweise der KLEINschen Zitate zu erleichtern. Denn zweifellos bieten gerade diese Vorlesungen eine treffliche Erganzung und Weiterfuhrung dessen, was der Studierende mittleren Semesters an Geometrie und Funktionentheorie kennen- gelernt hat.

These three volumes constitute the first complete English translation of Felix Klein's seminal series "Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte aus". "Complete" has a twofold meaning here: First, there now exists a translation of volume III into English, while until today the only translation had been into Chinese. Second, the English versions of volume I and II had omitted several, even extended parts of the original, while we now present a complete revised translation into modern English. The volumes, first published between 1902 and 1908, are lecture notes of courses that Klein offered to future mathematics teachers, realizing a new form of teacher training that remained valid and effective until today: Klein leads the students to gain a more comprehensive and methodological point of view on school mathematics. The volumes enable us to understand Klein's far-reaching conception of elementarisation, of the "elementary from a higher standpoint", in its implementation for school mathematics. In Volume III, Klein explores the relationship between precision and approximation mathematics. He crosses the various fields of mathematics - from functions in one and two variables to practical geometry to space curves and surfaces - underlining the relation between the exactness of the idealised concepts and the approximations to be considered in applications. Logical procedures are confronted with the way in which concepts arise starting from observations. It is a comparison between properties pertaining only to the theoretical field of abstract mathematics and properties that can be grasped by intuition. The final part, which concerns gestalt relations of curves and surfaces, shows Klein to be the master of the art of description of geometric forms.

These three volumes constitute the first complete English translation of Felix Klein's seminal series "Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte aus". "Complete" has a twofold meaning here: First, there now exists a translation of volume III into English, while until today the only translation had been into Chinese. Second, the English versions of volume I and II had omitted several, even extended parts of the original, while we now present a complete revised translation into modern English. The volumes, first published between 1902 and 1908, are lecture notes of courses that Klein offered to future mathematics teachers, realizing a new form of teacher training that remained valid and effective until today: Klein leads the students to gain a more comprehensive and methodological point of view on school mathematics. The volumes enable us to understand Klein's far-reaching conception of elementarisation, of the "elementary from a higher standpoint", in its implementation for school mathematics. This volume II presents a paradigmatic realisation of Klein's approach of elementarisation for teacher education. It is shown how the various geometries, elaborated particularly since the beginning of the 19th century, are revealed as becoming unified in a new restructured geometry. As Klein liked to stress: "Projective geometry is all geometry". Non-Euclidean geometry proves to constitute a part of this unifying process. The teaching of geometry is discussed in a separate chapter, which provides moreover important information on the history of geometry teaching and an international comparison.

These three volumes constitute the first complete English translation of Felix Klein's seminal series "Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte aus". "Complete" has a twofold meaning here: First, there now exists a translation of volume III into English, while until today the only translation had been into Chinese. Second, the English versions of volume I and II had omitted several, even extended parts of the original, while we now present a complete revised translation into modern English. The volumes, first published between 1902 and 1908, are lecture notes of courses that Klein offered to future mathematics teachers, realizing a new form of teacher training that remained valid and effective until today: Klein leads the students to gain a more comprehensive and methodological point of view on school mathematics. The volumes enable us to understand Klein's far-reaching conception of elementarisation, of the "elementary from a higher standpoint", in its implementation for school mathematics. This volume I is devoted to what Klein calls the three big "A's": arithmetic, algebra and analysis. They are presented and discussed always together with a dimension of geometric interpretation and visualisation - given his epistemological viewpoint of mathematics being based in space intuition. A particularly revealing example for elementarisation is his chapter on the transcendence of e and p, where he succeeds in giving concise yet well accessible proofs for the transcendence of these two numbers. It is in this volume that Klein makes his famous statement about the double discontinuity between mathematics teaching at schools and at universities - it was his major aim to overcome this discontinuity.

The Theory of the Top. Volume II. Development of the Theory in the Case of the Heavy Symmetric Top is the second in a series of four self-contained English translations of the classic and definitive treatment of rigid body motion. Graduate students and researchers interested in theoretical and applied mechanics will find this a thorough and insightful account. Other works in this series include Volume I. Introduction to the Kinematics and Kinetics of the Top, Volume III. Perturbations. Astronomical and Geophysical Applications, and Volume IV. Technical Applications of the Theory of the Top.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

In den letzten Jahren 1). hat sich unter den Universitatslehrern der mathematischen und naturwissenschaftlichen Facher ein weitgehendes Interesse an einer zweckmassigen, allen Bedurfnissen gerecht werden- den Ausbildung der Kandidaten des hoeheren Lehramts entwickelt. Diese Erscheinung ist erst recht neuen Datums; in einer langen Zeitperiode vorher trieb man an den Universitaten ausschliesslich hohe \\'issenschaft, ohne Rucksicht darauf zu nehmen, was der Schule nottat, und ohne sich uberhaupt um die Herstellung einer Verbindung mit der Schul- mathematik zu sorgen. Doch was ist die Folge einer solchen Praxis? Der junge Student sieht sich am Beginn seines Studiums vor Probleme gestellt, die ihn in keinem Punkte mehr an die Dinge erinnern, mit denen er sich auf der Schule beschaftigt hat; naturlich vergisst er da- her alle diese Sachen rasch und grundlich. Tritt er aber nach Absol- vierung des Studiums ins Lehramt uber, so soll er ploetzlich eben diese herkoemmliche Elementarmathematik schulmassig unterrichten; da er diese Aufgabe kaum selbstandig mit seiner Hochschulmathematik in Zusammenhang bringen kann, so wird er in den meisten Fallen recht bald die althergebrachte Unterrichtstradition aufnehmen, und das Hochschulstudium bleibt ihm nur eine mehr oder minder angenehme Erinnerung, die auf seinen Unterricht keinen Einfluss hat.

