Die partiellen Differentialgleichungen stehen im Mittelpunkt dieses Bandes. Die Themenauswahl orientiert sich dabei ganz gezielt an den Bedurfnissen des Anwenders. In den ersten Kapiteln werden die notwendigen Grundlagen der Funktionalanalysis dargestellt.
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Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich uber die ersten vier bis funf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Ingenieurwissenschaften, daruber hinaus aber allgemein an Studierende aller technischen und physikalischen Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik. Dabei ist der Einstieg gezielt elementar gehalten, um allen Lesern einen moeglichst schnellen Zugang zur Mathematik und einen erfolgreichen Start ins Studium zu ermoeglichen.

Diese Einfuhrung in die Funktionentheorie vermittelt Ihnen ein solides Grundwissen. Zugleich lernen Sie die hohe Praxisrelevanz des Themas an vielen praktischen Beispielen und Anwendungen kennen. Fur jeden, der sich mit der Mathematik aus Sicht des Anwenders beschaftigt, ist dieses Buch unverzichtbar."

Lineare Algebra bereitet Studierenden der Ingenieurwissenschaften zunachst gewisse Schwierigkeiten. Diese Einfuhrung vermittelt umfassend und mit vielfaltigen Bezugen zur Technik und Naturwissenschaft die Grundlagen zum Verstandnis einer der wichtigsten mathematischen Methoden fur Ingenieure. Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt uber lineare Ausgleichsprobleme.

Der vierte Band der Hoheren Mathematik fUr Ingenieure besteht aus zwei Teilen, der "Vektoranalysis" und der "Funktionentheorie". Beide Gebiete zeichnen sich durch vieInHtige Anwendbarkeit und faszinierende Schonheit aus. Die Adressaten sind - wie bei den anderen Banden - hauptsachlich die Studenten der Ingenieurwissenschaften, aber dartiber hinaus Studierende der Angewandten Mathematik, insbesondere der Technomathematik, sowie der Physik, der physi- kalischen Chemie und der Informatik. Auch der reine Mathematiker wird man- ches Lesenswerte in diesem Buch finden. Zum Lemen, begleitend zur Vorlesung oder zum Selbststudium, wie zum Vertie- fen, Nachschlagen und Wiederholen sind die Bande von Nutzen. Bei der Ex- amensvorbereitung, wie auch in der spateren Berufspraxis findet der Leser Hilfe in dieser "Wissensbank". Auch der vorliegende Band ist relativ unabhangig von den tibrigen Banden gestal- tet. Das notige Vorwissen steht selbstverstandlich in den vorangehenden Banden, aus denen es der Leser entnehmen kann, doch handelt es sich dabei mehr urn allgemeine Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra, die man sich auch an- ders erworben haben kann. Auch muG man die vorangehenden Bande nicht Wort fUr Wort durchstudiert haben, urn diesen verstehen zu konnen. Benotigte Inhalte aus den Banden I bis III werden gezielt zitiert, ja, oft sogar kurz wiederholt, so daB sich umstandliches Nachschlagen ertibrigt.

Der Inhalt dieses dritten Bandes gliedert sich in drei Themenkreise: Gewohnliche Differentialgleichungen, Distributionen und Integraltransformationen. Dabei ste- hen hier, wie auch in den iibrigen Banden, Anwendungsaspekte im Mittelpunkt. Insbesondere erfolgt die Motivierung fUr die o. g. Schwerpunkte jeweils aus konkre- ten Situationen, wie sie in Technik und Naturwissenschaften auftreten. Die Uber- tragung der entsprechenden Fragestellungen in die Sprache der Mathematik ("Ma- thematisierung") stellt hierbei den ersten Schritt dar. Ihm folgt die mathematische Prazisierung und Einbettung in allgemeinere mathematische Theorien sowie die Bereitstellung von LOsungsmethoden. Den Verfassem ist sehr wohl bewuBt, daB Mathematik fUr den Ingenieur in erster Linie Hilfsmittel zur Bewaltigung von Pro- blemen der Praxis ist. Dennoch halten wir eine Abgrenzung von reiner "Rezeptma- thematik" fUr unentbehrlich: Zu einer soliden Anwendung von Mathematik gehOrt auch ein Wissen urn die Tragweite einer mathematischen Theorie (unter welchen Voraussetzungen gilt ein bestimmtes Resultat; welche Konsequenzen ergeben sich aus dem Ergebnis usw. ). Eine iiberzogene Betonung der theoretischen Seite ande- rerseits, etwa durch zu abstrakte Behandlung, wiirde die Belange des Praktikers ver- fehlen. Wir haben uns bemiiht, einen Mittelweg zu beschreiten und zu vermeiden, daB der Eindruck "trockener Theorie" entsteht. Ein Beispiel hierfiir ist der Exi- stenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-LindelOf (vgl. Abschn. 1. 2. 3), ein zentrales Resultat in der Theorie der gewohnlichen Differentialgleichungen. Dieser Satz wird in den sich anschlieBenden Uberlegungen unmittelbar in Anwendungsbeziige ge- stellt, etwa bei der Diskussion von ebenen Vektorfeldem (vgl. Abschn. 1. 2.

Fundiert und verstandlich fuhrt dieser Band in das Gebiet der Vektoranalysis ein. Die vielen Beispiele und Anwendungen stellen immer wieder den Praxisbezug des Themas in den Vordergrund. Daher ist dieses Buch jedem zu empfehlen, der sich mit der Vektoranalysis aus Sicht des Anwenders beschaftigt."

Das Buch umfasst den Inhalt einer Vorlesungsreihe, die sich uber die ersten vier bis funf Semester erstreckt. Neu aufgenommen sind zahlreiche Beispiele, in denen Differentialgleichungen bzw. Systeme von Differentialgleichungen mit Mathematica gelost werden. Der Abschnitt Fouriertransformation wird um die wichtigen Bereiche Diskrete Fouriertransformation (DFT) und Schnelle Fouriertransformation (FFT) erweitert und somit aktualisiert. Anhand von Beispielen wird deren algorithmische Behandlung dargestellt und erklart.
Fur die neue Auflage wurde das Buch vollstandig uberarbeitet und erweitert. Insbesondere wurde das Layout umfassend modernisiert.