Die im Vorwort von Band VI/1 gegebenen Erlauterungen begrunden im einzelnen den Aufbau der Tafeln. Neu hinzugekommen ist eine den ursprunglich festgelegten Rahmen um 100 Druckseiten ver- mehrende sechste sechsstellige Tafel der vollstandigen elliptischen Normalintegrale K und E k' 2 2 sowie der Funktion A = J K d k fur k als Argument. Der besondere Vorzug dieser Tafel fur die 0 1 2 Anwendung besteht in der nur / betragenden Intervallteilung fur k - 10000 Die Funktionswerte der Tafeln III, IV, V und VI des vorliegenden Bandes VI/2 wurden durch zweifache Berechnung auf verschiedenen Elektronenrechnern kontrolliert. Die von der Telefunken-Rechenanlage TR 4 des Recheninstituts der Universitat Stuttgart ermittelten Werte wurden im Gegensatz zu dem Verfahren bei Band VI/1 mit einer speziellen Codierung auf Achtkanal-Lochstreifen ausgegeben und anschliessend mit Hilfe eines besonderen Computers auf 31-Kanal-Lochstreifen ubertragen, die ihrerseits direkt in die Steuerung der Giess- maschine eingegeben wurden. Dadurch konnte jede subjektive menschliche Einflussnahme bei der UEbertragung der von der Rechenmaschine ermittelten Zahlenwerte auf den Druckvorgang ausgeschaltet werden. Herrn Dipl.-Math. 0. KoLBE bin ich fur die Herstellung des Codierungsprogramms zu groesstem Dank verpflichtet. Ferner danke ich den Herren Dipl.-Ing. P. GussMANN, cand. math. R. HUTZEN- LAUB und Dr.-Ing. E. VEES fur die Durchfuhrung der hierdurch notwendig gewordenen elek- tronischen Zusatzarbeiten, und der Firma Satzelektronik GmbH fur die wertvolle Mithilfe bei der praktischen Durchfuhrung der codierungstechnischen UEbertragung.

Der sechste Band der Praktischen Funktionenlehre stellt ein die Bande li bis V erganzendes Tafelwerk dar, das, abgesehen von den beiden vorderen Spalten von Tafel IV, die der beruhmten Tafel der Normalintegrale erster und zweiter Gattung von A. M. LEGENDRE entnommen wurden, nur Originaltafeln enthalt. Mit Rucksicht auf den grossen Umfang der insgesamt funf Funktionen- tafeln musste der vorliegende Band in zwei Teilbande aufgegliedert werden, wozu sich eine Auf- spaltung der Tafel III in die Parameterbereiche 0:::: " 1 und 1 1/" 0 als zweckmassig erwies. Um das Argument von der Periodenzahl K der elliptischen Funktionen unabhangig zu machen, sind die tabulierten Funktionswerte nicht auf z, sondern auf als Argument bezogen. Ferner wurde anstelle der Abhangigkeit vom Modul die Abhangigkeit vom Periodenverhaltnis in die Tafeln eingebaut, was fur die Anwendung viele Vorteile bietet, da sie eine erheblich feinere Interpolation gestattet. Die in den Tafeln I, li, III und V enthaltenen Funktionswerte wurden mit Hilfe der in den Banden li bis V aufgefuhrten Exponentialentwicklungen bzw. Quotienten von Exponential- entwicklungen unter Bezugnahme auf Hyperbelfunktionen im Bereich 0 0 elektronisch berechnet. Ich danke dem Herrn Prasidenten des Landesgewerbeamtes Baden-Wurttemberg fur die zur Durchfuhrung der elektronischen Arbeiten gewahrten zwei Finanzhilfen. Ferner danke ich dem Recheninstitut der Technischen Hochschule Stuttgart und insbesondere Herrn Professor Dr. KuLP fur die laufende Unterstutzung beim Einsatz der Zuse 22.

