Die vorliegende Arbeit behandelt eine gewisse Erweiterung der Mehr-Perioden-Lagerhaltungsmodelle von Arrow - Harris - Marschak [11, Scarf [12), Karlin/Fabens [ 81, Veinott [13 ] sowie Kalymon [7] fur ein einzelnes Gut. Die wesentliche hier betrachtete Verallgemeinerung liegt darin, daB einer- seits der Preis (je Mengeneinheit) des zu lagernden Gutes als eine yom Preis und der Nachfrage der vorherigen Periode abhangige Zufallsvariable und andererseits die Periodenna- frage als eine yom Preis in der gegenwartigen Periode und der Nach- frage der vorherigen Periode abhangige Zufallsvariable unter- stellt werden. Die zugehorigen bedingten Wahrscheinlichkeits- verteilungen werden dabei als bekannt aber von Periode zu Periode unterschiedlich (instationar) angenommen. Bei Arrow - Harris - Marschak sowie Scarf hingegen wird der Preis des zu lagernden Gutes als deterministisch unterstellt, ferner ist die Periodennachfrage dort eine von den Nachfragen der vorherigen Perioden unabhangige Zufallsvariable mit fur aIle Perioden gleicher Wahrscheinlichkeitsverteilung. Karlin/Fabens hingegen behandeln ein Einperiodenmodell mit deterministischem Preis aber diskreter stationarer Markov-abhangiger Perioden- nachfrage. Veinott schlieBlich betrachtet Mehrperiodenmodelle, bei denen die Preise ebenfalls deterministisch aber von Periode zu Periode unterschiedlich sind und die Periodennachfragen als voneinander unabhangige Zufallsvariable mit von Periode zu Periode unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen an- genommen werden (instationares Modell). Kalymon untersucht ein Lagerhaltungsmodell, bei dem der Preis des zu lagernden Gutes eine yom Preis der vorherigen Periode abhangige Zufallsvariable und die Periodennachfrage eine yom Preis der gegenwartigen Periode abhangige Zufallsvariable darstellt. Die zugehorigen bedingten Verteilungsfunktionen konnen dabei - im FaIle eines endlichen Planungshorizonts - von Periode zu Periode unter- schiedlich sein (instationares Modell).

Die vorliegende Arbeit ist den hydrodynamischen Vorgangen gewidmet, welche bei der Bewegung eines Schiffes in einem Kanal beliebigen, uber die Kanallangs- achse konstanten und zur Kanalmitte symmetrischen Querschnittes auftreten. Hierbei setzen wir die betrachtete Stroemung als inkompressibel, reibungs- und wirbelfrei voraus. Obschon die Einschrankungen bezuglich des Kanalquerschnit- tes entbehrlich sind [3], so bringen sie doch so entscheidende Vereinfachungen der Theorie, dass die gesonderte Loesung dieses Problems wunschenswert erscheint. Der wesentlichste V orteil der oben genannten Einschrankungen ist der, dass das Problem des mit konstanter Geschwindigkeit c in Richtung der Kanallangsachse fahrenden Schiffes stationar wird, wenn man sich auf ein sich mit der Geschwin- digkeit c bewegendes Inertialsystem bezieht. In anderer Weise lasst sich bei den obigen Voraussetzungen das Problem auch so auffassen, dass ein in Kanalmitte ruhendes Schiff von einer gleichfoermigen Stroemung mit der Stroemungsgeschwin- digkeit - c augestroemt wird. In dieser letzten, zur ersten voellig aquivalenten Weise werden wir hier unser Problem behandeln.

Diese Arbeit behandelt die beim Begegnen oder Uberholen von Schiffen auftreten den hydrodynamischen Vorgange. Ihr Ziel ist es, ein Integrodifferentialgleichungs system aufzustellen, das den gesamten Bewegungsvorgang beschreibt. Damit wird die praktische Behandlung des Problems ermoglicht. Die Schiffe betrachten wir als frei schwimmende feste Korper, die sich unter dem Einfluss vorgegebener Propellerschube Tl und T 2 an der Oberflache einer endlich tiefen, seitlich aber unbegrenzten Flussigkeit in ursprunglich parallelem Kurs bewegen. Entwickelt wird eine lineare Theorie dieses Vorganges, d. h. die Ge schwindigkeitsbetrage der Flussigkeitsbewegung sollen nur kleine Grossen erster Ordnung sein. Das bedeutet insbesondere, 1. dass die Schiffskorper so schlank sind, dass sie bei gleichformiger translatorischer Bewegung parallel zur Mittschiffsebene nur kleine Storungen in der Flussigkeit erzeugen, 2. dass die Bewegung der Schiffe nur gering von der gleichformigen translatori rischen Hauptbewegung abweicht und 3. dass die Amplituden der erzeugten Oberflachenwellen klein bleiben. Die Flussigkeit sei inkompressibel und reibungsfrei, die Bewegung der Flussigkeit uberdies wirbelfrei. Unter diesen Einschrankungen wird das System von Bewe gungsgleichungen des Uberholungs- oder Begegnungsvorganges aufgestellt und seine Losung auf die eines linearen Integrodifferentialgleichungssystems zuruck gefuhrt."

Neben den klassischen algebraischen Stabilitatskriterien werden zur Unter- suchung der Stabilitat von Regelvorgangen haufig die Ortskurvenverfahren be- nutzt, welche aus dem Verlauf der Ortskurve des Frequenzganges F (p) des auf 0 geschnittenen Regelkreises Ruckschlusse auf die Stabilitat bzw. Instabilitat des Regelvorganges erlauben. Grundlegend fur die Kriterien dieser Art ist die Arbeit von NYQUIST [16]. NYQUIST hat darin notwendige und hinreichende Ortskurven- bedingungen fur die Stabilitat des geschlossenen Regelkreises angegeben. Hier- bei setzte NYQUIST voraus, dass der aufgeschnittene Regelkreis stabil ist, d. h. dass die Polstellen von Fo(p) samtlich in der linken Halbebene liegen. Kriterien, die auch den Fall eines instabilen aufgeschnittenen Regelkreises ein- schliessen, findet man u. a. in den Buchern von CHESTNUT-MAYER [2], PoPow [21 ], SoLODOWNIKOW [24] und den Arbeiten von LEHNIGK [13], DzuNG [4], FREY [5], FoeLLINGER [6]. w + Xw I I Fa(p) I I X y + I I Fa(p) -j- I z I Abb. 1 Blockschaltbild eines Regelkreises Fur den haufig vorkommenden Fall eines Regelkreises mit dem in Abb. 1 dar- gestellten Blockschaltbild, bei dem zwischen den Frequenzgangen F 0 (p) des aufgeschnittenen Regelkreises, F s (p) der Regelstrecke und FR (p) des Reglers der Zusammenhang Fo(p) =-FR(p) - Fs(p) besteht, liegt nun in der Praxis meist die folgende Fragestellung vor: Zu einer gegebenen, nicht mehr veranderlichen Regelstrecke ist ein Regler so zu bestim- men, dass der Regelkreis optimale Eigenschaften besitzt, also insbesondere stabil ist.