Die Wiederveroffentlichung von Felix Kleins "Vorlesungen iiber das Ikosaeder und die Auflosung der Gleichungen vom fiinften Grade" ent- spricht der standig wachsenden Nachfrage nach diesem Werk, das vor mehr als hundert Jahren in Leipzig erschien. Ein Gutteil des Interesses an Kleins Buch diirfte sicher auf die ungebrochene AktualWit von "Iko- saedermathematik" zuriickzufiihren sein, d. h. von Mathematik, in der die Geometrie und Symmetrie des Ikosaeders, wie auch die der anderen Pla- tonischen Korper und der reguliiren Polygone, eine wesentliche Rolle spie- len. In dieser Hinsicht seien die folgenden Entwicklungen in den letzten zwanzig Jahren genannt: Das Studium der sogenannten Kleinschen Sin- gularitaten, auch als Du-Val-Singularitaten, rationale Doppelpunkte oder einfache Singularitaten bekannt (vgl. z. B. DuVal [1934], M. Artin [1966], Brieskorn [1968], [1970], Arnol'd [1972] oder die Ubersichtsartikel von Ar- nol'd [1974], Brieskorn [1976], Durfee [1979], Slodowy [1983]), die Unter- suchung gewisser elliptischer und Hilbert-Blumenthal-Modulflachen (vgl. Hirzebruch [1976], [1977], Naruki [1978], Burns [1983]), die Konstruktion eines unzerlegbaren Vektorbiindels vom Rang 2 auf dem p4 (Horrocks- Mumford [1973]) sowie die Analyse seiner Eigenschaften (vgl. Barth-Hulek- Moore [1984], [1987], Barth-Hulek [1985], Decker-Schreyer [1986], Hulek [1986], [1987], Hulek-Lange [1988] sowie den Ubersichtsartikel von Hulek [1989]).

Als Felix Klein den Plan faBte, die wichtigsten seiner autogra- phierten Vorlesungen im Druck erscheinen zu lassen, gedachte er, mit der Nichteuklidischen Geometrie zu beginnen und den alten Text zu- vor mit Hille eines jiingeren Geometers, des Herro Dr. Rosemann, in der Anlage und den Einzelheiten einer griindlichen Neubearbeitung zu unterziehen. Diese Arbeit erwies sich als langwieriger wie urspriing- lich geschatzt. Klein selbst konnte ihren AbschluB nicht mehr erleben. Zwar hatte er in taglichen, durch mehr als ein J ahr fortgesetzten Be- sprechungen den Stoff bis in die Einzelheiten hinein mit seinem Mit- arbeiter durchdacht, gesichtet und geordnet; aber die eigentliche Aus- arbeitung des Textes muBte er von vornherein Herro Rosemann uber- lassen. Bei Kleins Tode lagen die Fahnenkorrekturen der ersten Ka- pitel vor; es bedurfte jedoch noch jahrelanger opferwilliger Arbeit seitens Herro Rosemanns, urn auf Grund des urspriinglichen Programmes das Manuskript fertigzustellen und den Druck durchzufiihren. So ist bei diesem Werke eigener Antell und Verdienst, aber auch eigene Ver- antwortung des Bearbeiters viel heher zu bewerten als sonst ublich.

Kleins gruppentheoretischer Aufbau der Geometrie, wie er ihn zuerst 1872 in seinem "Erlanger Programm" entworfen und dann 1893 in seiner "Einleitung in die hohere Geometrie" naher ausgefUhrt hat, ist fUr die Weiterentwicklung der Geometrie, ja auch der Physik heute so wichtig und lebendig als je. So wird vielleicht manchem eine Neuausgabe dieser Vorlesungen willkommen sein. Ich habe, urn den personlichen Eindruck von Kleins Werk nicht zu verwischen, an dem frtiheren "ersten Band" nur wenig geandert und nur wenig hinzugefUgt. Hingegen habe ich den damit nur lose zusammenhangenden "zweiten Band," der eine Ein ftihrung in die Lehre von den stetigen und unstetigen Gruppen enthielt und eine vollige Umarbeitung notig gemacht hatte, weggelassen. An seine Stelle ist der "dritte Hauptteil" des vorliegenden Buches getreten, in dem einige neuere geometrische Untersuchungen dargestellt werden. Dabei haben mich mehrere befreundete Geometer untersttitzt: die Teile II und IV stammen von J. Radon (Erlangen), III im wesentlichen von E. Art n und V von O. Schreier (Hamburg). AuBer diesen Kollegen habe ich fUr vielfache Hilfe noch zu danken den Herren L. Berwald (Prag), E. Bompiani (Bologna), H. Schatz und G. Thomsen (Hamburg). Hamburg, im Frtihjahr 1926. W. Blaschke. Inhaltsverzeichnis. Einleitung 1 1. Allgemeine Vorbemerkungen . . . . . 2 1,1. Funktionentheoretische Grundbegriffe. 2 1,2. Haupteinteilung der Geometrie 4 1,3. Nahere Ausfiihrung hierzu 4 Erster Hauptteil. Der allgemeine Koordinatenbegriff. Punktkoordinaten . 11 2. Linearkoordinaten . . . . . . 11 3. Pluckers Entwicklungen . . . 15 4."