Im vorliegenden V. Band der Praktischen Funktionenlehre werden zunachst die allgemeinen Weierstrassschen Funktionen behandelt und durch gleichmassig konvergente Doppelreihenentwick- lungen auf der Grundlage der vier Liouvilleschen Satze dargestellt. Aus ihnen folgen entsprechende Entwicklungen fur die Weierstrassschen p-, &- und a-Funktionen sowie fur die Jacobischen ellip- tischen Funktionen und ihre logarithmischen Ableitungen. Ferner werden die Ausfuhrungen in den Banden II und III durch Untersuchung der Ableitungen der elliptischen Funktionen nach dem Parameter und dem Modul sowie durch ihre Betrachtung als Feldfunktionen im !;, k-System erganzt. Der zweite Teil des Buches ist den als D-Funktionen bezeichneten m-fachen Integralen der Theta-Funktionen nach Argument und Parameter gewidmet, die wie diese der homogenen Fourier- sehen Differentialgleichung genugen und fur bestimmte, vom Modul unabhangige Stoerfunktionen auch inhomogene Fouriersehe Differentialgleichungen in der Form Greenscher Funktionen be- friedigen. Hierbei wurden die mehrdimensionalen Theta- und D-Funktionen in den Kreis der Betrachtung mit einbezogen. Den Herren Dipl.-Ing. BuRKHARDT, Dipl.-Ing. HORMUTH, Dipl.-Ing. KERN, Dipl.-Ing. NoACK und Dipl.-Ing. ScHAEFFLER danke ich fur ihre Sorgfalt und Muhe bei der Anfertigung der Abbil- dungen. Mein besonderer Dank gilt Fraulein Dr.-Ing. Dipl.-Math. GoESER fur die UEbernahme und Abwicklung der schwierigen programmierungstechnischen Arbeiten. Die Herren Privatdozent Dr.-Ing. GIESECKE und Dr.-Ing. BONHAGE hatten die Freundlichkeit, das Manuskript durchzu- sehen. Herrn Dr. GIESECKE danke ich daruber hinaus noch fur das Lesen der Korrektur. Mein aufrichtiger Dank verbindet mich auch mit dem Springer-Verlag fur den ausgezeichneten Satz und die sorgfaltige Ausstattung des Buches.

Der vorliegende IV. Band enthiilt im 10. Kapitel in gruppenweiser Zusammenstellung zahl reiche elliptische Integrale in algebraischer, trigonometrischer und hyperbolischer Form. Das 11. Kapitel ist den JAColuschen elliptischen Funktionen, ihren logarithmischen Ableitungen und zugehOrigen Umkehrfunktionen im Komplexen sowie der konformen Abbildung des Rechtecks auf das AuBere und Innere des Einheitskreises und den doppeltperiodischen logarithmischen Viererprodukten gewidmet. Die Herren Dipl.-Ing. FLINSPACH und Dr.-Ing. KLOPFER hatten die Freundlichkeit, mich bei der Anfertigung der Abbildungen zu unterstiitzen. Mein besonderer Dank gilt Fraulein Dr.-Ing. Dipl.-Math. GOESER fUr die Durchfiihrung der programmierungstechnischen Vorarbeiten und der zusatzlich erforderlich gewordenen umfangreichen mathematischen Berechnungen. Ferner danke ich den Herren Dr.-Ing. BONHAGE, Dr.-Ing. FEUERLEIN, Dipl.-Ing. FLINSPACH und Privatdozent Dr.-Ing. GIESECKE fiir die Unterstiitzung bei der Durchsicht des Manuskriptes und in ganz be sonderem MaBe Herrn Dr.-Ing. GIESECKE fUr das Lesen der sehr schwierigen Korrektur. Danken mochte ich auch den Mitarbeitern des Springer-Verlages fiir die hervorragende Anordnung des auBerst miihevollen Satzes bei den Integralen und fiir die kaum zu iibertreffende Wiedergabe der Abbildungen. Stuttgart, im Sommer 1967 Friedrich TOlke Vorbemerkungen zurn Gesamtwerk Entsprechend del' Zweckbestimmung der Praktischen Funktionelllehre war auch ftir die Be arbeitung der Bande II bis V del' Gesichtspunkt entscheidend, Aufbau und Stoffauswahl in erster Linie auf die Bedtirfnisse del' angewandten Mathematik, theoretischen Physik und Technik ab zustellen. Wenn die dadurch bedingte, tiber den klassischen Behandlungsstoff hinausgehende Gebietsausweitung auch ftir die reine Mathematik interessant sein solIte, so wtirde dies den durch das Buch angesprochenen Personenkreis noch vergroBern."

Seitdem E. JAHNKE und insbesondere F. EMDE mit ihren einzigartigen durch Formeln, Kurven und raumliche Schaubilder erganzten Tafelwerken die mathematisch hochE)ntwickelte Funk tionentheorie weiten Kreisen von Ingenieuren und Physikern erschlossen haben" zeigt sich auf zahlreichen Gebieten der Technik ein immer fuhlbarer werdendes Bedurfnis nach einer weit ausholenden Darstellung der Praktischen Funktionenlehre. Es ist in der heutigen Zeit nicht mehr tragbar, daB hochwertigste technische Krafte bei der Inangriffnahme neuer Probleme immer wieder gezwungen sind, sich mit der Losung von Integralen, Differential-und Integralgleichungen abzuqualen, die langst technisches Allgemein gut sein konnten, oder infolge Mangel an Besserem zu ungeeigneten oder fehlerhaften Funktionen tafeln greifen mussen, welche die Gefahr des volligen Leerlaufs der angestellten Berechnungen in sich bergen. In dieser Erkenntnis habe ich vor einiger Zeit den EntschluB gefaBt, ein den heutigen technischen Bediirfnissen angepaBtes Lehr- und Nachschlagebuch der Praktischen Funktionen lehre zu schaffen. Es sind zunachst die folgenden sechs Bande vorgesehen: Band I. Elemtmtare und elementare transzendente Funktionen, Unterstufe. Rand II. Elementare und elementare transzendente Funktionen, Oberstufe. Band III. Theta-Funktionen. Band IV. Elliptische Funktionen. Band V. Hypergeometrische Funktionen und Kugelfunktionen. Band VI. Zylinderfunktionen."

Dieses Heft entsprang dem Wunsche, Studierenden der ersten Semester ein Gerippe zur Hand zu geben, das ihnen die Grundgesetze der Punkt- und Korpermechanik mit den wichtigsten Anwendungen immer wieder lebendig vor Augen fiihrt. Es wurde absichtlich so knapp wie moglich gehalten, urn die gesamtheitliche Auffassung zu steigern, die erfahrungsgemiiB oft zu wiinschen iibrigliiBt. Es solI kein Wissen, sondern Verstiindnis vermittelt werden, weshalb auf ablenkende Fragen wie die Ermittlung von Schwerpunkten oder Triigheitsmomenten in keiner Weise eingegangen ist. Es gibt Taschenbiicher genug, in denen alles Wissenswerte dariiber zu finden ist. Die vektorielle Darstellung war bei dem heutigen Stande der Entwicklung selbstverstandlich. Quellenhinweise konnten unterbleiben, da die Punkt- und Korper mechanik in den hier behandelten Elementen seit langem abgeschlossen ist. Moge das Heft mithelfen, der Unsitte des standigen KolJegmit schreibens zu steuern, dessen zweifelhafter Nutzen in gar keinem Ver hiiltnis zu dem Verlust an Zeit und Verstandnis steht. Der Verlags buchhandlung gebiihrt Dank, daB sie das Heft trotz seiner vorbild lichen Ausstattung zu einem fiir jeden erschwinglichen Preise heraus gebracht hat. Charlottenburg, im Oktober 1937. F. Tolke. ISBN-13: 978-3-642-98170-8 e-ISBN-13: 978-3-642-98981-0 DOl: 10.1007/978-3-642-98981-0 AIle Rechte. insbesondere das der Obersetzung in fremde Sprachen, yorbehalten. Copyright 1937 by Julius Springer in Berlin. Inhaltsverzeichnis. Seite I. Bewegungslehre . . . . . . . . . . . . . . . 1 A. Punktbewegung ........... . 1. Die Bahnkurve. S. 1. - 2. Geschwindigkeit und Beschleunigung. S. 4. - 3. Freie Bewegung und Fiihrungsbewegung. S. 4. - 4. Be wegung auf geradliniger Bahn. S. 5. - 5. Wurfbewegung. S. 5."